पिछले साल के NEET प्रश्न - अनिश्चित समाकलन

1. उत्तर: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

व्याख्या:

हम अंश भागों का उपयोग करके समाकलन के अंतर्गत कोई भी अभिव्यक्ति को विभाजित कर सकते हैं:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

दोनों तरफ $x^2+4x+3$ के गुणन करने पर, हमें मिलता है:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ को बताने पर हमें मिलता है $A=1$। $x=-3$ को बताने पर हमें मिलता है $B=-1$। इन मानों को वापस अंश भागों के विभाजन में डालने पर, हमें मिलता है:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

अब, हम श्रृंखला के प्रत्येक भाग का समाकलन कर सकते हैं