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NEET:#

1. 0.1 किलोग्राम की द्रव्यमान वाले और 100 न्यूटन/मीटर के स्प्रिंग के अभिक्षेपणांतर के सिस्टम को 0.1 मीटर के अभिक्षेपणांतर के साथ अभिक्षेपणांतर कर दिया गया है।

हल:

• अवधि (T): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
  $$= 2\pi\sqrt{\frac{0.1 \texttt{ kg}}{100 \texttt{ N/m}}}$$ $$= 0.628 \texttt{ s}$$

• आवृत्ति (f): $$f = \frac{1}{T}$$ $$= \frac{1}{0.628 \texttt{ s}}$$ $$= 1.59 \texttt{ Hz}$$

2. 1 मीटर की लंबाई वाले एक साधारण ध्वजांतर को 10 डिग्री के अभिक्षेपणांतर के साथ अभिक्षेपणांतर किया गया है।

हल:

• अवधि (T): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$
  $$= 2\pi\sqrt{\frac{1 \texttt{ m}}{9.81 \texttt{ m/s}^2}}$$ $$= 2.01 \texttt{ s}$$

• आवृत्ति (f): $$f = \frac{1}{T}$$ $$= \frac{1}{2.01 \texttt{ s}}$$ $$= 0.498 \texttt{ Hz}$$

3. 2 किलोग्राम की द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक 500 न्यूटन/मीटर के स्प्रिंग से जुड़ा है। ब्लॉक को अपनी संतुलन स्थिति से 10 सेंटीमीटर दूर स्थानांतरित किया गया है और छोड़ दिया गया है। अभिक्षेपणांतर, अवधि और आवृत्ति का अनुमान लगाएँ।

हल:

• अभिक्षेपणांतर (A): $$A = 10 \texttt{ cm} = 0.1 \texttt{ m}$$

• अवधि (T): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
  $$= 2\pi\sqrt{\frac{2 \texttt{ kg}}{500 \texttt{ N/m}}}$$ $$= 0.632 \texttt{ s}$$

• आवृत्ति (f): $$f = \frac{1}{T}$$ $$= \frac{1}{0.632 \texttt{ s}}$$ $$= 1.58 \texttt{ Hz}$$

CBSE बोर्ड:#

1. 0.5 किलोग्राम की द्रव्यमान को 100 न्यूटन/मीटर के स्प्रिंग से जोड़ा गया है। द्रव्यमान को 0.2 मीटर के अभिक्षेपणांतर के साथ अभिक्षेपणांतर किया गया है। अभिक्षेपणांतर की अवधि की गणना करें।

हल:

• अवधि (T): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
  $$= 2\pi\sqrt{\frac{0.5 \texttt{ kg}}{100 \texttt{ N/m}}}$$ $$= 1.13 \texttt{ s}$$

2. 0.8 मीटर की लंबाई वाले एक साधारण ध्वजांतर को अभिक्षेपणांतर किया गया है। यदि 10 अभिक्षेपणांतर के लिए बढ़त 16 सेकंड है, तो अभिक्षेपणांतर की अभिक्षेपणांतर की गणना करें।

हल:

• 10 अभिक्षेपणांतर की अवधि (T): $$T_{10} = 16 \texttt{ s}$$

• 1 अभिक्षेपणांतर की अवधि (T): $$T = \frac{T_{10}}{10}$$ $$= \frac{16 \texttt{ s}}{10}$$ $$= 1.6 \texttt{ s}$$

• अभिक्षेपणांतर (A): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$1.6 \texttt{ s} = 2\pi\sqrt{\frac{0.8 \texttt{ m}}{g}}$$ $$A = 0.16 \texttt{ m}$$

3. 1 किलोग्राम की द्रव्यमान को 200 न्यूटन/मीटर के स्प्रिंग से जोड़ा गया है। ब्लॉक को अपनी संतुलन स्थिति से 5 सेंटीमीटर दूर स्थानांतरित किया गया है और छोड़ दिया गया है। अभिक्षेपणांतर, अवधि और आवृत्ति का निर्धारण करें।

हल:

• अभिक्षेपणांतर (A): $$A = 5 \texttt{ cm} = 0.05 \texttt{ m}$$

• अवधि (T): $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
  $$= 2\pi\sqrt{\frac{1 \texttt{ kg}}{200 \texttt{ N/m}}}$$ $$= 0.444 \texttt{ s}$$

• आवृत्ति (f): $$f = \frac{1}{T}$$ $$= \frac{1}{0.444 \texttt{ s}}$$ $$= 2.25 \texttt{ Hz}$$