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NEET#

संख्यात्मक 1: इलेक्ट्रॉन की डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य इलेक्ट्रॉन का डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $$\lambda = \frac{h}{p}$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और p इलेक्ट्रॉन की दिशानिर्देशिता है। इलेक्ट्रॉन की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=mv$$ जहाँ m इलेक्ट्रॉन की द्रव्यमान है और v इसकी वेग है। इस मामले में, इलेक्ट्रॉन 100 V के विभव अंतर के माध्यम से तेजी से बढ़ता है, इसलिए इसकी गतिशील ऊर्जा है: $$K=eV$$ जहाँ e इलेक्ट्रॉन का आवेश है और V विभव अंतर है। इलेक्ट्रॉन की गतिशील ऊर्जा इसकी दिशानिर्देशिता की गणना करने के लिए उपयोग की जा सकती है: $$p=\sqrt{2mK}$$ इसे डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2meV}}$$ h, m, e और V के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda=\frac{6.626\times10^{−34}}{(2\times9.109 \times10^{−31}\times1.602\times10^{−19}\times100}) m$$ $$\lambda=1.22 nm$$

संख्यात्मक 2: न्यूट्रॉन की गतिशील ऊर्जा न्यूट्रॉन की गतिशील ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$K=\frac{p^2}{2m}$$ जहाँ p न्यूट्रॉन की दिशानिर्देशिता है और m इसकी द्रव्यमान है। न्यूट्रॉन की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=h/\lambda$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और λ न्यूट्रॉन के किरण की तरंगदैर्घ्य है। इस मामले में, न्यूट्रॉन के किरण का तरंगदैर्घ्य 1.5 nm है, इसलिए इसकी दिशानिर्देशिता है: $$p=h/\lambda=\frac{6.626\times10^{−34}}{1.5\times10^{−9}}=4.42\times10^{−25}$$ इसे गतिशील ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$K=\frac{p^2}{2m}=\frac{4.42^2\times10^{−50}}{2 \times 1.6749 \times 10^{−27}}$$ $$K=6.16\times10^{ -25}$$ eV में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$K=6.16\times10^{ −25}\times 6.24\times10^{18}$$ $$K=3.86\times10^{ -6}eV$$

संख्यात्मक 3: हाइड्रोजन परमाणु की डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य एक वस्तु का डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना किया जा सकता है: $$\lambda = \frac{h}{p}$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और p वस्तु की दिशानिर्देशिता है। हाइड्रोजन परमाणु की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=mv$$ जहाँ m हाइड्रोजन परमाणु की द्रव्यमान है और v इसकी वेग है। इस मामले में, हाइड्रोजन परमाणु की द्रव्यमान 1.6749×10^−27 kg और वेग 1 m/s है, इसलिए इसकी दिशानिर्देशिता है: $$p=1.6749 \times 10^{-27}\times1=1.6749 \times 10^{-27}$$ इसे डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda = \frac{6.626\times10^{−34}}{1.6749 \times 10^{-27}}=3.95 \times 10^{-7}$$ Å में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda =3.95\times10^{−7}\times 10^{10}$$ $$\lambda = 395 \text {Å}$$

संख्यात्मक 4: हाइड्रोजन के प्रथम उत्फुल्ल स्थिति में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$E = -13.6eV \left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2}\right)$$ जहाँ n मुख्य क्वांटम संख्या है और m कोणीय दिशानिर्देशिता क्वांटम संख्या है। इस मामले में, इलेक्ट्रॉन प्रथम उत्फुल्ल स्थिति में है, इसलिए n = 2 और m = 1 है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$E = -13.6eV\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{1^2}\right)$$ $$E = -13.6\left(\frac{1}{4} - 1\right)$$ $$E = 10.2 eV$$

संख्यात्मक 5: हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन द्वारा द्वितीय उत्फुल्ल स्थिति से प्रथम उत्फुल्ल स्थिति तक की कूदते समय उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन द्वारा द्वितीय उत्फुल्ल स्थिति (n = 3) से प्रथम उत्फुल्ल स्थिति (n = 2) तक की कूदते समय उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$\frac{1}{\lambda}= R\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)$$ जहाँ R राइडबर्ग के स्थिरांक है और n1 और n2 दोनों स्थितियों की मुख्य क्वांटम संख्या हैं। इस मामले में, n1 = 2 और n2 = 3, इसलिए उत्सर्जित प्रकाश का तरंगदैर्घ्य है: $$\frac{1}{\lambda}= 1.097\times10^7 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right)$$ $$\frac{1}{\lambda}= 1.097 \times10^7 \left(\frac{5}{36}\right)$$ $$\lambda= 656 nm$$

CBSE बोर्ड परीक्षा#

संख्यात्मक 1: इलेक्ट्रॉन की डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य इलेक्ट्रॉन का डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $$\lambda = \frac{h}{p}$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और p इलेक्ट्रॉन की दिशानिर्देशिता है। इलेक्ट्रॉन की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=mv$$ जहाँ m इलेक्ट्रॉन की द्रव्यमान है और v इसकी वेग है। इस मामले में, इलेक्ट्रॉन की द्रव्यमान 9.109×10^-31 kg और वेग 1 m/s है, इसलिए इसकी दिशानिर्देशिता है: $$p=\sqrt{2mK}$$ इसे डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2meV}}$$ h, m, e और V के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda=\frac{6.626\times10^{−34}{(2\times9.109 \times10^{−31}\times1.602\times10^{−19}\times1})}$$ $$\lambda= 3.86\times10^{-12} m$$

संख्यात्मक 2: न्यूट्रॉन की गतिशील ऊर्जा न्यूट्रॉन की गतिशील ऊर्जा निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$K=\frac{p^2}{2m}$$ जहाँ p न्यूट्रॉन की दिशानिर्देशिता है और m इसकी द्रव्यमान है। न्यूट्रॉन की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=h/\lambda$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और λ न्यूट्रॉन के किरण की तरंगदैर्घ्य है। इस मामले में, न्यूट्रॉन के किरण का तरंगदैर्घ्य 2 nm है, इसलिए इसकी दिशानिर्देशिता है: $$p=h/\lambda=\frac{6.626\times10^{−34}}{2\times10^{−9}}=3.31 \times 10^{-25}$$ इसे गतिशील ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$K=\frac{p^2}{2m}=\frac{3.31 \times 10^{-25}}{2 \times 1.6749 \times 10^{−27}}$$ $$K=1.09\times10^{ -25}J$$ eV में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$K=1.09\times10^{ -25}\times 6.24\times10^{18}$$ $$K=6.82 \times 10^{ -7} eV$$

संख्यात्मक 3: परमाणु की डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य एक वस्तु का डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना किया जा सकता है: $$\lambda = \frac{h}{p}$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और p वस्तु की दिशानिर्देशिता है। परमाणु की दिशानिर्देशिता निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हुए गणना की जा सकती है: $$p=mv$$ जहाँ m परमाणु की द्रव्यमान है और v इसकी वेग है। इस मामले में, परमाणु की द्रव्यमान 1.6749×10^-27 kg और वेग 1 m/s है, इसलिए इसकी दिशानिर्देशिता है: $$p=mv= 1.6749\times10^{−27}$$ इसे डे ब्रॉगले तरंगदैर्घ्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: $$\lambda = \frac{6.