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समस्या का कथन : एक समानांतर प्लेट कैपेसिटर के प्लेट क्षेत्रफल ( A ) और प्लेट अंतराल ( d ) के साथ एक वृद्धि करते हुए धारा ( I ) से चार्ज किया जा रहा है। कैपेसिटर के प्लेटों के बीच किसी सतह के माध्यम से डिस्प्लेसमेंट धारा की परिमाण ज्ञात कीजिए।#

दिए गए डेटा:#

• कैपेसिटर के प्लेट का क्षेत्रफल, ( A )
• प्लेटों के बीच अंतराल, ( d )
• चार्जिंग धारा, ( I )

समाधान:#

चरण 1: डिस्प्लेसमेंट धारा की अवधारणा को समझें

• डिस्प्लेसमेंट धारा उन क्षेत्रों में उत्पन्न होती है जहाँ वृद्धि करते हुए समय के साथ विद्युत क्षेत्र बदल रहा होता है, जैसे कैपेसिटर के चार्ज करते समय प्लेटों के बीच के स्थान में।

चरण 2: कैपेसिटर में विद्युत क्षेत्र की गणना करें

• कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र ( E ) द्वारा दिया गया है $$( E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} ), where ( \sigma )$$ प्लेटों पर सतह आवेश घनत्व है।

चरण 3: सतह आवेश घनत्व को धारा से संबंधित करें

• जब कैपेसिटर चार्ज किया जा रहा है, तो सतह आवेश घनत्व σ समय के साथ बदल रहा है। इस परिवर्तन को धारा ( I ) द्वारा संबंधित किया जाता है $$( I = \frac{dQ}{dt} = A \frac{d\sigma}{dt} ),$$ जहाँ ( Q ) कैपेसिटर प्लेटों पर आवेश है।

चरण 4: विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर की गणना करें

• चरण 2 की समीकरण में $$ E = \frac{I}{A\varepsilon_0} $$ के रूप में चरण 3 से σ का प्रतिस्थापन करें
• विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर $$( \frac{dE}{dt} = \frac{1}{\varepsilon_0 A} \frac{dI}{dt} ).$$
• एक स्थिर चार्जिंग धारा के लिए, $$\frac{dI}{dt} = 0$$, और इसलिए $$\frac{dE}{dt} = 0$$।

चरण 5: डिस्प्लेसमेंट धारा की गणना करें

• डिस्प्लेसमेंट धारा I_d द्वारा दी गई है $$ I_d = \varepsilon_0 A \frac{dE}{dt} $$।
• मानों का प्रतिस्थापन करके, हमें $$( I_d = \varepsilon_0 A \times 0 = 0 ).$$ मिलता है।