पिछले साल के NEET प्रश्न - मैट्रिक्स की समस्या

$A$ को $3 \times 3$ मैट्रिक्स मानें जिसके एविलेन्स $1, -1, 2$ हैं। यदि $|A| = -2$, तो $A^2$ का फ़र्क्ट है:

उत्तर: 16

स्पष्टीकरण:

मैट्रिक्स का फ़र्क्ट उसके एविलेन्सों के गुणनफल के बराबर होता है। चूंकि $A$ के एविलेन्स $1, -1, 2$ हैं, इसका फ़र्क्ट $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ है। $A^2$ का फ़र्क्ट $A$ के फ़र्क्ट का वर्ग है, इसलिए यह $(-2)^2 = 4$ है।

$A$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है जिसके लिए $A^2 = A$, तो $A$ निश्चित रूप से सिंगुलर नहीं है।

उत्तर: असत्य

स्पष्टीकरण:

एक मैट्रिक्स सिंगुलर है यदि उसका फ़र्क्ट शून्य है। $A^2 = A$ के अभ्युक्त $A$ निश्चित रूप से इन्वर्टिबल नहीं है, इसलिए उसका फ़र्क्ट शून्य हो सकता है।

2017:** $A$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है, तो $A^2$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है।