पिछले वर्ष के NEET प्रश्न - आव्यूहों की समस्या

$A$ को $3 \times 3$ आव्यूह माना जाए जिसके एवॉल्यूएंट्स $1, -1, 2$ हैं। अगर $|A| = -2$, तो $A^2$ का आयतन है:

उत्तर: 16

समझाना:

आव्यूह का आयतन उसके एवॉल्यूएंट्स का गुणनफल होता है। चूंकि $A$ के एवॉल्यूएंट्स $1, -1, 2$ हैं, इसका आयतन $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ है। $A^2$ का आयतन $A$ के आयतन का वर्ग है, इसलिए यह $(-2)^2 = 4$ है।

अगर $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसा कि $A^2 = A$, तो $A$ निश्चित रूप से विच्छिन्न नहीं है।

उत्तर: असत्य

समझाना:

एक आव्यूह विच्छिन्न है अगर उसका आयतन शून्य है। अगर $A^2 = A$, तो $A$ निश्चित रूप से अविभाज्य नहीं है, इसलिए उसका आयतन शून्य हो सकता है।

2017:** अगर $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, तो $A^2$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है।