त्रिकोणमिति और आवर्त त्रिकोणमिति फलनों पर आधारित समस्याएं

1. $$\sin 39^\circ = \frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}$$
2. $$\cos 23^\circ = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
3. $$tan 15^\circ = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}$$
4. $$sin^2 45^\circ + cos^2 45^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1$$
5. $$sec 60^\circ - cosec 60^\circ = 2-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2(3-\sqrt{3})}{3}$$
6. $$cot 45^\circ = \frac{cos 45^\circ}{sin 45^\circ}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$
7. $$tan 60^\circ + tan 30^\circ = \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(3+1)}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$
8. $$sin 30^\circ + sin 60^\circ + sin 90^\circ = \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+1 = \frac{1+2\sqrt{3}+2}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$$
9. $$cos 30^\circ + cos 60^\circ + cos 90^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+0=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$
10. $$tan 45^\circ + cot 45^\circ = 1+1=2$$

JEE Advanced संख्यात्मक:

1. $$sin (\frac{\pi}{6}) + cos (\frac{\pi}{4}) + tan (\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$$
2. $$sin^2 (\frac{\pi}{4}) + cos^2 (\frac{\pi}{3}) + tan^2 (\frac{\pi}{6})=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=1$$
3. $$sec (\frac{\pi}{3}) - cosec (\frac{\pi}{6}) + cot (\frac{\pi}{4})=2-\frac{2}{\sqrt{3}}+1=3-\frac{2}{\sqrt{3}}$$
4. $$tan (\frac{\pi}{4}) + cot (\frac{\pi}{3}) - sec (\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=0$$
5. $$sin 3\theta + cos 3\theta = tan^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}$$
6. $$sin (2\theta) + sin \theta = 1 + cos \theta$$
7. $$cos (3\theta) + cos \theta = 1 + sin 2\theta$$
8. $$tan (3\theta) + tan \theta = sec^2 \theta$$
9. $$sin^4 \theta + cos^4 \theta = 1 - 2sin^2 \theta cos^2 \theta$$
10. $$sin^6 \theta + cos^6 \theta = 1 - 3sin^2 \theta cos^2 \theta$$

सीबीएसई बोर्ड परीक्षा संख्यात्मक:

1. $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$
2. $$cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
3. $$tan 60^\circ =\sqrt{3} $$
4. $$sin^2 45^\circ + cos^2 45^\circ = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1$$
5. $$sec 60^\circ - cosec 60^\circ = 2-\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2(3-\sqrt{3})}{3}$$
6. $$cot 45^\circ = \frac{cos 45^\circ}{sin 45^\circ}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$
7. $$sin 30^\circ + cos 30^\circ = \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$$
8. $$tan 60^\circ - cot 30^\circ = \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(3-1)}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(2)}{\sqrt{3}}=2$$
9. $$sin 45^\circ + cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
10. $$sec 45^\circ - cosec 45^\circ = \sqrt{2}-\sqrt{2}=0$$

जेईई के लिए यह क्यों मायने रखता है#

यह अवधारणा त्रिकोणमितीय और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन विषय पर समस्याओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण है, जो जेईई परीक्षाओं में बार-बार आता है। इस विषय में महारत हासिल करने से मदद मिलती है:

• मौलिक सिद्धांतों को समझने में
• जटिल समस्याओं को हल करने में
• वैचारिक स्पष्टता निर्मित करने में

टालने योग्य सामान्य गलतियाँ#

• एज केसों की अनदेखी
• गणनाओं में जल्दबाजी
• इकाइयों और आयामों की जाँच न करना
• समान दिखने वाली अवधारणाओं को समान मान लेना
• वैचारिक समझ को छोड़ना

याद रखने योग्य प्रमुख अवधारणाएँ#

• पहले संपूर्ण अवधारणा को ध्यान से पढ़ें
• अंतर्निहित सिद्धांत को पहचानें
• उदाहरणों को चरण-दर-चरण हल करें
• समस्या के विभिन्न रूपों के साथ अभ्यास करें
• वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों से जोड़ें

संबंधित विषय#

• फलन की अवधारणाएँ
• समाकलन तकनीकें
• समस्या समाधान रणनीतियाँ