PYQ NEET- तीन आयामी ज्यामिति

1. प्रश्न: बिंदु (1, 2, 3) से गुणन करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ के लंबवत है।

उत्तर: समतल के लंबवत वेक्टर $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ है। समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $d$ एक अज्ञात चर है। बिंदु (1, 2, 3) को समीकरण में रखकर, हमें $d = 15$ प्राप्त होता है। इसलिए, समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ है।

2. प्रश्न: समानांतर समतलों $2x - y + 2z = 8$ और $4x -