शॉर्टकट विधियाँ

NEET (संयुक्त प्रवेश परीक्षा):#

1. 50-किलोग्राम का एक द्रव्यमान पर 100 न्यूटन का एक बल लगा हुआ है। द्रव्यमान का त्वरण क्या है? शॉर्टकट: न्यूटन के द्वितीय नियम (F = ma) का उपयोग करें। त्वरण (a) = बल (F) / द्रव्यमान (m) दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: a = 100 N / 50 kg = 2 m/s² इस प्रकार, द्रव्यमान का त्वरण 2 m/s² है।

2. 2-किलोग्राम का एक द्रव्यमान 10 m/s की गति से चल रहा है। द्रव्यमान को 5 सेकंड में रुकने पर आवश्यक बल क्या है? शॉर्टकट: समीकरण का उपयोग करें: बल (F) = द्रव्यमान (m) × (गति में परिवर्तन) / समय। सबसे पहले, गति में परिवर्तन की गणना करें: (अंतिम गति - प्रारंभिक गति)। चूंकि द्रव्यमान को रुकने पर लाना है, अंतिम गति 0 m/s होगी। गति में परिवर्तन = 0 m/s - 10 m/s = -10 m/s। अब समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करें: F = 2 kg × (-10 m/s) / 5 s = -4 N। नकारात्मक चिह्न इंगित करता है कि बल को गति के विपरीत दिशा में लगना चाहिए ताकि द्रव्यमान रुक जाए। इस प्रकार, 5 सेकंड में द्रव्यमान को रुकने पर 4 न्यूटन का बल विपरीत दिशा में आवश्यक है।

3. 10-किलोग्राम का एक द्रव्यमान एक स्प्रिंग से लटका हुआ है। स्प्रिंग का स्थिरता गुणांक 100 N/m है। द्रव्यमान की ध्वनि की आवृत्ति क्या है? शॉर्टकट: सूत्र का उपयोग करें: आवृत्ति (f) = 1 / (2π) × √(स्प्रिंग का स्थिरता गुणांक (k) / द्रव्यमान (m)) दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: f = 1 / (2π) × √(100 N/m / 10 kg) f ≈ 0.159 Hz इस प्रकार, द्रव्यमान की ध्वनि की आवृत्ति लगभग 0.159 Hz है।

CBSE (केंद्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड):#

1. 100-ग्राम की एक गेंद 20 m/s की गति से ऊपर की ओर चली जाती है। गेंद कितनी ऊंचाई पर पहुँचेगी? शॉर्टकट: समीकरण का उपयोग करें: अधिकतम ऊंचाई (h) = (प्रारंभिक गति)² / (2 × गुरुत्वाकर्षण के लिए त्वरण) दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: h = (20 m/s)² / (2 × 9.8 m/s²) = 20.41 m इस प्रकार, गेंद लगभग 20.41 मीटर की अधिकतम ऊंचाई पर पहुँचेगी।

2. 5-किलोग्राम का एक ब्लॉक एक समतल सतह पर 20 न्यूटन के बल से खींचा जाता है। गति गुणांक 0.2 है। ब्लॉक का त्वरण क्या है? शॉर्टकट: न्यूटन के द्वितीय नियम (F = ma) के साथ-साथ घर्षण बल के लिए सूत्र (F_घर्षण = गति गुणांक × सामान्य बल) का उपयोग करें। सबसे पहले, ब्लॉक पर लगने वाले सामान्य बल की गणना करें। चूंकि ब्लॉक समतल सतह पर है, सामान्य बल ब्लॉक के वजन के बराबर है: सामान्य बल = द्रव्यमान × गुरुत्वाकर्षण के लिए त्वरण सामान्य बल = 5 kg × 9.8 m/s² = 49 N अब, घर्षण बल की गणना करें: F_घर्षण = गति गुणांक × सामान्य बल F_घर्षण = 0.2 × 49 N = 9.8 N अब, न्यूटन के द्वितीय नियम में मानों को प्रतिस्थापित करें, घर्षण बल को विपरीत बल के रूप में मानकर: 20 N - 9.8 N = 5 kg × त्वरण 10.2 N = 5 kg × त्वरण त्वरण = 2.04 m/s² इस प्रकार, ब्लॉक का त्वरण लगभग 2.04 m/s² है।

3. 2-किलोग्राम का एक द्रव्यमान एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ है। स्प्रिंग का स्थिरता गुणांक 50 N/m है। द्रव्यमान की ध्वनि का अवधि क्या है? शॉर्टकट: सूत्र का उपयोग करें: समय अवधि (T) = 2π × √(द्रव्यमान (m) / स्प्रिंग का स्थिरता गुणांक (k)) दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: T = 2π × √(2 kg / 50 N/m) T ≈ 0.63