संख्यात्मक 1#

शॉर्टकट विधि:

1. सूत्र का उपयोग करें: (B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2\pi N I}{r}) जहाँ:

• (B) है चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
• (\mu_0) है शून्य में संवेदनशीलता कांड ((4\pi × 10^{−7} \ Nm^2/A^2))
• (N) है कोण्ड में वलयों की संख्या
• (I) है धारा
• (r) है कोण्ड के केंद्र से तार तक की दूरी

2. दिए गए मानों ((N=1, I=5\ A, r=20\ cm=0.2\ m)) को बदलकर (B) ज्ञात करें

पूर्ण गणना:
$$B = \frac{4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2}{4\pi}\frac{2\pi (1)(5\ A)}{0.2\ m}$$

$$B = 5\times 10^{-6}\ T$$

इसलिए, कोण्ड के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 5(\mu)T है।

संख्यात्मक 2#

शॉर्टकट विधि:

1. धारा वाले तार द्वारा लूप के केंद्र के स्थान पर उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र की गणना करें: (B_{wire}=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}) जहाँ (d) है तार से लूप के केंद्र तक लंबवत दूरी

2. लूप आत्म द्वारा अपने आप के केंद्र पर उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र की गणना करें: (B_{loop}=\frac{\mu_0 N I}{2R}) जहाँ (N) है वलयों की संख्या, (I) है धारा, और (R) है लूप की त्रिज्या

3. लूप की भुजा तार के समानांतर है, इसलिए लूप के केंद्र पर कुल चुंबकीय क्षेत्र (B_{wire}) और (B_{loop}) के सदिश योग होगा

पूर्ण गणना:
$$B_{wire} = \frac{4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2 (10\ A)}{2\pi (5\times10^{-2}m)}$$

$$B_{wire} = 4\times 10^{-5}\ T$$

$$B_{loop} = \frac{4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2 (100) (5\ A)}{2(5\times10^{-2}m)}$$

$$B_{loop} = 2\times 10^{-3}\ T$$

कुल चुंबकीय क्षेत्र:
$$B_{net} = \sqrt{B_{wire}^2 + B_{loop}^2}$$

$$B_{net} = \sqrt{(4\times 10^{-5})^2 + (2\times 10^{-3})^2}$$

$$B_{net} = 2.02\times 10^{-3}\ T$$

इसलिए, लूप के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 2.02(\mu)T है।

-नोट: चुंबकीय क्षेत्रों की सदिश प्रकृति यहाँ महत्वपूर्ण है। (B_{wire}) और (B_{loop}) एक-दूसरे के लंबवत हैं, इसलिए हम उनकी तीव्रताओं को सरल रूप से जोड़ सकते नहीं हैं। हमें उनकी परिणामी तीव्रता ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना होगा

संख्यात्मक 3#

शॉर्टकट विधि:
एक वृत्तीय कोण्ड के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें: (B = \frac{\mu_0NI}{2R}) जहाँ (N) है वलयों की संख्या, (I) है धारा, और (R) है कोण्ड की त्रिज्या

पूर्ण गणना:
$$B = \frac{(4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2)(20)(5\ A)}{2(5\times10^{-2} m)}$$

$$B = 4\times 10^{-3} T$$

इसलिए, कोण्ड के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 4(\mu)T है।

संख्यात्मक 4#

शॉर्टकट विधि:
सोलेनॉयड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें: (B = \frac{\mu_0NI}{l}) जहाँ (N) है वलयों की संख्या, (I) है धारा, और (l) है सोलेनॉयड की लंबाई

पूर्ण गणना:
$$B = \frac{4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2 (1000) (5\ A)}{0.2\ m}$$

$$B = 1\times 10^{-2} T$$

इसलिए, सोलेनॉयड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 10(\mu)T है।

संख्यात्मक 5#

शॉर्टकट विधि:
टोरियोड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें: (B = \frac{\mu_0NI}{2\pi r}) जहाँ (N) है वलयों की संख्या, (I) है धारा, और (r) है टोरियोड की औसत त्रिज्या

औसत त्रिज्या सूत्र: (r_{avg} = \frac{R_1 + R_2}{2}) जहाँ (R_1) और (R_2) हैं आंतरिक और बाह्य त्रिज्याएँ

पूर्ण गणना:
$$r_{avg} = \frac{5\ cm + 7\ cm}{2} = 6\ cm = 0.06\ m$$

$$B = \frac{4\pi × 10^{-7} Nm^2/A^2 (500)(5\ A)}{2(3.14)(0.06\ m)}$$

$$B = 1.05\times 10^{-3} T$$

इसलिए, टोरियोड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता 1.05(\mu)T है।