शॉर्टकट विधियाँ
- 1 माइक्रोकूलम के एक बिंदु आवेश के लिए, आवेश से 1 मीटर दूर के स्थान पर वृत्तीय क्षेत्र की परिमाण क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$E=\frac{kQ}{r^2}$$ का उपयोग करें
गणना: $$E=\frac{(9\times10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)(1\times10^{-6}\text{ C})}{(1\text{ m})^2}=9\times10^3\text{ N/C}$$
अंतिम उत्तर: $$9\times10^3\ N/C$$
- 2 माइक्रोकूलम का आवेश मूल बिंदु पर रखा गया है। सकारात्मक z-अक्ष के खिलाफ 3 मीटर की दूरी पर वृत्तीय क्षेत्र क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$E=kq/r^2$$ का उपयोग करें, और z-दिशा में इकाई संपर्क $$\hat{z}$$
गणना: $$E=\frac{(9\times10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)(2\times10^{-6}\text{ C})}{(3\text{ m})^2}(1\hat{z})$$
अंतिम उत्तर: $$(2\times10^3\text{ N/C})\hat{z}$$
- सकारात्मक x-दिशा में 200 N/C का एक समान वृत्तीय क्षेत्र लागू किया गया है। x-अक्ष के खिलाफ 0.5 मीटर दूर दो बिंदुओं के बीच विद्युत वृत्तीय अंतर क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$V=Ed$$ का उपयोग करें
गणना: $$V=(200\text{ N/C})(0.5\text{ m})$$
अंतिम उत्तर: $$100\text{ V}$$
वृत्तीय वृत्तीय प्रतिरोध:
- 4 माइक्रोकूलम का एक बिंदु आवेश दूसरे 8 माइक्रोकूलम के बिंदु आवेश से 2 मीटर दूर रखा गया है। दोनों आवेशों के बीच के बिंदु पर वृत्तीय वृत्तीय प्रतिरोध क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum_{i=1}^N\frac{q_i}{r_i}$$ का उपयोग करें
गणना:
$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left[\frac{4\times10^{-6}\text{ C}}{1\text{ m}}+\frac{8\times10^{-6}\text{ C}}{1\text{ m}}\right]$$
$$V=(9\times10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2)\left[\frac{12\times10^{-6}\text{ C}}{1\text{ m}}\right]$$
अंतिम उत्तर: $$108\times10^3\ V$$
- 0.5 मीटर त्रिज्या का एक आवेशित गोलक 100 वॉल्ट का वृत्तीय वृत्तीय प्रतिरोध रखता है। गोलक पर आवेश क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}$$ का उपयोग करें
गणना:
$$Q=4\pi\varepsilon_0 VR=(4\pi)(8.85\times10^{-12}\text{ C}^2/\text{Nm}^2)(100\text{ V})(0.5\text{ m})$$
अंतिम उत्तर: $$5.55\times10^{-9}\ C$$
कैपेसिटर्स:
- 4 माइक्रोफैराड का एक कैपेसिटर 12 वॉल्ट के वृत्तीय वृत्तीय प्रतिरोध तक चार्ज किया गया है। कैपेसिटर पर भंडारित आवेश क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$Q=CV$$ का उपयोग करें
गणना: $$Q=(4\times10^{-6}\text{ F})(12\text{ V})$$
अंतिम उत्तर: $$4.8\times10{-5}\ C$$
- 0.1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले प्लेट्स के एक प्लेट प्लेट कैपेसिटर के प्लेट्स के बीच 0.01 मीटर की दूरी से अलग हैं। कैपेसिटर 100 वॉल्ट के वृत्तीय वृत्तीय प्रतिरोध तक चार्ज किया गया है। कैपेसिटर का कैपेसिट्यांश क्या है?
शॉर्टकट: सूत्र $$C=\frac{\epsilon_0A}{d}$$ का उपयोग करें
गणना:
$$C=\frac{(8.85\times10^{-12}\text{ C}^2/\text{Nm}^2)(0.1\text{ m}^2)}{0.01\text{ m}}$$
अंतिम उत्तर: $$8.85\times10{-11}\ F$$
- 1 माइक्रोफैराड और 2 माइक्रोफैराड के दो कैपेसिटरों का एक श्रृंखला जोड़ा गया है और इसे 9 वॉल्ट की एक बैटरी से जोड़ा गया है। प्रत्येक कैपेसिटर पर आवेश क्या है?
शॉर्टकट: वृत्तीय वृत्तीय प्रतिभाजन नियम $$V_c=V\left(\frac{C_c}{C_c+C}\right)$$ का उपयोग करें
गणना:
$$V_{C1}=(9\text{ V})\left(\frac{1\times10^{-6}\text{ F}}{1\times10^{-6}\text{ F}+2\times10^{-6}\text{ F}}\right)=3\text{ V}$$
$$V_{C2}=(9\text{ V})\left(\frac{2\times10^{-6}\text{ F}}{1\times10^{-6}\text{ F}+2\times10^{-6}\text{ F}}\right)=6\text{ V}$$
$$Q_1=C_1V_{C1}=(1\times10^{-6}\text{ F})(3\text{ V})=3\times10^{-6}\text{ C}$$
$$Q_2=C_2V_{C2}=(2\times10^{-6}\text{ F})(6\text{ V})=12\times10^{-6}\text{ C}$$
अंतिम उत्तर: $$Q_1=3\times10^{-6}\ C, Q_2=12\times10^{-6}\ C$$
CBSE बोर्ड परीक्षा के लिए वृत्तीय क्षेत्र:
- कूलम्ब के नियम की घोषणा करें और उसके महत्व की व्याख्या करें। शॉर्टकट: कूलम्ब के नियम कहते हैं कि दो बिंदु आवेशों के बीच वृत्तीय बल आवेशों के गुणनफल के सीधे प्रतिनिधित्व करता है और उनके बीच दूरी के वर्ग के विपरीत प्रतिनिधित्व करता है। इसका महत्व इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के मौलिक नियम के रूप में है, जो आवेशित कणों के कारण वृत्तीय बलों और क्षेत्रों की गणना करने में सक्षम बनाता है।
- वृत्तीय क्षेत्र रेखाओं के संकेत की व्याख्या करें। शॉर्टकट: वृत्तीय क्षेत्र रेखाएँ वृत्तीय क्षेत्र की दिशा और तीव्रता का प्रतिनिधित्व करने के लिए काल्पनिक रेखाएँ हैं। उन्हें सकारात्मक आवेशों से शुरू करके नकारात्मक आवेशों पर समाप्त किया जाता है, और उनकी घनत्व वृत्तीय क्षेत्र की परिमाण को दर्शाती है।
- बिंदु आवेश के कारण वृत्तीय क्षेत्र का अभिव्यक्ति व्युत्पन्न करें। शॉर्टकट: कूलम्ब के नियम और संपर्क विश्लेषण का उपयोग करें। मूल बिंदु पर एक बिंदु आवेश q को विचार करें, और एक टेस्ट आवेश $$dq$$ को दूरी r पर रखा गया है। $$dF$$ द्वारा अनु�ूत वृत्तीय बल $$dq$$ द्वारा अनुभव किया जाता है $$dF=kq\frac{dq}{r^2}$$ के अनुसार क्षैतिज दिशा में। $$dq$$ से विभाजित करने पर वृत्तीय क्षेत्र $$\overrightarrow{E}=\lim_{\overrightarrow{dq}\to 0} \frac{kq\overrightarrow{dq}}{r^2}=\frac{kq}{r^2}\hat{r}$$ प्राप्त होता है, जहाँ $$\hat{r}$$ क्षैतिज दिशा में इकाई संपर्क है।
- 10 माइक्रोकूलम के बिंदु आवेश से 2 cm की दूरी पर वृत्तीय क्षेत्र की गणना करें। शॉर्टकट: सूत्र $$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r}$$ का उपयोग करें जहाँ (\epsilon_0= 8.85\times10^{-12} C^2/Nm^2) और $$Q=10\times10^{-6}\ C$$।
गणना: $$E=\frac{(9\times10^9 Nm^2/C^2)(10\times10^{-6}C)}{(0.02m)^2}$$ $$E=2.25\times10^6 N/C$$ अंतिम उत्तर: इस प्रकार, बिंदु आवेश से 2 cm की दूरी पर वृत्तीय क्षेत्र है (2.25\times10^6 N/C)।
- 2 माइक्रोकूलम और 4 माइक्रोकूलम के दो आवेश 10 cm दूरी पर रखे गए हैं। दोनों आवेशों के बीच के मध्यबिंदु पर वृत्तीय क्षेत्र की गणना करें। शॉर्टकट: सुपरपोजीशन के सिद्धांत का उपयोग करें। मध्यबिंदु पर प्रत्येक आवेश के कारण वृत्तीय क्षेत्र की गणना करें और उन्हें संपर्क रूप से जोड़ें।
गणना: $$E_1= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1}{r_1^2}=\frac{(9\times10^9 Nm^2/C^2)(2\times10^{-6} C)}{(0.05m)^2}$$ $$E_1=72\times10^6 N/C$$
$$E_2= \frac{1
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