पिछले वर्ष के NEET प्रश्न - अनुक्रम और श्रृंखला

• 2018:

श्रृंखला $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ के पहले n पदों का योग लगभग $\ln(n) + \gamma$ है।

इसे निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है:

S = \frac{n}{2}(a + l)

जहाँ $S$ श्रृंखला का योग है, $n$ पदों की संख्या है, $a$ पहला पद है, और $l$ अंतिम पद है।

इस मामले में, $a = 1$ और $l = \frac{1}{n}$। इन मानों को सूत्र में रखने पर, हमें मिलता है:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

इस प्रकार, श्रृंखला $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ के पहले n पदों का योग ``` S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}