समाधान

समस्या 1: मोलरिटी की गणना

प्रश्न: 11.7 ग्राम नीट्रोजन क्लोराइड (NaCl) को पानी में घोलकर 500 mL की घोल बनाने के लिए घोल की मोलरिटी क्या है? (NaCl का मोलर द्रव्यमान = 58.5 g/mol)

समाधान:

1. घोल (NaCl) के मात्रा में मोल की गणना करें: $$\text{moles of NaCl} = \frac{\text{mass of NaCl}}{\text{molar mass of NaCl}}$$ $$\text{moles of NaCl} = \frac{11.7 , \text{g}}{58.5 , \text{g/mol}} = 0.2 , \text{mol}$$

2. घोल के आयतन को लीटर में परिवर्तित करें: $$\text{Volume of solution} = 500 , \text{mL} \times \frac{1 , \text{L}}{1000 , \text{mL}} = 0.5 , \text{L}$$

3. मोलरिटी (M) की गणना करें: $$\text{Molarity (M)} = \frac{\text{moles of solute}}{\text{liters of solution}}$$ $$\text{M} = \frac{0.2 , \text{mol}}{0.5 , \text{L}} = 0.4 , \text{mol/L} , \text{or} , 0.4 , \text{M}$$

उत्तर: नीट्रोजन क्लोराइड घोल की मोलरिटी 0.4 M है।

समस्या 2: मोलालिटी की गणना

प्रश्न: 4.0 ग्राम यूरिया (CO(NH₂)₂) को 200 ग्राम पानी में घोलकर घोल तैयार किया गया है। इस घोल की मोलालिटी क्या है? (यूरिया का मोलर द्रव्यमान = 60.06 g/mol)

समाधान:

1. घोल (यूरिया) के मात्रा में मोल की गणना करें: $$\text{moles of urea} = \frac{\text{mass of urea}}{\text{molar mass of urea}}$$ $$\text{moles of urea} = \frac{4.0 , \text{g}}{60.06 , \text{g/mol}} \approx 0.0666 , \text{mol}$$

2. घोलकर्ता (पानी) की द्रव्यमान को किलोग्राम में परिवर्तित करें: $$\text{Mass of water} = 200 , \text{g} \times \frac{1 , \text{kg}}{1000 , \text{g}} = 0.2 , \text{kg}$$

3. मोलालिटी (m) की गणना करें: $$\text{Molality (m)} = \frac{\text{moles of solute}}{\text{kilograms of solvent}}$$ $$\text{m} = \frac{0.0666 , \text{mol}}{0.2 , \text{kg}} = 0.333 , \text{mol/kg} , \text{or} , 0.333 , \text{m}$$

उत्तर: यूरिया घोल की मोलालिटी लगभग 0.333 m है।

समस्या 3: मोल भाग्य की गणना

प्रश्न: एक घोल में 92 ग्राम एथानॉल (C₂H₅OH) और 36 ग्राम पानी (H₂O) हैं। इस घोल में एथानॉल का मोल भाग्य क्या है? (एथानॉल का मोलर द्रव्यमान = 46.07 g/mol, पानी का मोलर द्रव्यमान = 18.015 g/mol)

समाधान:

1. प्रत्येक घटक के मात्रा में मोल की गणना करें: $$\text{moles of ethanol} = \frac{92 , \text{g}}{46.07 , \text{g/mol}} \approx 2.0 , \text{mol}$$ $$\text{moles of water} = \frac{36 , \text{g}}{18.015 , \text{g/mol}} \approx 2.0 , \text{mol}$$

2. घोल में कुल मात्रा में मोल की गणना करें: $$\text{Total moles} = \text{moles of ethanol} + \text{moles of water}$$ $$\text{Total moles} = 2.0 , \text{mol} + 2.0 , \text{mol} = 4.0 , \text{mol}$$

3. एथानॉल ($X_{ethanol}$) का मोल भाग्य की गणना करें: $$X_{ethanol} = \frac{\text{moles of ethanol}}{\text{total moles}}$$ $$X_{ethanol} = \frac{2.0 , \text{mol}}{4.0 , \text{mol}} = 0.5$$

उत्तर: घोल में एथानॉल का मोल भाग्य 0.5 है।

समस्या 4: सहगुणात्मक गुण - उष्मा बिंदु वृद्धि

प्रश्न: 10.0 ग्राम एक गैर-वाष्पी घोलकर्ता को 100 ग्राम बेनजीन में घोलने पर, बेनजीन का उष्मा बिंदु 1.05 °C तक बढ़ जाता है। बेनजीन के लिए मोलाल उष्मा बिंदु वृद्धि गुणांक ($K_b$) 2.53 °C kg/mol है। घोलकर्ता का मोलर द्रव्यमान क्या है?

समाधान:

1. उष्मा बिंदु वृद्धि सूत्र का उपयोग करें: $$\Delta T_b = K_b \times m$$ जहाँ $\Delta T_b$ उष्मा बिंदु वृद्धि है, $K_b$ मोलाल उष्मा बिंदु वृद्धि गुणांक है, और $m$ घोल की मोलालिटी है।

2. घोल की मोलालिटी की गणना करें: $$m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{1.05 , \text{°C}}{2.53 , \text{°C kg/mol}} \approx 0.415 , \text{mol/kg}$$

3. मोलालिटी को घोलकर्ता के मात्रा में मोल और घोलकर्ता के द्रव्यमान से संबंधित करें: $$m = \frac{\text{moles of solute}}{\text{kilograms of solvent}}$$ $$0.415 , \text{mol/kg} = \frac{\text{moles of solute}}{0.100 , \text{kg}}$$ $$\text{moles of solute} = 0.415 , \text{mol/kg} \times 0.100 , \text{kg} = 0.0415 , \text{mol}$$

4. घोलकर्ता के मोलर द्रव्यमान की गणना करें: $$\text{Molar mass of solute} = \frac{\text{mass of solute}}{\text{moles of solute}}$$ $$\text{Molar mass of solute} = \frac{10.0 , \text{g}}{0.0415 , \text{mol}} \approx 241 , \text{g/mol}$$

उत्तर: गैर-वाष्पी घोलकर्ता का मोलर द्रव्यमान लगभग 241 g/mol है।

समस्या 5: घोलता होना और भिड़ना

प्रश्न: 100 mL 0.020 M लीड(II) नाइट्रेट (Pb(NO₃)₂) और 50 mL 0.040 M नाइट्रोजन क्लोराइड (NaCl) को मिलाकर एक घोल तैयार किया गया है। लीड(II) क्लोराइड (PbCl₂) का भिड़ना होगा या नहीं? PbCl₂ के घोलता होने के गुणांक ($K_{sp}$) $1.7 \times 10^{-5}$ है।

समाधान:

1. संभावित भिड़ने वाली अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण लिखें: $$Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq) \rightleftharpoons PbCl_2(s)$$

2. अंतिम मिश्रण में आयनों की प्रारंभिक सांख्यिकीय घनत्व की गणना करें:

   • $[Pb^{2+}]$: $$\text{moles of } Pb^{2+} = 0.100 , \text{L} \times 0.020 , \text{mol/L} = 0.0020 , \text{mol}$$ $$\text{Total volume} = 100 , \text{mL} + 50 , \text{mL} = 150 , \text{mL} = 0.150 , \text{L}$$ $$[Pb^{2+}] = \frac{0.0020 , \text{mol}}{0.150 , \text{L}} = 0.0133 , \text{M}$$
   • $[Cl^-]$: $$\text{moles of } Cl^- = 0.050 , \text{L} \times 0.040 , \text{mol/L} = 0.0020 , \text{mol}$$ $$[Cl^-] = \frac{0.0020 , \text{mol}}{0.150 , \text{L}} = 0.0133 , \text{M}$$

3. PbCl₂ के लिए आयन उत्पाद (Q) की गणना करें: $$Q = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$$ $$Q = (0.0133) \times (0.0133)^2 = 2.35 \times 10^{-6}$$

4. आयन उत्पाद (Q) को घोलता होने के गुणांक ($K_{sp}$) से तुलना करें: $$Q = 2.35 \times 10^{-6}$$ $$K_{sp} = 1.7 \times 10^{-5}$$ क्योंकि $Q < K_{sp}$, घोल अस्याद्वार है, और कोई भिड़ना नहीं होगी।

उत्तर: लीड(II) क्लोराइड का कोई भिड़ना नहीं होगा।