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अनिश्चित अवकलज के संख्यात्मक नियम#

• घातांक नियम: $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ किसी भी वास्तविक संख्या (n \neq -1) के लिए।

• योग नियम: $$\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx+ \int g(x) dx $$

• अंतर नियम: $$\int (f(x) - g(x)) dx = \int f(x) dx- \int g(x) dx$$

• स्थिर गुणधर्म नियम: $$\int c f(x) dx = c \int f(x) dx$$

• प्रतिस्थापन नियम: यदि (u = g(x)) एक अवकलनीय फलन है, तो $$\int f(g(x)) g’(x) dx = \int f(u) du $$

• लघुगणक नियम: $$\int{\frac{1}{x}dx} = \ln{|x|}+C, (x \neq 0)$$

• घातीय नियम: $$\int e^x dx = e^x + C$$

निश्चित अवकलज के संख्यात्मक नियम#

$$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a),$$

जहाँ (F(x)) (f(x)) का एक पूर्ववर्ती फलन है (अर्थात (\frac{d}{dx}F(x) = f(x)))।

अवकल गणित के अनुप्रयोग#

• एक कर्व के नीचे का क्षेत्रफल: $$Area = \int_{a}^{b} f(x) dx$$

• एक क्षेत्र को एक अक्ष के चारों ओर घुमाकर उत्पन्न हुए ठोस का आयतन: $$Volume = \int_{a}^{b} A(x) dx,$$

जहाँ (A(x)) ठोस की (x) पर क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल है।

• एक बल द्वारा किया गया काम: $$Work = \int_{a}^{b} F(x) dx,$$

जहाँ (F(x)) बिंदु (x) पर लागू की गई बल है।

• एक फलन का औसत मान: $$Average value = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) dx$$

• प्रायिकता: $$Probability = \int_{a}^{b} f(x) dx,$$

जहाँ (f(x)) यादृच्छिक चर (X) की प्रायिकता घनत्व फलन है।