आधुनिक भौतिकी में समस्या समाधान

प्रश्न 1#

300 nm वैशाली का एक फोटॉन किसी धातु के परत पर चूकता है जिसका कार्य ऊर्जा 2.0 eV है। परत से निकाले गए सबसे ऊर्जावान इलेक्ट्रॉन की भौतिकीय ऊर्जा क्या है? (दिया गया: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV
(2) 2.13 eV
(3) 4.13 eV
(4) 6.13 eV

समाधान:

इस समस्या में फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव शामिल है। आवेगित फोटॉन की ऊर्जा ($E$) इस प्रकार दी गई है:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

जहाँ:
$h$ = प्लैंक का धारा = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$
$c$ = प्रकाश की गति = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$
$\lambda$ = फोटॉन की वैशाली = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

मानों का प्रतिस्थापन करें:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$
$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$
$E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

अब, इस ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन वॉल्ट (eV) में बदलने हैं:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

आइंस्टीन के फोटोइलेक्ट्रिक समीकरण के अनुसार, सबसे ऊर्जावान निकाले गए इलेक्ट्रॉन की भौतिकीय ऊर्जा ($K_{max}$) इस प्रकार दी गई है:

$K_{max} = E - \phi$

जहाँ $\phi$ धातु के कार्य ऊर्जा है = 2.0 eV।

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

निकटतम विकल्प 2.13 eV है।

उत्तर: (2)

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प्रश्न 2#

एक ध्रुवीय नाभिक की अर्ध-जीवन अवधि 10 दिन है। 30 दिनों के बाद मूल नाभिकों की संख्या का कितना भाग शेष रहेगा?

(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 1/8
(4) 1/16

समाधान:

समय $t$ के बाद शेष नाभिकों की संख्या इस प्रकार दी गई है:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

जहाँ:
$N(t)$ = समय $t$ के बाद शेष नाभिकों की संख्या
$N_0$ = प्रारंभिक नाभिकों की संख्या
$t$ = कुल समय = 30 दिन
$T_{1/2}$ = अर्ध-जीवन अवधि = 10 दिन

मानों का प्रतिस्थापन करें:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$
$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 दिनों के बाद मूल नाभिकों की संख्या का शेष भाग $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$ है।

उत्तर: (3)