शॉर्टकट विधियाँ
NEET महत्वपूर्ण संख्यात्मक प्रश्न - वर्णनीकरण- चुंबकत्व और पदार्थ
- एक बार चुंबक का चुंबकीय क्रम 1.6 एएम² है। इसकी अक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र केंद्र से 20 सेमी दूर एक बिंदु पर 4 x 10⁻⁴ टेस्ला है। चुंबक की लंबाई का गणना करें।
समाधान: बार चुंबक की अक्षीय रेखा पर एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:
$$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2m}{d^3}$$ जहाँ:
- B चुंबकीय क्षेत्र (4 x 10⁻⁴ टेस्ला)
- μ₀ शून्य अवकाश अवतलता (4π x 10⁻⁷ टेस्ला-मीटर/एम)
- m चुंबकीय क्रम (1.6 एएम²)
- d चुंबक के केंद्र से बिंदु तक दूरी (20 सेमी या 0.2 मीटर)
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$$4\times10^{-4} T = \frac{4\pi\times 10^{-7}T-m/A\times 2\times 1.6Am^2}{(0.2m)^3}$$
d के लिए हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$$d = 0.4 m$$
इस प्रकार, चुंबक की लंबाई 0.4 मीटर है।
- एक सोलेनॉइड 20 सेमी लंबा और 5 सेमी व्यास का है जिसमें 500 वर्ग हैं। सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का गणना करें।
समाधान: सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:
$$B=\mu_0nI$$ जहाँ:
- B चुंबकीय क्षेत्र
- μ₀ शून्य अवकाश अवतलता (4π x 10⁻⁷ टेस्ला-मीटर/एम)
- n एक इकाई लंबाई के लिए वर्ग की संख्या
- I सोलेनॉइड के माध्यम से प्रवाहित धारा
पहले, हमें एक इकाई लंबाई के लिए वर्ग की संख्या (n) की गणना करनी है:
$$n = \frac{500\ turns}{0.20m}$$
$$n = 2500\ turns/m$$
अब, हम चुंबकीय क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:
$$B = 4\pi\times 10^{-7} T-m/A \times 2500\ turns/m\times I$$
1 एम की धारा I के लिए, हम प्राप्त करते हैं:
$$B = 4\pi\times 10^{-7}T-m/A \times 2500\ turns/m\times 1A$$
$$B = 3.14\times 10^{-4} T$$
इस प्रकार, सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र 3.14 x 10⁻⁴ टेस्ला है।
- एक धारा वाले तार को 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्ताकार लूप में फैलाया गया है। तार के माध्यम से प्रवाहित धारा 5 एम है। लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का गणना करें।
समाधान: वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:
$$B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2\pi I}{R}$$
जहाँ:
- B चुंबकीय क्षेत्र
- μ₀ शून्य अवकाश अवतलता (4π x 10⁻⁷ टेस्ला-मीटर/एम)
- I लूप के माध्यम से प्रवाहित धारा (5 एम)
- R लूप की त्रिज्या (10 सेमी या 0.1 मीटर)
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$$B = \frac{4\pi\times 10^{-7} T-m/A}{4\pi}\frac{2\pi \times 5A}{0.1m}$$
$$B = 2\times 10^{-4} T$$
इस प्रकार, लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र 2 x 10⁻⁴ टेस्ला है।
- एक प्रोटॉन एक गति 10⁷ मीटर/सेकंड से एक चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है जो 0.1 टेस्ला का है और जो इसकी वेग के लंबवत है। प्रोटॉन द्वारा अनुभवित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या का गणना करें।
समाधान: एक आवर्ती पथ की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करें:
$$r = \frac{mv}{qB}$$
जहाँ:
- r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या
- m पदार्थ की द्रव्यमान (प्रोटॉन का द्रव्यमान = 1.67 x 10⁻²⁷ किलोग्राम)
- v पदार्थ की वेग (10⁷ मीटर/सेकंड)
- q पदार्थ का आवेश (प्रोटॉन का आवेश = 1.6 x 10⁻¹⁹ कूलॉम)
- B चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति (0.1 टेस्ला)
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
$$r = \frac{(1.67\times 10^{-27}kg)(10^7 m/s)}{(1.6\times 10^{-19}C)(0.1 T)}$$
$$r = 1.04\times 10^{-2} m$$
इस प्रकार, प्रोटॉन द्वारा अनुभवित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या 1.04 x 10⁻² मीटर है।
- एक इलेक्ट्रॉन एक गति 2 x 10⁷ मीटर/सेकंड से एक चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है जो 0.5 टेस्ला का है और जो इसकी वेग के लंबवत है। इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभवित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या का गणना करें।
समाधान: पहले के समान सूत्र का उपयोग करें:
$$r = \frac{mv}{qB}$$
लेकिन इस मामले में, हम इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान (9.11 x 10⁻³¹ किलोग्राम) और आवेश (-1.6 x 10⁻¹⁹ कूलॉम) का उपयोग करेंगे।
$$r = \frac{(9.11\times 10^{-31}kg)(2\times 10^7 m/s)}{(-1.6\times 10^{-19}C)(0.5 T)}$$
$$r = 2.82\times 10^{-3} m$$
इस प्रकार, इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभवित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या 2.82 x 10⁻³ मीटर है।
CBSE बोर्ड परीक्षा महत्वपूर्ण संख्यात्मक प्रश्न - वर्णनीकरण- चुंबकत्व और पदार्थ
- एक बार चुंबक का चुंबकीय क्रम 1 एएम² है। इसकी अक्षीय रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र केंद्र से 10 सेमी दूर एक बिंदु पर 2 x 10⁻⁴ टेस्ला है। चुंबक की लंबाई का गणना करें।
समाधान: पहले के समान सूत्र का उपयोग करें, लेकिन दिए गए मानों के साथ:
$$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2m}{d^3}$$
$$2\times 10^{-4}T = \frac{4\pi\times 10^{-7} T-m/A\times 2\times 1Am^2}{(0.1m)^3}$$
$$d = 0.2 m$$
इस प्रकार, चुंबक की लंबाई 0.2 मीटर है।
- एक सोलेनॉइड 10 सेमी लंबा और 2.5 सेमी व्यास का है जिसमें 100 वर्ग हैं। सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का गणना करें।
समाधान: फिर से, सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:
$$B=\mu_0nI$$
पहले, हम एक इकाई लंबाई के लिए वर्ग की संख्या की गणना करते हैं:
$$n = \frac{100\ turns}{0.10m}$$
$$n = 1000\ turns/m$$
अब, हम चुंबकीय क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:
$$B = 4\pi\times 10^{-7} T-m/A \times 1000\ turns/m\times I$$
1 एम की धारा I के लिए:
$$B = 4\pi\times 10^{-7} T-m/A \times 1000\ turns/m\times 1A$$
$$B = 1.26\times 10^{-4} T$$
इस प्रकार, सोलेनॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र 1.26 x 10⁻⁴ टेस्ला है।
- एक धारा वाले तार को 5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्ताकार लूप में फैलाया गया है। तार के माध्यम से प्रवाहित धारा 2.5 एम है। लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का गणना करें।
समाधान: सूत्र का अनुसरण करें:
$$B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2\pi I}{R}$$
जहाँ:
$$R= 5 cm = 0.05m$$
$$B = \frac{4\pi\times 10^{-7} T-m/A}{4\pi}\frac{2\pi \times 2.5A}{0.05m}$$
$$B = 7.85\times 10^{-4} T$$
इस प्रकार, लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र 7.85 x 10⁻⁴ टेस्ला है।
- एक प्रोटॉन एक गति 5 x 10⁶ मीटर/सेकंड से एक चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है जो 0.05 टेस्ला का है और जो इसकी वेग के लंबवत है। प्रोटॉन द्वारा अनुभवित वृत्ताकार पथ की त्रिज्या का गणना करें।
समाधान:
$$r = \frac{mv}{qB}$$
$$r = \frac{(
BETA
