PYQ NEET- कार्य ऊर्जा और शक्ति लाइन-1

प्रश्न:#

एक द्रव्यमान $10 \mathrm{~kg}$ वाला एक ब्लॉक $\mathrm{x}$-अक्ष के साथ $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ शक्ति के कारण गति कर रहा है। ब्लॉक को $x=2 m$ से $4 \mathrm{~m}$ तक चलाने के लिए शक्ति द्वारा किया गया कार्य जॉल में होगा।

उत्तर:#

ब्लॉक को $x=2 m$ से $x=4 m$ तक चलाने के लिए शक्ति $F=5 x$ द्वारा किया गया कार्य गणना करने के लिए, एक चल शक्ति द्वारा किया गया कार्य की सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

इस मामले में, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, और $x_2=4 m$ हैं। अब, हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं और समाकलन का मूल्यांकन कर सकते हैं: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

समाकलन का मूल्यांकन करने के लिए, हम $5 x$ के एंटीडायरेविटिव की खोज करते हैं: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

अब, हम समाकलन के सीमाओं पर एंटीडायरेविटिव का मूल्यांकन करके कार्य का मूल्यांकन कर सकते हैं: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

ब्लॉक को $x=2 m$ से $x=4 m$ तक चलाने के लिए शक्ति द्वारा किया गया कार्य $30 \mathrm{~J}$ है।