PYQ NEET- सीधे रेखा में गति भूमिका बिंदु 1

प्रश्न: एक कण की स्थिति दी गई है#

$$ \vec{r}(t)=4 t \hat{i}+2 t^2 \hat{j}+5 \hat{k} $$ जहाँ $\mathrm{t}$ सेकंड में और $\mathrm{r}$ मीटर में है। $t=1 \mathrm{~s}$ पर $v(t)$ की परिमाण और $\mathrm{x}$-अक्ष के सापेक्ष दिशा ज्ञात कीजिए

A) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

B) $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 60^{\circ}$

C) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 30^{\circ}$

D) $3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$

उत्तर: $4 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}, 45^{\circ}$#

समाधान:#

$\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{V}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{dr}}}{\mathrm{dt}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+0 \hat{\mathrm{k}} \ & \text { at } \mathrm{t}=1 \mathrm{sec} \ & \overrightarrow{\mathrm{V}}=4 \hat{\mathrm{i}}+4(1) \hat{\mathrm{j}} \ & |\overrightarrow{\mathrm{V}}|=\sqrt{4^2+4^2}=4 \sqrt{2} \ & \tan \alpha=\frac{4}{4}=1 \ & \alpha=45^{\circ} \end{aligned}$