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ड्रिफ्ट वेग और प्रतिरोध पर सामान्य संख्यात्मक समस्याएँ#

NEET परीक्षा:

1. पोटेंशियल अंतर: 10 V लंबाई: 1 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 1 mm² = 1 x 10^-6 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 1 x 10^-6 Ωm

समाधान:

ड्रिफ्ट वेग (v_d) की गणना करने के लिए फॉर्मूला का उपयोग किया जा सकता है:

$$v_d = \frac{E}{nAq\rho}$$

जहाँ,

• E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (V/m)
• n = इकाई आयतन के प्रति गतिशील चार्ज वाहकों की संख्या (m^-3)
• A = प्रवाह वाहक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (m²)
• q = इलेक्ट्रॉन का चार्ज (1.6 x 10^-19 C)
• ρ = प्रवाह वाहक की प्रतिरोधक गुणात्मकता (Ωm)

पहले, हमें विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E) की गणना करनी होगी:

$$E = \frac{V}{L} = \frac{10 V}{1 m} = 10 V/m$$

अब, हम ड्रिफ्ट वेग की गणना कर सकते हैं:

$$v_d = \frac{E}{nAq\rho} = \frac{10 V/m}{(8.5 x 10^{28} m^{-3})(1 x 10^{-6} m^2)(1.6 x 10^{-19} C)(1 x 10^{-6} \Omega m)}$$ $$v_d \approx 7.35 x 10^{-5} m/s$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक में इलेक्ट्रॉनों का ड्रिफ्ट वेग लगभग 7.35 x 10^-5 m/s है।

2. धारा: 1 A लंबाई: 1 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 1 mm² = 1 x 10^-6 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 1 x 10^-6 Ωm

समाधान:

इस मामले में, हम ड्रिफ्ट वेग के लिए फॉर्मूला का सीधा उपयोग कर सकते हैं:

$$v_d = \frac{I}{nAq}$$

जहाँ,

• I = धारा (A)
• n = इकाई आयतन के प्रति गतिशील चार्ज वाहकों की संख्या (m^-3)
• A = प्रवाह वाहक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (m²)
• q = इलेक्ट्रॉन का चार्ज (1.6 x 10^-19 C)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$v_d = \frac{1 A}{(8.5 x 10^{28} m^{-3})(1 x 10^{-6} m^2)(1.6 x 10^{-19} C)}$$ $$v_d \approx 7.35 x 10^{-5} m/s$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक में इलेक्ट्रॉनों का ड्रिफ्ट वेग 7.35 x 10^-5 m/s है, जो पिछले मामले में उसी जैसा है।

3. पोटेंशियल अंतर: 1 V लंबाई: 1 cm = 0.01 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 1 cm² = 1 x 10^-4 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 1 x 10^-4 Ωm

समाधान:

प्रवाह वाहक के प्रतिरोध (R) को खोजने के लिए, हम फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

जहाँ,

• ρ = प्रवाह वाहक की प्रतिरोधक गुणात्मकता (Ωm)
• L = प्रवाह वाहक की लंबाई (m)
• A = प्रवाह वाहक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (m²)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$R = (1 x 10^{-4} \Omega m) \frac{0.01 m}{1 x 10^{-4} m^2}$$ $$R = 1 \Omega$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक का प्रतिरोध 1 Ω है।

CBSE बोर्ड परीक्षा:

1. पोटेंशियल अंतर: 6 V लंबाई: 2 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 2 mm² = 2 x 10^-6 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 2 x 10^-6 Ωm

समाधान:

ड्रिफ्ट वेग की गणना करने के लिए, हम फॉर्मूला का उपयोग करेंगे:

$$v_d = \frac{I}{nAq}$$

जहाँ,

• I = धारा (A)
• n = इकाई आयतन के प्रति गतिशील चार्ज वाहकों की संख्या (m^-3)
• A = प्रवाह वाहक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (m²)
• q = इलेक्ट्रॉन का चार्ज (1.6 x 10^-19 C)

पहले, हमें ओम के नियम का उपयोग करके धारा (I) की जानकारी प्राप्त करनी होगी:

$$I = \frac{V}{R}$$

प्रतिरोध (R) दिया नहीं गया है, इसलिए हम फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$R = (2 x 10^{-6} \Omega m) \frac{2 m}{2 x 10^{-6} m^2}$$ $$R = 2 \Omega$$

अब, हम धारा की गणना कर सकते हैं:

$$I = \frac{V}{R} = \frac{6 V}{2 \Omega} = 3 A$$

अंत में, हम ड्रिफ्ट वेग की गणना कर सकते हैं:

$$v_d = \frac{I}{nAq}$$ $$v_d = \frac{3 A}{(8.5 x 10^{28} m^{-3})(2 x 10^{-6} m^2)(1.6 x 10^{-19} C)}$$ $$v_d \approx 1.10 x 10^{-4} m/s$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक में इलेक्ट्रॉनों का ड्रिफ्ट वेग लगभग 1.10 x 10^-4 m/s है।

नोट: गतिशील चार्ज वाहकों (n) की संख्या ताइपिकल ताइप के लिए ताइपिकल मान के रूप में गिज़ के लिए 8.5 x 10²⁸ m^-3 मानी जाती है।

2. धारा: 0.5 A लंबाई: 3 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 3 mm² = 3 x 10^-6 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 3 x 10^-6 Ωm

समाधान:

ड्रिफ्ट वेग के लिए फॉर्मूला का उपयोग करने पर:

$$v_d = \frac{I}{nAq}$$

जहाँ,

• I = धारा (A)
• n = इकाई आयतन के प्रति गतिशील चार्ज वाहकों की संख्या (m^-3)
• A = प्रवाह वाहक के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (m²)
• q = इलेक्ट्रॉन का चार्ज (1.6 x 10^-19 C)

हम सीधे ड्रिफ्ट वेग की गणना कर सकते हैं:

$$v_d = \frac{0.5 A}{(8.5 x 10^{28} m^{-3})(3 x 10^{-6} m^2)(1.6 x 10^{-19} C)}$$ $$v_d \approx 1.10 x 10^{-4} m/s$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक में इलेक्ट्रॉनों का ड्रिफ्ट वेग लगभग 1.10 x 10^-4 m/s है।

3. पोटेंशियल अंतर: 2 V लंबाई: 4 cm = 0.04 m क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र: 4 cm² = 4 x 10^-4 m² प्रतिरोधक गुणात्मकता: 4 x 10^-4 Ωm

समाधान:

प्रवाह वाहक के प्रतिरोध (R) को खोजने के लिए, हम फॉर्मूला का उपयोग कर सकते हैं:

$$R = \rho \frac{L}{A}$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$R = (4 x 10^{-4} \Omega m) \frac{0.04 m}{4 x 10^{-4} m^2}$$ $$R = 4 \Omega$$

इस प्रकार, प्रवाह वाहक का प्रतिरोध 4 Ω है।