PYQ NEET- निरंतरता, विभेदनीयता और व्युत्क्रमणिका

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ का व्युत्क्रमणिका $\frac{1}{1 + x^2}$ है।

व्युत्क्रमणिका ज्ञात करने के लिए, पहले आर्कटैन्जेंट फ़ंक्शन के अंदर के भाग को विभेदित करने के लिए चेन नियम का उपयोग करना होगा। इससे हमें $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिलता है। फिर, आर्कटैन्जेंट फ़ंक्शन के बाहरी भाग को विभेदित करने के लिए चेन नियम का उपयोग करते हैं। इससे हमें $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिलता है।

• 2018:

कर्व $y = x^2 + 3x - 2$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर टैन्जेंट की समीकरण $y = -2x + 3$ है।

टैन्जेंट लाइन की समीकरण ज्ञात करने के लिए, पहले लाइन की ढलान ज्ञात करनी होती है। टैन्जेंट लाइन की ढलान कर्व के बिंदु $(1, 2)$ पर व्युत्क्रमणिका के बराबर होती है।