शॉर्टकट विधियाँ

प्रक्षेपण गति:#

दिया गया:

• प्रक्षेपण का कोण (θ) = 30°
• प्रारंभिक वेग (u) = 20 मीटर/सेकंड

ज्ञात करना:

• अधिकतम ऊँचाई पर पहुँच (H)
• प्रक्षेपण की दूरी (R)

समाधान:

• अधिकतम ऊँचाई (H): सूत्र का उपयोग करते हुए: H = (u² * sin²θ)/(2g) जहाँ g = 9.8 मीटर/सेकंड² (गुरुत्वाकर्षण की तीव्रता) H = [(20)² * (sin 30)²]/(2 * 9.8) H ≈ 8.06 मीटर

• दूरी (R): सूत्र का उपयोग करते हुए: R = (u² * sin 2θ)/g R = [(20)² * sin 60]/9.8 R ≈ 34.76 मीटर

2. समान वृत्ताकार गति:

दिया गया:

• वृत्ताकार पथ की त्रिज्या (r) = 10 मीटर
• कण का वेग (v) = 5 मीटर/सेकंड

ज्ञात करना:

• गति की अवधि (T)
• गति की आवृत्ति (f)

समाधान:

• अवधि (T): सूत्र का उपयोग करते हुए: T = 2πr/v जहाँ π ≈ 3.14 T = 2π * 10 / 5 T ≈ 12.57 सेकंड

• आवृत्ति (f): आवृत्ति (f) अवधि (T) का प्रत्येक है। f = 1/T f ≈ 1/12.57 f ≈ 0.0796 हर्ट्ज

3. सापेक्ष गति:

दिया गया:

• नदी की गति (v_r) = 2 मीटर/सेकंड (पूर्व की ओर)
• नाव की जल के सापेक्ष गति (v_bw) = 5 मीटर/सेकंड (निचली ओर)

ज्ञात करना:

• ज़मीन के सापेक्ष नाव की गति (v_bg)

समाधान: चूंकि नदी पूर्व की ओर बह रही है और नाव निचली ओर (एक ही दिशा में) चल रही है, इसलिए हम गतियों को जोड़ते हैं। V_bg = v_bw + v_r।

v_bg = 5 मीटर/सेकंड (निचली ओर) + 2 मीटर/सेकंड (पूर्व की ओर) = 5i + 2j मीटर/सेकंड। इस प्रकार, ज़मीन के सापेक्ष नाव की गति (5i + 2j) मीटर/सेकंड है।

4. कार्य-ऊर्जा प्रमेय:

दिया गया:

• लागू की गई बल (F) = 10 न्यूटन
• वस्तु को चलाने की दूरी (d) = 5 मीटर

ज्ञात करना:

• बल द्वारा किया गया कार्य (W)

समाधान: सूत्र का उपयोग करते हुए: W = F * d W = 10 न्यूटन * 5 मीटर W = 50 जॉल

5. संघटन:

दिया गया:

• पहली गेंद की द्रव्यमान (m1) = 10 किलोग्राम
• पहली गेंद का प्रारंभिक वेग (u1) = v मीटर/सेकंड
• दूसरी गेंद की द्रव्यमान (m2) = 5 किलोग्राम
• दूसरी गेंद का प्रारंभिक वेग (u2) = 0 मीटर/सेकंड (निष्क्रिय)
• संघटन के बाद पहली गेंद की वेग हानि = u1 का 25%

ज्ञात करना:

• संघटन के बाद दोनों गेंदों के वेग (v1 और v2)

समाधान: द्रव्यमान संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: m1 * u1 + m2 * u2 = m1 * v1 + m2 * v2 10 * v + 5 * 0 = 10 * (0.75v) + 5 * v2 7.5v = 5v2

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है: v2 = (1.5v)/5 v2 = 0.3v

इस प्रकार, संघटन के बाद 10 किलोग्राम गेंद और 5 किलोग्राम गेंद के अंतिम वेग क्रमशः 0.75v और 0.3v हैं।