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neet (Advanced) 2023 संख्यात्मक:#

1. इंडक्टर और कैपेसिटर के साथ वैयक्तिक धारा परिसंघ का विश्लेषण:

• दिया गया:

  • आवृत्ति (f) = 50 हर्ट्ज़
  • भث (L) = 100 मिलीहेर्ट्ज़ = 0.1 हेर्ट्ज़
  • धारकत्व (C) = 10 माइक्रोफैराड = 10 × 10^-6 फैराड
  • अधिकतम धारा (I_max) = 1 एम्पीयर

• कैपेसिटर पर अधिकतम वोल्टेज (V_Cmax):

  क्योंकि इंडक्टर और कैपेसिटर धारा में जुड़े हैं, इसलिए दोनों घटकों में अधिकतम धारा प्रवाहित होती है। इसलिए कैपेसिटर पर वोल्टेज की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

  V_Cmax = I_max * X_C

  जहाँ X_C धारकत्वीय प्रतिरोध है, जो निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

  X_C = 1 / (2πfC)

  दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

  X_C = 1 / (2π × 50 × 10 × 10^-6) ≈ 318.31 ओम

  V_Cmax = 1 एम्पीयर × 318.31 ओम ≈ 318.31 वॉल्ट

2. धारा में जुड़ा एल.सी.आर. परिसंघ:

• दिया गया:
  • वोल्टेज (V) = 220 वॉल्ट
  • आवृत्ति (f) = 50 हर्ट्ज़
  • भث (L) = 0.1 हेर्ट्ज़
  • धारकत्व (C) = 100 माइक्रोफैराड = 100 × 10^-6 फैराड
  • प्रतिरोध (R) = 10 ओम

a. प्रतिरोध (Z):

परिसंघ का प्रतिरोध निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

जहाँ X_L भफ्तीय प्रतिरोध है, जो निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

X_L = 2πfL

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

X_L = 2π × 50 × 0.1 ≈ 31.42 ओम

Z = √(10² + (31.42 - 318.31)²) ≈ 264.82 ओम

b. चरण कोण (φ):

चरण कोण निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

φ = tan^-1[(X_L - X_C) / R]

गणितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

φ = tan^-1[(31.42 - 318.31) / 10] ≈ -1.51 रेडियन

c. शक्ति गुणांक (PF):

शक्ति गुणांक निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

PF = cos(φ)

गणितीय चरण कोण को प्रतिस्थापित करने पर:

PF = cos(-1.51) ≈ 0.196 (धीमी गति में)

d. शक्ति खपत (P):

परिसंघ द्वारा खपत की गई शक्ति निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

P = V² * PF / Z

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

P = (220² × 0.196) / 264.82 ≈ 171.5 वैट

3. लाइट बल्ब के शक्ति गुणांक में सुधार:

• दिया गया:
  • लाइट बल्ब शक्ति रेटिंग (P_bulb) = 100 वैट
  • आपूर्ति वोल्टेज (V) = 220 वॉल्ट
  • आपूर्ति आवृत्ति (f) = 50 हर्ट्ज़
  • शक्ति गुणांक (PF) = 0.9 (इच्छित)

a. आवश्यक धारकत्व (C):

एक परिसंघ का शक्ति गुणांक एक कैपेसिटर को भार के साथ धारा में जोड़कर सुधारा जा सकता है। इच्छित शक्ति गुणांक प्राप्त करने के लिए आवश्यक धारकत्व निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

C = (PF × I) / (2πfV)

पहले, हमें लाइट बल्ब द्वारा खिंचाई की गई धारा ज्ञात करनी होगी:

I = P_bulb / V = 100 वैट / 220 वॉल्ट ≈ 0.4545 एम्पीयर

अब, हम धारकत्व की गणना कर सकते हैं:

C = (0.9 × 0.4545 एम्पीयर) / (2π × 50 × 220 वॉल्ट) ≈ 3.96 माइक्रोफैराड

b. औसत शक्ति खपत (P_avg):

कैपेसिटर के साथ परिसंघ द्वारा खपत की गई औसत शक्ति निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

P_avg = PF × V × I

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

P_avg = 0.9 × 220 वॉल्ट × 0.4545 एम्पीयर ≈ 92.08 वैट

CBSE क्लास 12 बोर्ड परीक्षा संख्यात्मक:#

1. धारक, इंडक्टर, और कैपेसिटर के साथ वैयक्तिक धारा परिसंघ:

• दिया गया:
  • इम्फ वोल्टेज (V) = 50 वॉल्ट
  • आवृत्ति (f) = 50 हर्ट्ज़
  • प्रतिरोध (R) = 20 ओम
  • भफ्त (L) = 50 मिलीहेर्ट्ज़ = 50 × 10^-3 हेर्ट्ज़
  • धारकत्व (C) = 20 माइक्रोफैराड = 20 × 10^-6 फैराड

a. प्रतिरोध (Z):

परिसंघ का प्रतिरोध निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)

जहाँ X_L और X_C क्रमशः भफ्तीय और धारकत्वीय प्रतिरोध हैं।

X_L = 2πfL = 2π × 50 × 50 × 10^-3 ≈ 15.71 ओम

X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2π × 50 × 20 × 10^-6) ≈ 159.15 ओम

Z = √(20² + (15.71 - 159.15)²) ≈ 163.98 ओम

b. धारा (I):

परिसंघ में धारा निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

I = V / Z

गणितीय प्रतिरोध को प्रतिस्थापित करने पर:

I = 50 वॉल्ट / 163.98 ओम ≈ 0.305 एम्पीयर

c. प्रतिरोध, इंडक्टर, और कैपेसिटर पर वोल्टेज:

V_R = I * R = 0.305 एम्पीयर × 20 ओम ≈ 6.11 वॉल्ट

V_L = I * X_L = 0.305 एम्पीयर × 15.71 ओम ≈ 4.79 वॉल्ट

V_C = I * X_C = 0.305 एम्पीयर × 159.15 ओम ≈ 49.03 वॉल्ट

d. शक्ति गुणांक (PF):

शक्ति गुणांक निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

PF = cos(φ)

जहाँ φ वोल्टेज और धारा के बीच चरण कोण है।

φ = tan^-1[(X_L - X_C) / R] = tan^-1[(15.71 - 159.15) / 20] ≈ -1.49 रेडियन

PF = cos(-1.49) ≈ 0.196 (धीमी गति में)

2. धारक और कैपेसिटर के साथ वैयक्तिक धारा परिसंघ:

• दिया गया:
  • वोल्टेज (V) = 100 वॉल्ट
  • आवृत्ति (f) = 50 हर्ट्ज़
  • प्रतिरोध (R) = 50 ओम
  • धारकत्व (C) = 100 माइक्रोफैराड = 100 × 10^-6 फैराड

a. प्रतिरोध (Z):

परिसंघ का प्रतिरोध निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

Z = √(R² + X_C²)

जहाँ X_C धारकत्वीय प्रतिरोध है, जो निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

X_C = 1 / (2πfC)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

X_C = 1 / (2π × 50 × 100 × 10^-6) ≈ 31.83 ओम

Z = √(50² + 31.83²) ≈ 58.82 ओम

b. चरण कोण (φ):

चरण कोण निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

φ = tan^-1(-X_C / R)

गणितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

φ = tan^-1(-31.83 / 50) ≈ -0.58 रेडियन

c. शक्ति गुणांक (PF):

शक्ति गुणांक निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

PF = cos(φ)

गणितीय चरण कोण को प्रतिस्थापित करने पर:

PF = cos(-0.58) ≈ 0.81 (अग्रसर)