शॉर्टकट विधियाँ

चलने वाली रेखा पर गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए शॉर्टकट विधियाँ और ट्रिक्स#

NEET स्तर:

1. एक कार द्वारा 10 सेकंड में यात्रा की दूरी ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$s = ut + 1/2 at^2$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 0 मी/सेकंड, क्योंकि कार शांति से शुरुआत करती है)
• t = समय (इस मामले में, t = 10 सेकंड)
• a = त्वरण (इस मामले में, a = 2 मी/सेकंड²)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$s = 0 * 10 + 1/2 * 2 * 10^2$$ $$s = 100 m$$ इस प्रकार, कार 10 सेकंड में 100 मीटर की दूरी तय करती है।

2. एक रेलवे ट्रेन की औसत गति ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Speed = Distance/Time$$

जहाँ,

• दूरी = 200 किमी
• समय = 2 घंटे (एक समानता के लिए सेकंड में परिवर्तित किया जाना चाहिए: 2 * 3600 = 7200 सेकंड)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Speed = \frac{200000 m}{7200s}$$ $$Speed = \frac{50}{3} m/s$$

इस प्रकार, रेलवे ट्रेन की औसत गति 50/3 मी/सेकंड है।

3. ऊपर की ओर चढ़ा गया एक गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Maximum height = (u^2 / 2g)$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 20 मी/सेकंड)
• g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (इस मामले में, g = 9.8 मी/सेकंड²)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Maximum height = (20^2 / 2 \times 9.8)$$ $$Maximum height = \frac{400}{19.6}$$ $$Maximum height = 20.45 m$$

इस प्रकार, गेंद लगभग 20 मीटर की अधिकतम ऊंचाई पर पहुँचती है।

4. एक पत्थर द्वारा जमीन पर आने पर प्राप्त वेग ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Final velocity = √(u^2 + 2gh)$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 0 मी/सेकंड, क्योंकि पत्थर गिराया गया है)
• g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (इस मामले में, g = 9.8 मी/सेकंड²)
• h = ऊंचाई जहाँ से पत्थर गिराया गया है (इस मामले में, h = 100 मीटर)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Final velocity = √(0^2 + 2 \times 9.8 \times 100)$$ $$Final velocity = √(1960)$$ $$Final velocity = 44.3 m/s$$

इस प्रकार, पत्थर लगभग 44.3 मी/सेकंड के वेग से जमीन पर आता है।

5. एक आयतनिक गुरुत्वाकर्षण 5 मी/सेकंड² के साथ 5 सेकंड के लिए चलते हुए एक पदार्थ की विस्थापन ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Displacement = ut + 1/2 at^2$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 0 मी/सेकंड, क्योंकि पदार्थ शांति से शुरुआत करता है)
• t = समय (इस मामले में, t = 5 सेकंड)
• a = त्वरण (इस मामले में, a = 5 मी/सेकंड²)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Displacement = 0 * 5 + 1/2 * 5 * 5^2$$ $$Displacement = 0 + 125$$ $$Displacement = 125 m$$

इस प्रकार, पदार्थ 5 सेकंड में 125 मीटर चलता है।

CBSE बोर्ड स्तर:

1. एक कार की औसत गति गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Average Speed = Distance/Time$$

जहाँ,

• दूरी = 120 किमी
• समय = 2 घंटे (एक समानता के लिए सेकंड में परिवर्तित किया जाना चाहिए: 2 * 60 * 60 = 7200 सेकंड)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Average Speed = \frac{120000 m}{7200s}$$ $$Average Speed = \frac{50}{3} m/s$$

इस प्रकार, कार की औसत गति 50/3 मी/सेकंड या लगभग 66.67 किमी/घंटा है।

2. एक रेलवे ट्रेन की औसत गति ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Speed = Distance/Time$$

जहाँ,

• दूरी = 300 किमी
• समय = 4 घंटे (एक समानता के लिए सेकंड में परिवर्तित किया जाना चाहिए: 4 * 3600 = 14400 सेकंड)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Speed = \frac{300000 m}{14400s}$$ $$Speed = \frac{25}{3} m/s$$

इस प्रकार, रेलवे ट्रेन की औसत गति 25/3 मी/सेकंड है।

3. ऊपर की ओर चढ़ा गया एक गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई गणना करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Maximum height = (u^2 / 2g)$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 15 मी/सेकंड)
• g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (इस मामले में, g = 9.8 मी/सेकंड²)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Maximum height = \frac{15^2}{2 \times 9.8}$$ $$Maximum height = \frac{225}{19.6}$$ $$Maximum height \approx 11.48 m$$

इस प्रकार, गेंद लगभग 11 मीटर की अधिकतम ऊंचाई पर पहुँचती है।

4. एक पत्थर द्वारा जमीन पर आने पर प्राप्त वेग ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Final velocity = √(u^2 + 2gh)$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 0 मी/सेकंड, क्योंकि पत्थर गिराया गया है)
• g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (इस मामले में, g = 9.8 मी/सेकंड²)
• h = ऊंचाई जहाँ से पत्थर गिराया गया है (इस मामले में, h = 50 मीटर)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Final velocity = √(0^2 + 2 \times 9.8 \times 50)$$ $$Final velocity = √(980)$$ $$Final velocity \approx 31.3 m/s$$

इस प्रकार, पत्थर लगभग 31.3 मी/सेकंड के वेग से जमीन पर आता है।

5. एक आयतनिक गुरुत्वाकर्षण 2 मी/सेकंड² के साथ 10 सेकंड के लिए चलते हुए एक पदार्थ द्वारा आच्छादित दूरी ज्ञात करने के लिए, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें:

$$Displacement = ut + 1/2 at^2$$

जहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (इस मामले में, u = 0 मी/सेकंड, क्योंकि पदार्थ शांति से शुरुआत करता है)
• t = समय (इस मामले में, t = 10 सेकंड)
• a = त्वरण (इस मामले में, a = 2 मी/सेकंड²)

मानों को प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$$Displacement = 0 * 10 + 1/2 * 2 * 10^2$$ $$Displacement = 0 + 100$$ $$Displacement = 100 m$$

इस प्रकार, पदार्थ 10 सेकंड में 100 मीटर आच्छादित करता है।