PYQ NEET- कार्य ऊर्जा और शक्ति L-5

प्रश्न:#

एक बल $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ एक कण पर $X$ दिशा में कार्य करती है, जहाँ $\mathrm{F}$ न्यूटन में है और $\mathrm{X}$ मीटर में है। इस बल द्वारा $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ से $x=0$ तक की अवधि के दौरान किए गए कार्य कितने जॉल है?

उत्तर:#

एक बल द्वारा अवधि के दौरान किए गए कार्य की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

यहाँ, बल $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ द्वारा दिया गया है, और हमें $x=0$ से $x=4 \mathrm{~m}$ तक की अवधि के दौरान किए गए कार्य की जांच करनी है। चूंकि बल केवल $x$ दिशा में है, हम एकांत के रूप में एकीकृत कर सकते हैं: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

अब हम $x$ के साथ फ़ंक्शन का एकीकरण कर सकते हैं: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

अब हम एकीकरण की सीमाओं को प्लग इन कर सकते हैं: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

इस प्रकार, $x=0$ से $x=4 \mathrm{~m}$ तक की अवधि के दौरान बल द्वारा किए गए कार्य 32 जॉल है।