पी-ब्लॉक तत्वों के रसायन विज्ञान समूह 13 विषय

NEET एवं उन्नत संख्यात्मक प्रश्न

1. बोरॉन का परमाणु त्रिज्या:
   $V = \dfrac{m}{d}$

$V = \dfrac{10.81 \texttt{ g/mol}}{2.34 \texttt{ g/cm}^3}$

$V = 4.62 \texttt{ cm}^3/\texttt{mol}$

$r = \left(\dfrac{3V}{4\pi N_A}\right)^{\frac{1}{3}}$

$r = \left(\dfrac{3 \times 4.62 \texttt{ cm}^3/\texttt{mol}}{4\pi \times 6.022 \times 10^{23} \texttt{ mol}^{-1}}\right)^{\frac{1}{3}}$

$r = 0.88 \times 10^{-8} \texttt{ cm}$

बोरॉन का परमाणु त्रिज्या = 112 pm

2. गल्लियम का प्रकाशन ऊर्जा:

$IE_\text{Ga} = IE_\text{Al} + \Delta IE$

$IE_\text{Ga} = 577 \texttt{ kJ/mol} + 165 \texttt{ kJ/mol}$

गल्लियम का प्रकाशन ऊर्जा = 742 kJ/mol

3. इन्दियम का विषमूलकरण:

$\chi_\text{In} = \chi_\text{Tl} - \Delta \chi$

$\chi_\text{In} = 1.62 - 0.45$

इन्दियम का विषमूलकरण = 1.22

4. थॉलियम का पिघलने का बिंदु:
   अल्युमीनियम, इन्दियम और थॉलियम के पिघलने के बिंदु रैखिक प्रवृत्ति का पालन नहीं करते। मान लीजिए कि रैखिक समीकरण इस प्रकार है:

$T_\text{m} = mx + b$

जहाँ (T_\text{m}) पिघलने का बिंदु, (x) परमाणु संख्या है, और (m) एवं (b) धातुरेखा के गुणांक हैं।
दिए गए डेटा का उपयोग करके हम दो समीकरण बना सकते हैं:

$660 = m (13) + b \tag1$

$156 = m(49) + b\tag2$

समीकरण (1) से समीकरण (2) घटाने पर हमें मिलता है:

$-504 = m(-36)$

$m = 14 \texttt{ °C}$

(m) को वापस समीकरण (1) में रखने पर हमें मिलता है:

$660 = 14 (13) + b$

$b = 482 \texttt{ °C}$

अब हम इस समीकरण का उपयोग थॉलियम (परमाणु संख्या 81) के पिघलने के बिंदु की गणना करने के लिए कर सकते हैं:

$T_\text{m} = 14 (81) + 482$

$T_\text{m} = 1694 \texttt{ °C}$

थॉलियम का पिघलने का बिंदु = 1694 °C

5. गल्लियम का उष्णकटिबंधीय बिंदु:
   अल्युमीनियम, इन्दियम और गल्लियम के उष्णकटिबंधीय बिंदु रैखिक प्रवृत्ति का पालन नहीं करते। मान लीजिए कि रैखिक समीकरण इस प्रकार है:

$T_\text{b} = mx + b$

जहाँ (T_\text{b}) उष्णकटिबंधीय बिंदु, (x) परमाणु संख्या है, और (m) एवं (b) धातुरेखा के गुणांक हैं।

दिए गए डेटा का उपयोग करके हम दो समीकरण बना सकते हैं:

$2467 = m(13) + b\tag1$
$2072 = m(49) + b\tag2$

समीकरण (1) से समीकरण (2) घटाने पर हमें मिलता है:

$-395 = m(-36)$

$m = 11 \texttt{°C}$

(m) को वापस समीकरण (1) में रखने पर हमें मिलता है:

$2467 = 11(13) + b$

$b = 2224 \texttt{ °C}$

अब हम इस समीकरण का उपयोग गल्लियम (परमाणु प्रतीक Ga) के उष्णकटिबंधीय बिंदु की गणना करने के लिए कर सकते हैं:

$T_\text{b} = 11(31) + 2224$

$T_\text{b} = 2575 \texttt{ K}$

गल्लियम का उष्णकटिबंधीय बिंदु = 2927 °C

6. Al³⁺/Al जोड़ का मानक रिडक्शन पोटेंशियल:
   दिया गया, (E^\circ_{Ga³⁺/Ga} = -0.53 \texttt{V}) और (\Delta E^\circ = 0.29 \texttt{V})।

$E^\circ_{Al3+/Al} = E^\circ_{Ga3+/Ga} - \Delta E^\circ$

$E^\circ_{Al3+/Al} = -1.82 \texttt{V}$

Al³⁺/Al जोड़ का मानक रिडक्शन पोटेंशियल = -0.82 V

7. In(OH)₃ का घुलनशीलता उत्पाद गुणांक (Ksp):
   दिया गया, $K_\text{sp,Al(OH)3} = 1.9 \times 10^{-31}$ और $\Delta \log K_\text{sp} = 1.5$।

$\log K_\text{sp,In(OH)3} = \log K_\text{sp,Al(OH)3} + \Delta \log K_\text{sp}$

$\log K_\text{sp,In(OH)3} = -30.72 + 1.5 \times 10^{-3}$

$K_\text{sp,In(OH)3} = 1.9 \times 10^{-31}$

In(OH)₃ का घुलनशीलता उत्पाद गुणांक = 1.98 × 10⁻³¹

CBSE बोर्ड परीक्षा संख्यात्मक प्रश्न

बोरॉन का परमाणु भार: 10.81
बोरॉन का औसत परमाणु भार है:
$M_\text{avg} = 0.199 \times 10.01 \texttt{ g/mol} + 0.801 \times 11.01 \texttt{ g/mol}$
$M_\text{avg} = 10.81 \texttt{ g/mol}$

बोरॉन का परमाणु भार = 10.81 g/mol

2. उत्पन्न हुए अल्युमीनियम का भार:

पहले Al₂O₃ के मानवीय संख्या की गणना करें:

$n_\text{Al2O3} = \frac{100 \texttt{ g}}{101.96 \texttt{ g/mol}} = 0.98 \texttt{ mol}$

100% चुरावण दक्षता के अनुसार, उत्पन्न होने वाले Al के मानवीय संख्या होगा:

$n_\text{Al} = 2 \times n_\text{Al2O3} = 1.96 \texttt{ mol}$

हालाँकि, चुरावण दक्षता 85% है, इसलिए वास्तविक मानवीय संख्या होगा:
$n_\text{Al,actual} = 0.85 \times 1.96 \texttt{ mol} = 1.67 \texttt{ mol}$

अंत में, अल्युमीनियम का भार गणना करें:
$m_\text{Al} = n_\text{Al,actual} \times M_\text{Al}$
$m_\text{Al} = 1.67 \texttt{ mol} \times 26.98 \texttt{ g/mol} = 45.2 \texttt{ g}$

उत्पन्न हुए अल्युमीनियम का भार = 45.2 g

3. आवश्यक 0.1 M HCl का आयतन:

पहले In₂O₃ के मानवीय संख्या की गणना करें:
$n_\text{In2O3} = \frac{1.0 \texttt{ g}}{277.64 \texttt{ g/mol}} = 0.0036 \texttt{ mol}$

संतुलित रासायनिक समीकरण दर्शाता है कि In₂O₃ के प्रति 6 मानवीय संख्या HCl आवश्यक हैं। इसलिए, आवश्यक HCl का मानवीय संख्या होगा:

$n_\text{HCl} = 6 \times n_\text{In2O3} = 0.022 \text{ mol}$

अंत में, 0.1 M HCl का आयतन गणना करें:
$V_\text{HCl} = \frac{n_\text{HCl}}{M_\text{HCl}} = \frac{0.022 \texttt{ mol}}{0.1 \texttt{ mol/L}} = 0.22 \texttt{ L}$

आवश्यक 0.1 M HCl का आयतन = 0.22 L

4. एल्यूमीनियम चयन में इन्दियम का प्रतिशत:

पहले InCl₃ उत्पन्न हुए मानवीय संख्या की गणना करें:
$n_\text{InCl3} = \frac{1.34 \texttt{ g}}{221.18 \texttt{ g/mol}} = 0.00606 \texttt{ mol}$

संतुलित रासायनिक समीकरण दर्शाता है कि InCl₃ के प्रति 1 मानवीय संख्या इन्दियम उत्पन्न होता है।