शॉर्टकट विधियाँ

NEET-संख्यात्मक#

1. दो समानांतर तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन

शॉर्टकट: एक लंबे सीधे तार द्वारा उत्पन्न क्षेत्राकलन के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$

जहाँ:

• $$B$$ क्षेत्राकलन टेस्ला (T) में है
• $$\mu_0$$ शून्य स्थान की प्रवाहता ($$4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A}$$) है
• $$I$$ धारा एम्पियर (A) में है
• $$d$$ तार से दूरी मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास दो तार हैं जो क्रमशः 5 A और 10 A की धारा को बहाते हैं। तारों के बीच की दूरी 0.1 m है। दोनों तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$B = \frac{\mu_0}{2\pi d}\left(I_1 + I_2\right)$$

$$B = \frac{(4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A})}{2\pi (0.1\text{ m})}(5\text{ A} + 10\text{ A})$$

$$B = 2\times10^{–6}\text{ T}$$

इस प्रकार, दो तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन 2 × 10^–6 T है।

2. वृत्तीय कोल के केंद्र पर क्षेत्राकलन

शॉर्टकट: धारा के एक लूप के अंदर एक बिंदु पर क्षेत्राकलन की गणना के लिए एम्पीयर के नियम का उपयोग करें।

$$B =\frac{\mu_0 I}{2R}$$

जहाँ,

• $$B$$ क्षेत्राकलन है
• $$\mu_0$$ शून्य स्थान की प्रवाहता है
• $$I$$ धारा है
• $$R$$ कोल की त्रिज्या है

समाधान:

दिया $$I = 2 \text{A}$$ $$N= 100, R = 0.2 \text{m}$$

$$B =\frac{\mu_0NI}{2R}$$ $$B =\frac{(4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A}) (100)( 2 \text{A})}{2( 0.2\text{ m)}}$$ $$B = 6.28\times 10^{–4} \text{T}$$

3. समानांतर-प्लेट कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र

शॉर्टकट: समानांतर-प्लेट कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$E = \frac{V}{d}$$

जहाँ:

• $$E$$ विद्युत क्षेत्र वॉल्ट प्रति मीटर (V/m) में है
• $$V$$ वॉल्ट (V) में वोल्टेज अंतर है
• $$d$$ प्लेटों के बीच की दूरी मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास एक समानांतर-प्लेट कैपेसिटर है जिसकी प्लेट अल्पांतरता 0.1 mm (0.0001 m) है और वोल्टेज अंतर 100 V है। प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$E = \frac{V}{d} = \frac{100\text{ V}}{0.0001\text{ m}} = 1\times10^6\text{ V/m}$$

इस प्रकार, कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र 1 × 10^6 V/m है।

4. एक वैद्युताकाशीय तरंग की गति

शॉर्टकट: एक वैद्युताकाशीय तरंग की गति के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$v = f\lambda$$

जहाँ:

• $$v$$ तरंग की गति मीटर प्रति सेकंड (m/s) में है
• $$f$$ तरंग की आवृत्ति हर्ट्ज (Hz) में है
• $$\lambda$$ तरंग की लंबाई मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास एक वैद्युताकाशीय तरंग है जिसकी आवृत्ति 1 MHz (1 × 10^6 Hz) है और लंबाई 300 m है। तरंग की गति ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$v = f\lambda = (1\times10^6\text{ Hz})(300\text{ m}) = 3\times10^8\text{ m/s}$$

इस प्रकार, वैद्युताकाशीय तरंग की गति 3 × 10^8 m/s है।

5. रेडियो प्रसारक के विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति

शॉर्टकट: रेडियो प्रसारक के विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$E_0 = \frac{\sqrt{P}}{\pi d}$$

जहाँ:

• $$E_0$$ विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति वॉल्ट प्रति मीटर (V/m) में है
• $$P$$ प्रसारक की शक्ति वाट (W) में है
• $$d$$ प्रसारक से दूरी मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास एक रेडियो प्रसारक है जिसकी शक्ति 100 kW (100,000 W) है और प्रसारक से दूरी 1 km (1000 m) है। विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$E_0 = \frac{\sqrt{P}}{\pi d} = \frac{\sqrt{100,000\text{ W}}}{\pi (1000\text{ m})} = 28.28\text{ V/m}$$

इस प्रकार, प्रसारक से 1 km दूरी पर विद्युत क्षेत्र की आवृत्ति 28.28 V/m है।

CBSE बोर्ड परीक्षाएँ- संख्यात्मक#

1. दो समानांतर तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन

शॉर्टकट: एक लंबे सीधे तार द्वारा उत्पन्न क्षेत्राकलन के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$

जहाँ:

• $$B$$ क्षेत्राकलन टेस्ला (T) में है
• $$\mu_0$$ शून्य स्थान की प्रवाहता ($$4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A}$$) है
• $$I$$ धारा एम्पियर (A) में है
• $$d$$ तार से दूरी मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास दो तार हैं जो क्रमशः 2 A और 3 A की धारा को बहाते हैं। तारों के बीच की दूरी 0.2 m है। दोनों तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$B = \frac{\mu_0}{2\pi d}\left(I_1 + I_2\right)$$

$$B = \frac{(4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A})}{2\pi (0.2\text{ m})}(2\text{ A} + 3\text{ A})$$

$$B = 5\times10^{–6}\text{ T}$$

इस प्रकार, दो तारों के बीच एक बिंदु पर क्षेत्राकलन 5 × 10^–6 T है।

2. वृत्तीय कोल के केंद्र पर क्षेत्राकलन

शॉर्टकट: धारा के एक लूप के अंदर एक बिंदु पर क्षेत्राकलन की गणना के लिए एम्पीयर के नियम का उपयोग करें।

$$B =\frac{\mu_0 I}{2R}$$

जहाँ,

• $$B$$ क्षेत्राकलन है
• $$\mu_0$$ शून्य स्थान की प्रवाहता है
• $$I$$ धारा है
• $$R$$ कोल की त्रिज्या है

समाधान:

दिया $$I = 1 \text{A}$$ $$N= 50, R = 0.2 \text{m}$$

$$B =\frac{\mu_0NI}{2R}$$ $$B =\frac{(4\pi\times10^{–7}\text{ T}\cdot \text{m/A}) (50)( 1\text{A})}{2( 0.2\text{ m)}}$$ $$B = 3.14\times 10^{–4} \text{T}$$

3. समानांतर-प्लेट कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र

शॉर्टकट: समानांतर-प्लेट कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करें:

$$E = \frac{V}{d}$$

जहाँ:

• $$E$$ विद्युत क्षेत्र वॉल्ट प्रति मीटर (V/m) में है
• $$V$$ वॉल्ट (V) में वोल्टेज अंतर है
• $$d$$ प्लेटों के बीच की दूरी मीटर (m) में है

समाधान:

इस समस्या में, हमारे पास एक समानांतर-प्लेट कैपेसिटर है जिसकी प्लेट अल्पांतरता 0.2 mm (0.0002 m) है और वोल्टेज अंतर 50 V है। प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए, हम उपरोक्त सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$E = \frac{V}{d} = \frac{50\text{ V}}{0.0002\text{ m}} = 2.5\times10^5\text{ V/m}$$

इस प्रकार, कैपेसिटर के प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र