शॉर्टकट विधियाँ

1. पारित्य गति:

डे ब्रॉगली वैश्यव (λ): $$λ = \frac{h}{mv}$$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक (6.626 x 10^-34 Js) है, m पारित्य की द्रव्यमान है, और v उसकी गति है।

2. फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव:

अधिकतम भौतिक ऊर्जा (KE_max): $$ KE_{max} = hf - \varphi $$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है, f प्रकाश की आवृत्ति है, और φ धातु की सतह का कार्य फ़ंक्शन है।

3. क्वांटम यांत्रिकी:

श्रोडिंगर समीकरण: $$-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x)$$ जहाँ Ψ तरंग फ़ंक्शन है, ħ घटित प्लैंक के स्थिरांक है, m पारित्य की द्रव्यमान है, V संभावित ऊर्जा फ़ंक्शन है, E कुल ऊर्जा है, और x स्थान है।

4. पदार्थ पदार्थ परिवर्तन:

छोड़ी गई ऊर्जा (Q): $$Q = (\Delta m) c^2$$ जहाँ Δm द्रव्यमान अंतर (प्रतिक्रियाओं और उत्पादों के द्रव्यमानों के बीच का अंतर) है और c प्रकाश की गति है।

5. ध्रुवीय विकर्ण:

6. एक्स-रे प्रतिच्छेदन:

7. प्रतिच्छेदन:

कोणीय अलगाव (θ): $$θ = \sin^{-1} \left(\frac{mλ}{d}\right)$$ जहाँ m उज्ज्वल बिंदु का क्रम है, λ प्रकाश की वैश्यव है, और d तरंग अंतर है।

8. न्यूनाधिकारी प्रभाव:

न्यूनाधिकारी द्रव्यमान (m_rel): $$m_{rel} = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ जहाँ m_0 शांत द्रव्यमान है, v पारित्य की गति है, और c प्रकाश की गति है।

9. पदार्थ ऊर्जा स्तर:

ऊर्जा अंतर (ΔE): $$ΔE = hf $$ जहाँ h प्लैंक के स्थिरांक है और f छिड़काव या अवशोषित प्रकाश की आवृत्ति है।

10. क्वांटम हार्मोनिक ओजिलेटर:

आधार स्तर की ऊर्जा (E_0): $$E_0 = hf_0 = \frac{1}{2}h\sqrt{\frac{k}{m}}$$ जहाँ f_0 आधार स्तर की आवृत्ति है, h प्लैंक के स्थिरांक है, k स्प्रिंग के स्थिरांक है, और m प्रभावी द्रव्यमान है।

याद रखें, ये केवल कुछ शॉर्टकट और ट्रिक्स हैं, और कई मामलों में, विस्तृत गणनाएँ आवश्यक हो सकती हैं।