वृत्त

JEE Main:#

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• त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$ Area = πr² $

• त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।

$ Circumference = 2πr $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$ (x - a)² + (y - b)² = r² $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त पर बिंदु ‘(x1, y1)’ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। $ y - y₁ = (x - x₁) * [(y₁ - y₂)/(x₁ - x₂)] $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त पर बिंदु ‘(x1, y1)’ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$ y - y₁ = [(x₁ - a)/(y₁ - b)] * (x - x₁) $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त की जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं ‘(x1, y1)’ और ‘(x2, y2)’ से होकर गुजरती है।

$ Length of chord = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो केंद्रीय कोण ‘θ’ द्वारा अंतरित है।

$ Area of sector = (θ/360) * πr² $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त के चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो केंद्रीय कोण ‘θ’ द्वारा अंतरित है।

$ Length of arc = (θ/360) * 2πr $

CBSE Board Exams:#

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• त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$ Area = πr² $

• त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।

$ Circumference = 2πr $

• केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$ (x - a)² + (y - b)² = r² $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, पर बिंदु ‘(x1, y1)’ में स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(x - x₁)² + (y - y₁)² = r² $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, पर बिंदु ‘(x1, y1)’ में अभिलंब (normal) का समीकरण ज्ञात कीजिए। $ 2x(x - x₁) + 2y(y - y₁) = 2r² $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, की जीवा (chord) की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं ‘(x1, y1)’ और ‘(x2, y2)’ से होकर जाती है।

$जीवा की लंबाई = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, के त्रिज्यखंड (sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो केंद्रीय कोण ‘θ’ द्वारा अंतरित है।

$ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360) * πr² $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, के चाप (arc) की लंबाई ज्ञात कीजिए जो केंद्रीय कोण ‘θ’ द्वारा अंतरित है।

$चाप की लंबाई = (θ/360) * 2πr $

• वृत्त, जिसका केंद्र ‘(a, b)’ और त्रिज्या ‘r’ है, के वृत्तखंड (segment) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो केंद्रीय कोण ‘θ’ द्वारा अंतरित है।

वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिज्याओं और जीवा द्वारा बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल $ =(θ/360) * πr² - (1/2) * r² * sinθ $

JEE के लिए यह क्यों महत्वपूर्ण है#

यह अवधारणा वृत्त विषय को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, जो JEE परीक्षाओं में बार-बार आता है। इस विषय में महारत हासिल करने से निम्नलिखित में मदद मिलती है:

• मौलिक सिद्धांतों को समझने में
• जटिल समस्याओं को हल करने में
• संकल्पनात्मक स्पष्टता निर्माण करने में

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना चाहिए#

• किनारे के मामलों की अनदेखी
• गणनाओं में जल्दबाज़ी
• इकाइयों और विमाओं की जाँच न करना
• समान दिखने वाली अवधारणाओं को समान मान लेना
• वैचारिक समझ को छोड़ना

याद रखने योग्य प्रमुख अवधारणाएँ#

• पूरी अवधारणा को पहले पढ़ें
• अंतर्निहित सिद्धांत की पहचान करें
• उदाहरणों को कदम-दर-कदम हल करें
• समस्या के विभिन्न रूपों के साथ अभ्यास करें
• वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों से जोड़ें

संबंधित विषय#

• फलन अवधारणाएँ
• समाकलन तकनीकें
• समस्या-समाधान रणनीतियाँ