पिछले वर्ष के NEET प्रश्न - अवकल समीकरण

NEET 2019: अवकल समीकरण $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ को हल कीजिए।

समाधान:

दिया गया अवकल समीकरण $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = 1$ और $Q = \cos x$। समाकलन कारक $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$ है।

अवकल समीकरण के दोनों पक्षों को $\mu(x)$ से गुणा करने पर, हमें मिलता है

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

या, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

दोनों पक्षों को समाकलित करने पर, हमें मिलता है

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

दोनों पक्षों को $e^x$ से विभाजित करने पर, हमें मिलता है

$$ y = \sin x + C e^{-x} $$