title: शॉर्टकट विधियाँ

अनिश्चित समाकलन तथा अवकल सूत्र NEET परीक्षा में#

अनिश्चित समाकलन#

NEET स्तर:

• $$∫(x^n)dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$
• $$∫(e^x)dx = e^x + C$$
• $$∫(\frac{1}{x})dx = ln|x| + C$$
• $$∫(sin(x))dx = -cos(x) + C$$
• $$∫(cos(x))dx = sin(x) + C$$
• $$∫(tan(x))dx = ln|sec(x)| + C$$
• $$∫(cot(x))dx = ln|sin(x)| + C$$
• $$∫(sec(x))dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C$$
• $$∫(csc(x))dx = ln|csc(x) + cot(x)| + C$$

NEET स्तर:

• $$∫(\sqrt{a^2 - x^2})dx = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2 - x^2} + \frac{1}{2}a^2arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C$$
• $$∫(\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}})dx = arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C$$
• $$∫(\sqrt{x^2 + a^2})dx = \frac{1}{2}x\sqrt{x^2 + a^2} + \frac{1}{2}a^2ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + C$$
• $$∫(\frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}})dx = ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + C$$

CBSE परीक्षाओं के लिए अवकल सूत्र#

1. किसी स्थिरांक (जैसे 3) का अवकलज 0 होता है।

2. x^n (जहाँ n वास्तविक संख्या है) का अवकलज nx^(n-1) होता है।

3. e^x का अवकलज e^x होता है।

4. ln(x) का अवकलज 1/x होता है।

5. sin(x) का अवकलज cos(x) होता है।

6. cos(x) का अवकलज -sin(x) होता है।

7. tan(x) का अवकलज sec^2(x) होता है।

8. cot(x) का अवकलज -csc^2(x) होता है।

9. sec(x) का अवकलज sec(x)tan(x) होता है।

10. csc(x) का अवकलज -csc(x)cot(x) होता है।