PYQ NEET- रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएँ

• 2018 प्रश्न 1: एक निर्माता दो प्रकार के खिलौने, A और B बनाता है। प्रत्येक A प्रकार के खिलौने के लिए मशीन I पर 4 घंटे काम और मशीन II पर 2 घंटे काम की आवश्यकता होती है। प्रत्येक B प्रकार के खिलौने के लिए मशीन I पर 2 घंटे काम और मशीन II पर 4 घंटे काम की आवश्यकता होती है। निर्माता मशीन I पर 24 घंटे काम और मशीन II पर 18 घंटे काम उपलब्ध रखता है। वह प्रत्येक A प्रकार के खिलौने पर 200 रुपये का लाभ और प्रत्येक B प्रकार के खिलौने पर 150 रुपये का लाभ कमाता है। निर्माता अपने लाभ को अधिकतम करने के लिए प्रत्येक प्रकार के कितने खिलौने बनाना चाहता है?

चलिए चरण-दर-चरण सोचते हैं।

$x$ को A प्रकार के खिलौनों की संख्या और $y$ को B प्रकार के खिलौनों की संख्या मान लें। बनाए गए कुल खिलौनों की संख्या $x + y$ होगी। मशीन I पर कुल काम के घंटे $4x + 2y$ होंगे और मशीन II पर कुल काम के घंटे $2x + 4y$ होंगे। कुल लाभ $200x + 150y$ होगा।