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समस्या समाधान पर सामान्य अंकीय प्रश्न: सरल आवर्त गति NEET परीक्षा:
- एक द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली:
- ए) आवृत्ति: $$0.1 \text{ m}$$
- बी) कोणीय आवृत्ति: $$10 \text{ rad/s}$$
- सी) अधिकतम वेग: $$0.1 \text{ m/s}$$
- एक सरल ध्वज:
- ए) समय अवधि: $$2 \pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} \approx 2.01 \text{ s}$$
- बी) अधिकतम कोणीय वेग: $$\omega_{max}=\sqrt{\frac{g}{l}} \sin\theta_0=\sqrt{\frac{9.81}{1}} \sin10^\circ \approx 0.174 \text{ rad/s}$$
- सी) अधिकतम क्षमता ऊर्जा: $$U_{max}=mgl\left(1-\cos\theta_0\right)=1 \times 9.81 \times 1 (1-\cos10^\circ) \approx 0.173 \text{ J}$$
- SHM में कोशिका:
- ए) अधिकतम वेग: $$2\pi f A= 2\pi \times 2 \times 0.2 = 2.51 \text{ m/s}$$
- बी) अधिकतम त्वरण: $$\omega^2 A= (2\pi f)^2 A = (2\pi \times 2)^2 \times 0.2 = 31.42 \text{ m/s}^2$$
- सी) कुल ऊर्जा: $$E=\frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2=3.14 \text{ J}$$
- ब्लॉक-स्प्रिंग प्रणाली:
- ए) समय अवधि: $$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{10}} \approx 2.83 \text{ s}$$
- बी) कोणीय आवृत्ति: $$\omega= \sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{10}{2}}= 2.24 \text{ rad/s}$$
- सी) अधिकतम वेग: $$\omega A = 2.24 \times 0.5=1.12 \text{ m/s}$$
CBSE बोर्ड परीक्षा:
- द्रव्यमान-स्प्रिंग प्रणाली:
- ए) आवृत्ति: $$0.2 \text{ m}$$
- बी) समय अवधि: $$2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{100}} \approx 0.63 \text{ s}$$
- सी) अधिकतम वेग: $$A\omega= 0.2 \times \sqrt{\frac{100}{1}} = 2 \text{ m/s}$$
- सरल ध्वज:
- ए) समय अवधि: $$2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{9.81}} \approx 2.83 \text{ s}$$
- बी) अधिकतम कोणीय वेग: $$\omega_{max}=\sqrt{\frac{g}{l}} \sin\theta_0=\sqrt{\frac{9.81}{2}} \sin15^\circ \approx 0.54 \text{ rad/s}$$
- सी) अधिकतम क्षमता ऊर्जा: $$U_{max}=mgl\left(1-\cos\theta_0\right)=1 \times 9.81 \times 2 (1-\cos15^\circ) \approx 1.07 \text{ J}$$
- SHM में कोशिका:
- ए) अधिकतम वेग: $$2\pi f A= 2\pi \times 5 \times 0.3 = 9.42 \text{ m/s}$$
- बी) अधिकतम त्वरण: $$\omega^2 A= (2\pi f)^2 A = (2\pi \times 5)^2 \times 0.3 = 188.50 \text{ m/s}^2$$
- सी) कुल यांत्रिक ऊर्जा: $$E=\frac{1}{2}KA^2= \frac{1}{2}m\omega^2A^2= 13.88 \text{ J}$$
- ब्लॉक-स्प्रिंग प्रणाली:
- ए) आवृत्ति: $$0.6 \text{ m}$$
- बी) समय अवधि: $$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{4}{20}} \approx 1.88 \text{ s}$$
- सी) अधिकतम वेग: $$\omega A = 2\sqrt{5} \times 0.6 \approx 1.69 \text{ m/s}$$
ध्यान दें: इन्हें बेहतर समझने के लिए बस नमूना गणनाएँ हैं। वास्तविक समस्या कथनों और दिए गए पैरामीटरों के आधार पर अंकीय मान भिन्न हो सकते हैं।
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