गुरुत्वाकर्षण स्थानांतरण गुणांक (G) पर आधारित संख्यात्मक समस्याएँ NEET और CBSE की तैयारी के लिए:#

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सहायक:

1. केविन्डेश का प्रयोग:

• केविन्डेश का प्रयोग दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को प्रदर्शित करता है। G का मान गणना करने के लिए, प्रयोगात्मक सेटअप से आने वाली आयामों और अवलोकनों की आवश्यकता है, जिसमें गोलाकार गोलियों के द्रव्यमान, उनके बीच की दूरी और घुमाव का कोण शामिल हैं। फॉर्मूला का उपयोग करें:
  G = (F * L²)/(m₁ * m₂ * r²)
• जहाँ F गुरुत्वाकर्षण बल है, L घुंघरू फाइबर की लंबाई है, m₁ और m₂ गोलाकार गोलियों के द्रव्यमान हैं, और r उनके केंद्रों के बीच की दूरी है।

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2. धातुकर्ष के उपयोग से G का मापन:

• दो समान धातुकर्ष एक साथ दोनों पक्षों पर लटकाएं, एक छोटे से गहरे गोलाकार गोली के साथ और दूसरे बड़ी गोलाकार गोली के साथ। छोटी गोली के लिए उत्प्रेरण अवधि (T₁) और बड़ी गोली के लिए (T₂) उनकी दर्जन को मापें। फॉर्मूला का उपयोग करें: G = (4π²(L/g) * (T₁²-T₂²))/(D * ρ * r)
• जहाँ L धातुकर्ष की लंबाई है, g गुरुत्वीय तुलना के बल की त्वरण है, D गोलाकार गोलियों के वृद्धि के अंतर है, ρ गहरे की घनत्व है, और r गोलाकार गोलियों की त्रिज्या है।

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3. कर्मियल गति और G:

• कर्मियल अवधि (T = 365.25 दिन) और सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के कक्षाकोण की त्रिज्या (r = 1.496 × 10^11 मी) का उपयोग करें।
• इन मानों को फॉर्मूले में प्रतिस्थापित करें: G = (4π²r³/T²)

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4. उपग्रह और G:

• दिए गए उपग्रह के द्रव्यमान (m), ग्रह के द्रव्यमान (M), और उनके बीच की दूरी (r) का उपयोग करें।
• इन मानों को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण फॉर्मूले में प्रतिस्थापित करें: *G = F r²/(m₁ * m₂)
• जहाँ F उपग्रह और ग्रह के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल है।**

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5. गुरुत्वीय गति और G:

• वस्तु को गिराने की ऊंचाई (h) को मापें, और उत्प्रेरण का समय (t) सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए स्टॉपवॉच का उपयोग करें।
• गुरुत्वीय तुलना के बल की त्वरण (g) की गणना करें: g = 2h/t²
• सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण फॉर्मूले को पुनर्व्यवस्थित करके G के लिए हल करें: **G = g * R²/M
• जहाँ R ग्रह की त्रिज्या है।**

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6. पृथ्वी की घनत्व और G:

• फॉर्मूले को पुनर्व्यवस्थित करें: M = (4/3)πR³ρ
• जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है, R पृथ्वी की त्रिज्या है, और ρ उसकी औसत घनत्व है।
• ρ के लिए हल करें और G, M, और R के ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें।

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7. मार्स के सतह पर गुरुत्वाकर्षण की क्षमता:

• गुरुत्वाकर्षण की क्षमता के लिए फॉर्मूला का उपयोग करें: Φ = -(GM)/R
• जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थानांतरण गुणांक है, M ग्रह का द्रव्यमान है, और R ग्रह की त्रिज्या है।

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8. एस्केप वेलोसिटी:

• एस्केप वेलोसिटी के लिए फॉर्मूला का उपयोग करें: V(escape) = [2GM/R]^(1/2)
• जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थानांतरण गुणांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है, और R पृथ्वी की त्रिज्या है।