PYQ NEET- निरंतरता, विभेदनीयता और व्युत्क्रमणीयता

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ का व्युत्क्रमण $\frac{1}{1 + x^2}$ है।

व्युत्क्रमण ज्ञात करने के लिए, पहले आर्टांगेंट विधि के अंदर के अंदर को विभेदित करने के लिए चेन नियम का उपयोग करना होगा। इससे हमें $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिलता है। फिर, आर्टांगेंट विधि के बाहर के अंदर को विभेदित करने के लिए चेन नियम का उपयोग करते हैं। इससे हमें $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ मिलता है।

• 2018:

धुंधली $y = x^2 + 3x - 2$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -2x + 3$ है।

स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए, पहले रेखा की ढलान ज्ञात करना होगा। स्पर्श रेखा की ढलान धुंधली के बिंदु $(1, 2)$ पर के $y = x^2 + 3x - 2$ के व्युत्क्रमण के बराबर होती है।