पिछले साल के नेट प्रश्न - जटिल संख्याएँ

• Q1. यदि z1, z2, z3 जटिल संख्याएँ हैं जैसे |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, तो |z1-z2| किसके बराबर है (a) 0 (b) |z1| (c) |z2| (d) |z3|

दिया गया है |z1| = |z2| = |z3| = |z1+z2+z3|, हम यह लिख सकते हैं z1 = r(cosθ + i sinθ), z2 = r(cosφ + i sinφ), z3 = r(cosψ + i sinψ), जहाँ r एक धनात्मक वास्तविक संख्या और θ, φ, ψ वास्तविक संख्याएँ हैं।

हम भी जानते हैं कि |z1-z2| = |r(cosθ + i sinθ) - r(cosφ + i sinφ)| = |r(cosθ - cosφ) + i r(sinθ - sinφ)|।

चूंकि |cosθ - cosφ| ≤ 1 और |sinθ - sinφ| ≤ 1, हमारे पास |z1 - z2| ≤ √2