शॉर्टकट विधियाँ

NEET:#

संख्यात्मक प्रश्न: एक AC जनरेटर की emf और कोणीय वेग के बीच संबंध पर#

शॉर्टकट विधि:

एक AC जनरेटर की emf कोणीय वेग से सीधे प्रतिसाल होती है। इस संबंध को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$E = \frac{\phi ZN}{60f}$$

जहाँ:

• E वोल्ट (V) में emf है
• ɸ वेबर (Wb) में चुंबकीय प्रवाह है
• Z कोण की संख्या है
• N मिनट में चक्रों (rpm) में घूर्णन गति है

उदाहरण:

100 कोणों वाली एक कोण एक चुंबकीय क्षेत्र में 0.5 T की प्रवाह घनत्व के साथ घुमाई जा रही है। कोण 3000 rpm की गति से घूम रही है। कोण में भिन्न होने वाली emf की मात्रा गणना कीजिए।

$$E = \frac{\phi ZN}{60} = \frac{0.5Wb \times 100 turns \times 3000 rpm}{60} = 250 V$$

संख्यात्मक प्रश्न: AC धारा के औसत और rms मानों की गणना पर#

शॉर्टकट विधि:

AC धारा का औसत मान शून्य होता है। यह इसलिए है क्योंकि AC धारा के सकारात्मक और नकारात्मक आधे चक्र एक-दूसरे को धीरे कर देते हैं।

AC धारा का rms मान निम्नलिखित प्रकार दिया जाता है: I_rms = I_peak / √2

$$I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)~dt}$$

जहाँ:

• I(^2)_{rms} एम्पियर (A) में धारा का rms मान है
• i(t) एम्पियर (A) में धारा का तथास्थितिक मान है
• T AC धारा की अवधि सेकंड (s) में है

उदाहरण:

एक AC धारा का अधिकतम मान 10 A और आवृत्ति 50 Hz है। धारा के औसत और rms मान गणना कीजिए।

औसत मान $$= I_{avg}= \frac{1}{T}\int_{0}^{T} i(t) dt$$

$$I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)~dt} = \sqrt{\frac{1}{0.02s}\int_0^{0.02s} i^2(t)~dt} =\sqrt{\frac{1}{0.02s}\times\frac{100}{2}}=5$$

संख्यात्मक प्रश्न: AC परिपथ के बिजली कारक पर#

शॉर्टकट विधि:

AC परिपथ का बिजली कारक वास्तविक बिज और अनुमानित बिज के बीच अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। वास्तविक बिज परिपथ द्वारा वास्तव में उपभोग किया जाने वाला बिज है, जबकि अनुमानित बिज वोल्टेज और धारा का गुणनफल है।

बिजली कारक निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$pf = \cos \phi$$

जहाँ:

• pf बिजली कारक है
• ɸ वोल्टेज और धारा के बीच चरम अंतर (phase angle) है

उदाहरण:

एक AC परिपथ का वोल्टेज 100 V और धारा 5 A है। परिपथ का बिजली कारक 0.8 है। परिपथ द्वारा उपभोग किया जाने वाला वास्तविक बिज गणना कीजिए।

$$P = VI\cos \phi = 100V \times 5A \times 0.8 = 400W$$

संख्यात्मक प्रश्न: AC परिपथ की प्रतिरोधकता पर#

शॉर्टकट विधि:

AC परिपथ की प्रतिरोधकता वोल्टेज और धारा के बीच अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। प्रतिरोधकता एक जटिल राशि है जिसकी दोनों पहचान और चरम है।

प्रतिरोधकता की पहचान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकती है:

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$

जहाँ:

• Z ओम (Ω) में प्रतिरोधकता है
• R परिपथ का प्रतिरोध ओम (Ω) में है
• X परिपथ की प्रतिक्रिया ओम (Ω) में है

प्रतिरोधकता का चरम निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{X}{R}\right)$$

जहाँ:

• ɸ रेडियन (rad) में चरम है
• X परिपथ की प्रतिक्रिया ओम (Ω) में है
• R परिपथ का प्रतिरोध ओम (Ω) में है

उदाहरण:

एक AC परिपथ