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NEET संख्यात्मक उदाहरण#

1. एक लंबे सीधे तार के द्वारा 10 A की धारा के साथ एक बिंदु (2, 0, 0) पर उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण ज्ञात करने के लिए, हम बियो-सावार्ट के नियम का उपयोग करते हैं:

$$\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I\overrightarrow{dl} \times \hat{r}}{r^2}$$ जहाँ

• $\mu_0$ खाई जगह की ऊपरीता है
• (\overrightarrow{dl}) तार की अंशित लंबाई है
• (\hat{r}) धारा तत्व से अवलोकन बिंदु तक दिशा-निर्देश है

चूंकि तार लंबा और सीधा है, हम सभी तार के बिंदुओं के लिए r = 2 cm के रूप में मान ले सकते हैं। इसके अतिरिक्त, चूंकि अवलोकन बिंदु तार के सीधे के विस्तृत कोण पर है, यु गुणन (\overrightarrow{dl} \times \hat{r}) z-अक्ष के समानांतर है। इसलिए:

$$|\vec{B}|=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}\int dl$$ $$|\vec{B}|=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}2\pi r$$ $$|\vec{B}|=\frac{\mu_0 I}{2}$$ मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$|\vec{B}|=\frac{(4\times10^{-7}Tm/A)(10A)}{2}$$ $$|\vec{B}|=2\times10^{-6} T$$

2. एक वृत्तीय चक्र के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण ज्ञात करने के लिए, जिसकी त्रिज्या 5 cm है और जो 2 A की धारा के साथ चालित होता है, हम एक वृत्तीय चक्र के चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$B=\frac{\mu_0 NI}{2R}$$

जहाँ

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है
• (N) चक्रों की संख्या है
• (I) धारा है
• (R) चक्र की त्रिज्या है

मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$B=\frac{(4\times10^{-7}Tm/A)(100)(2A)}{2(0.05m)}$$ $$B=4\times10^{-4} T$$

3. एक सॉलिनोइड के आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण ज्ञात करने के लिए, जिसकी लंबाई 20 cm है, जिसमें 1000 चक्र हैं और जो 5 A की धारा के साथ चालित होता है, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$B=\mu_0 n I$$

जहाँ

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है
• (n) एक इकाई लंबाई के लिए चक्रों की संख्या है
• (I) धारा है

इस मामले में, सॉलिनोइड की लंबाई 20 cm है जो 0.2 m है। इसलिए, एक इकाई लंबाई के लिए चक्रों की संख्या है: $$n=\frac{1000 \ turns}{0.2m}$$ $$n=5000 \ turns/m$$ सूत्र में मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$B=(4\times10^{-7} Tm/A)(5000turns/m)(5A)$$ $$B=0.1 T$$

4. एक बार मैग्नेट के केंद्र से 5 cm दूर एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण ज्ञात करने के लिए, जिसकी लंबाई 10 cm है और जिसका चुंबकीय क्षैतिज क्षेत्र 0.5 A-m² है, हम बार मैग्नेट की क्षैतिज रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$B=\frac{2\mu_0 m}{4\pi r^3}$$

जहाँ

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है
• (m) चुंबकीय क्षैतिज क्षेत्र है
• (r) मैग्नेट के केंद्र से दूरी है

मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$B=\frac{2(4\times10^{-7}Tm/A)(0.5 Am^2)}{4\pi (0.05m)^3}$$ $$B=3.18\times10^{-4} T$$

5. एक चालित आवेश के पर चुंबकीय बल की परिमाण ज्ञात करने के लिए, जो 10 m/s की गति से चल रहा है और जिसका आवेश 2 C है, और जो एक चुंबकीय क्षेत्र में 0.5 T के साथ चल रहा है, जो गति के लगभग कोणीय है, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$F=q vB \sin\theta$$

जहाँ

• (q) आवेश है
• (v) गति है
• (B) चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति है
• (\theta) (v) और (B) के बीच का कोण है

इस मामले में, (\theta) 90 डिग्री है, इसलिए (\sin\theta=1)। इसलिए,

$$F=(2C)(10m/s)(0.5 T)(1)$$ $$F=10 N$$

CBSE बोर्ड परीक्षा संख्यात्मक उदाहरण#

1. एक लंबे सीधे तार के द्वारा 5 A की धारा के साथ एक बिंदु (1, 0, 0) पर उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र की गणना बियो-सावार्ट के नियम का उपयोग करके की जा सकती है:

$$B=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}$$

जहाँ

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है ((4\times10^{-7}Tm/A))
• (I) धारा है (5A)
• (r) बिंदु से तार तक की दूरी है (1 m)

इन मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$B=\frac{(4\times10^{-7} Tm/A)(5A)}{4\pi (1 m)}$$ $$B= 1\times10^{-6} T$$ इसलिए, बिंदु (1, 0, 0) पर चुंबकीय क्षेत्र (1\times10^{-6} T) है।

2. एक वृत्तीय चक्र के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना, जिसकी त्रिज्या 2 cm है और जो 1 A की धारा के साथ चालित होता है, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: $$B=\frac{\mu_0 N I}{2R}$$ जहाँ

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है ((4\times10^{-7}Tm/A))
• (N) चक्रों की संख्या है (50)
• (I) धारा है (1 A)
• (R) चक्र की त्रिज्या है (0.02 m)

इन मानों को घटाने पर, हमें मिलता है: $$B=\frac{(4\times10^{-7} Tm/A)(50)(1 A)}{2(0.02 m)}$$ $$B= 0.5\times10^{-3} T$$ इस प्रकार, वृत्तीय चक्र के केंद्र पर उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण (5 \times 10^{-4} T) है।

3. एक सॉलिनोइड के आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण गणना करने के लिए, जिसकी लंबाई 10 cm है जिसमें 500 चक्र हैं और जो 2 A की धारा के साथ चालित होता है, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$B=\mu_0 nI$$

जहाँ:

• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है ((4\pi × 10^{−7} Tm/A))
• (n) एक इकाई लंबाई के लिए चक्रों की संख्या है ((n=N/L))
• (I) धारा है (2 A)

सबसे पहले, एक इकाई लंबाई के लिए चक्रों की संख्या (n) की गणना करें:

$$n=\frac{500 \ turns}{0.1 m}= 5000 \ turns/m$$

फिर, सूत्र में मानों को घटाएं: $$B=(4\pi × 10^{−7} Tm/A)(5000 turns/m)(2A)$$ $$B=4.0 × 10^{−3} T$$

इस प्रकार, सॉलिनोइड के आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण (4.0 × 10^{−3} T) है।

4. एक बार मैग्नेट के क्षैतिज रेखा पर एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण निर्धारित करने के लिए, जो एक बार मैग्नेट के केंद्र से 2.5 cm दूर है, जिसकी लंबाई 5 cm है और जिसका चुंबकीय क्षैतिज क्षेत्र 0.25 A-m² है, हम बार मैग्नेट की क्षैतिज रेखा पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$B=\frac{2\mu_0 m}{4\pi x^3}$$

जहाँ:

• (B) चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति है
• (\mu_0) खाई जगह की ऊपरीता है ((4\pi \times 10^{-7} T m/A))
• (m) बार मैग्नेट का चुंबकीय क्षैतिज क्षेत्र है (0.25 A-m²)
• (x) मैग्नेट के केंद्र से अवलोकन बिंदु तक की दूरी है (0.025 m)

इन संख्यात्मक मानों को घटाने के द्वारा, हम चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति प्राप्त कर सकते हैं: $$B=\frac{2(4\pi × 10^{−7} Tm/A)(0.25 Am^2)}{4\pi (0.025m)^3}$$ $$B=1.6\times10^{-5} T$$

इस प्रकार, निर्दिष्ट बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण (1.6\times10^{-5} T) है।

5. एक चालित आवेश के पर चुंबकीय बल की परिमाण गणना करने के लिए, जो 5