पिछले साल के NEET प्रश्न - मैट्रिक्स और डिटरमिनेंट

प्रश्न 1. उत्तर C है।

हम डिटरमिनेंट को पहली पंक्ति के अनुसार विस्तार कर सकते हैं और पहले तत्व को उस 2x2 मैट्रिक्स के डिटरमिनेंट से गुणा कर सकते हैं, जिसमें दूसरी और तीसरी पंक्तियों के तत्व हैं:

$$\begin{vmatrix}1&1&1\x&x^2&x^3\x^2&x^3&x^4\end{vmatrix} = 1\begin{vmatrix}x^2&x^3\x^3&x^4\end{vmatrix} - 1\begin{vmatrix}x&x^2\x^2&x^3\end{vmatrix} + 1\begin{vmatrix}1&1\x^2&x^3\end{vmatrix}$$

$$= 1(x^5 - x^6) - 1(x^3 - x^4) + 1(x^3 - x^4)$$

$$= x^5 - x^6 - x^3 + x^4$$

$$= x^4 - x^3$$

$$= (x-1)(x+1)$$