शॉर्टकट विधियाँ

NEET:

1. एक मैट्रिक्स के प्रतिलोम की जांच:

शॉर्टकट:

• मैट्रिक्स A के प्रतिलोम ज्ञात करते समय 2x2 मैट्रिक्स के लिए सूत्र का उपयोग करें। $$A^{-1} =\frac{1}{|A|}A^{adj}$$

2. एक मैट्रिक्स की रैंक की जांच:

शॉर्टकट:

• मैट्रिक्स का एचेलॉन रूप मैट्रिक्स की रैंक ज्ञात करने के लिए सीधे उपयोग किया जा सकता है। एचेलॉन रूप में गैर-शून्य पंक्तियों की गिनती वांछित रैंक है।

3. मैट्रिक्स का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की समस्या हल करना: शॉर्टकट:

• मैट्रिक्स का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की समस्या हल करने के लिए, आप सूत्र $$X= A^{-1}B$$ का उपयोग कर सकते हैं। जहाँ X ज्ञात की जाने वाली चरों की कॉलम मैट्रिक्स है, अर्थात् $$ X=\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$ मैट्रिक्स A एक गुणांक मैट्रिक्स है जो (n x n) क्रम का है, अर्थात् $$ A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$ मैट्रिक्स B एक फिजियल मैट्रिक्स है, अर्थात् $$B=\begin{bmatrix} e \\ f \end{bmatrix}$$

4. एक मैट्रिक्स के ईगन वैल्यू और ईगन वेक्टर ज्ञात करना:

• ईगन वैल्यू और संबंधित ईगन वेक्टर ज्ञात करने के लिए विशिष्ट समीकरण और डिटरमिनेंट का उपयोग करें।

5. एक मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट गणना करना: शॉर्टकट:

• सैरस नियम।
• 3x3 डिटरमिनेंट के लिए सूत्र (पहली पंक्ति के अनुसार विस्तार)।

CBSE बोर्ड:

1. मैट्रिक्स का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की समस्या हल करना:

• सूत्र का उपयोग करें: $$X= A^{-1}B$$ जहाँ X ज्ञात की जाने वाली चरों की कॉलम मैट्रिक्स है, अर्थात् $$ X=\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} $$ मैट्रिक्स A एक गुणांक मैट्रिक्स है जो (n x n) क्रम का है, अर्थात् $$ A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $$ मैट्रिक्स B एक फिजियल मैट्रिक्स है, अर्थात् $$B=\begin{bmatrix} e \\ f \end{bmatrix}$$

2. एक मैट्रिक्स के गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात करना:

• गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए 2x2 मैट्रिक्स के लिए सूत्र का उपयोग करें। $$A^{-1} =\frac{1}{|A|}A^{adj}$$

3. मैट्रिक्स का पल्टना (Transpose): शॉर्टकट:

• मैट्रिक्स के पल्टने के लिए। सिर्फ मैट्रिक्स की मुख्य वृत्ताकार बिंदु के आसपास दर्पण प्रतिबिम्ब लें।

4. वर्गाकार मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट गणना करना: शॉर्टकट:

• 3x3 मैट्रिक्स के लिए, डिटरमिनेंट को C1 के अनुसार विस्तारित किया जा सकता है।
• nxn क्रम की मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट किसी भी पंक्ति या स्तंभ के अनुसार विस्तारित किया जा सकता है।

5. एक मैट्रिक्स का एड्जॉइंट ज्ञात करना: शॉर्टकट:

• 2x2 मैट्रिक्स के लिए एड्जॉइंट कोफैक्टर्स मैट्रिक्स के पल्टने के बराबर है।