शॉर्टकट विधियाँ
1. एक ग्लास प्रिज्म का अपवर्तनांक 1.52 है और इसे अपवर्तनांक 1.33 वाले पानी में डुबोया गया है। एक प्रकाश किरण प्रिज्म पर 45 डिग्री की दर्शाव के साथ आती है। प्रिज्म से निकलने का कोण ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: प्रिज्म के प्रत्येक पृष्ठभाग पर स्नेल के नियम का उपयोग करें। पहले पृष्ठभाग पर: $$\sin i_1 = n_2 \sin r_1 \Rightarrow \sin 45^\circ = 1.33 \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 32.9^\circ$$ दूसरे पृष्ठभाग पर: $$\sin r_2 = n_1 \sin i_2 \Rightarrow \sin r_2 = 1.52 \sin 32.9^\circ \Rightarrow r_2 = 41.1^\circ$$
- ट्रिक: आवृत्त किरण की दर्शाव कोण और निकलने वाली किरण की दर्शाव के योग डिव्यूशन के कोण के बराबर होता है, जो इसके द्वारा दिया गया है: $$\delta = i_1 + e - A \Rightarrow \delta = 45^\circ + 41.1^\circ - 60^\circ = 26.1^\circ$$ इसलिए, निकलने का कोण $$e = 41.1^\circ$$ है
2. एक प्रकाश किरण हवा से अपवर्तनांक 1.52 वाले ग्लास ब्लॉक में 42 डिग्री के आवृत्त कोण पर प्रवेश करती है। अपवर्तन के कोण ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: स्नेल के नियम का उपयोग करें: $$\sin i_1 = n_2 \sin r_2 \Rightarrow \sin 45^\circ = 1.52 \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 26.5^\circ$$
- ट्रिक: आवृत्त कोण के साइन और अपवर्तित कोण के साइन का अनुपात दूसरे माध्यम के पहले माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक के बराबर होता है। $$\frac{\sin i_1}{\sin r_1} = n_2 \Rightarrow \frac{\sin 45^\circ}{\sin 26.5^\circ} =1.52. $$
3. एक समानांतर प्रकाश का बहुत छोटा प्रतिच्छेद एक 10 सेमी के फोकसल दूरी वाली समतल द्विबिन्दु दर्पण पर आता है। तब दर्पण और परद के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: दर्पण के नियम का उपयोग करें: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \Rightarrow \frac{1}{10} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{v}$$ v के लिए हल करने पर हमें $$v = 10 cm.$$ मिलता है
- ट्रिक: एक समानांतर प्रकाश के लिए, वस्तु अनंत पर होती है, इसलिए दर्पण और परद के बीच की दूरी दर्पण की फोकसल दूरी के बराबर होती है।
4. एक बिंदु प्रकाश का उत्सर्जन एक अपवर्तनांक 1.52 वाले ग्लास ब्लॉक में 42 डिग्री के आवृत्त कोण पर प्रवेश करता है। अपवर्तन के कोण ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: स्नेल के नियम का उपयोग करें: $$\sin i_1 = n_2 \sin r_2 \Rightarrow \sin 45^\circ = 1.52 \sin r_1 \Rightarrow r_1 = 26.5^\circ$$
- ट्रिक: आवृत्त कोण के साइन और अपवर्तित कोण के साइन का अनुपात दूसरे माध्यम के पहले माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक के बराबर होता है। $$\frac{\sin i_1}{\sin r_1} = n_2 \Rightarrow \frac{\sin 45^\circ}{\sin 26.5^\circ} =1.52. $$
5. एक दूरबीन का ऑब्जेक्टिव लेन्स की फोकसल दूरी 120 सेमी और एक एयीपीस की फोकसल दूरी 5 सेमी है। दूरबीन की वर्गीकरण शक्ति ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: दूरबीन की वर्गीकरण शक्ति इसके द्वारा दिया गया है: $$M = \frac{f_o}{f_e} = \frac{120 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 24$$
- ट्रिक: दूरबीन के पास अधिक प्रकाश एकत्र करने के लिए बड़े ऑब्जेक्टिव लेन्स और छोटे एयीपीस लेन्स होते हैं।
6. एक संयुक्त अभिशोधक का ऑब्जेक्टिव लेन्स की फोकसल दूरी 4 मिलीमीटर और एक एयीपीस की फोकसल दूरी 2 सेमी है। ऑब्जेक्टिव लेन्स और एयीपीस के बीच की दूरी 16 सेमी है। संयुक्त अभिशोधक की वर्गीकरण शक्ति ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: संयुक्त अभिशोधक की वर्गीकरण शक्ति इसके द्वारा दिया गया है: $$M = \frac{L (f_o + f_e)}{f_o f_e} = \frac{16 \text{ cm} (4 \text{ mm} + 2 \text{ mm})}{4 \text{ mm} \times 2 \text{ mm}} = 300$$
- ट्रिक: संयुक्त अभिशोधक के पास उच्च वर्गीकरण प्राप्त करने के लिए बहुत सारे लेन्स होते हैं।
7. एक अपवर्तन ग्रेटिंग में 1000 रेखाएँ/मिमी हैं। 600 नॉन के चार्ज के प्रकाश के लिए अपवर्तन के कोण ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: अपवर्तन के कोण इसके द्वारा दिया गया है: $$\sin \theta = \frac{n \lambda}{d}$$ जहाँ n मिमी प्रति रेखा की संख्या, λ प्रकाश की लंबवत लंबाई, और d चौड़ाई के बीच की दूरी है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है: $$\sin \theta = \frac{1000 \times 600 \times 10^{-9} \text{ m}}{1 \times 10^{-3} \text{ m}} = 0.6$$ $$\Rightarrow \theta = 36.9^\circ$$
- ट्रिक: अपवर्तन ग्रेटिंग का उपयोग प्रकाश को उसकी घटक लंबवत लंबाई में अलग करने के लिए किया जाता है।
8. 500 नॉन के प्रकाश का उपयोग करके एक डबल-स्लिट प्रयोग किया जाता है। स्लिट्स के बीच की दूरी 0.1 मिमी है और स्लिट्स और परद के बीच की दूरी 1 मीटर है। केंद्रीय चमकीले झिल्ली और पहली धुंधली झिल्ली के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: केंद्रीय चमकीले झिल्ली और पहली धुंधली झिल्ली के बीच की दूरी इसके द्वारा दिया गया है: $$x = \frac{\lambda L}{d}$$ जहाँ λ प्रकाश की लंबवत लंबाई, L स्लिट्स और परद के बीच की दूरी, और d स्लिट्स के बीच की दूरी है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है: $$x = \frac{500 \times 10^{-9} \text{ m} \times 1 \text{ m}}{0.1 \times 10^{-3} \text{ m}} = 5 \text{ mm}$$
CBSE बोर्ड परीक्षाएँ
1. पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन की परिभाषा दें।
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शॉर्टकट विधि: पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन तभी होता है जब एक अधिमध्य से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करने वाला प्रकाश अपने अधिमध्य में वापस प्रतिफलित होता है क्योंकि आवृत्त कोण आंतरिक अपवर्तन के अंतर्गत होता है।
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ट्रिक: आंतरिक अपवर्तन के अंतर्गत होने पर आवृत्त कोण आंतरिक अपवर्तन के अंतर्गत होता है।
2. पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन की शर्तें बताइए।
- शॉर्टकट विधि:
- प्रकाश को एक अधिमध्य से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करना चाहिए।
- आवृत्त कोण को आंतरिक अपवर्तन के अंतर्गत होना चाहिए।
3. एक माध्यम के आंतरिक अपवर्तन के कोण के लिए सूत्र का व्युत्पन्न कीजिए।
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शॉर्टकट विधि: आंतरिक अपवर्तन के कोण वह आवृत्त कोण है जहाँ अपवर्तित कोण 90° हो जाता है। स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए: $$n_1 \sin i = n_2 \sin 90^\circ$$ $$n_1 \sin i = n_2$$ $$\sin i = \frac{n_2}{n_1}$$ $$\theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$
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ट्रिक: याद रखें, आंतरिक अपवर्तन के कोण हमेशा 90° से कम होता है।
4. पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन के घटना और उसके अनुप्रयोगों की व्याख्या कीजिए।
- शॉर्टकट विधि: पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन तभी होता है जब प्रकाश अपवर्तनांक अंतर के कारण पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन करता है। इसके अनुप्रयोग जैसे हैं:
- प्रिज्म और दर्पण
- प्रकाश फाइबर
- परिदृश्य दर्पण
- प्रकाश फाइबर संचार
- ट्रिक: पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन का उपयोग प्रकाश फाइबर संचार में किया जाता है क्योंकि संकेत की न्यूनतम हानि होती है।
5. पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन के सिद्धांत के आधार पर प्रकाश फाइबर के कार्य का वर्णन कीजिए।
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शॉर्टकट विधि:
- प्रकाश फाइबर का एक कोर और एक क्लैडिंग अलग-अलग अपवर्तनांक वाले होते हैं।
- प्रकाश संकेत कोर के माध्यम से बहुत सारे आंतरिक प्रतिफलनों के द्वारा प्रसारित होते हैं।
- पूर्ण आंतरिक प्रतिफलन और प्रकाश के कुशल प्रसार की सुनिश्चित करने के लिए आंतरिक अपवर्तन का उपयोग किया जाता है।
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ट्रिक: प्रकाश फाइबर की अंगभूत दृष्टि क्षमता इसकी प्रकाश एकत्र करने की क्षमता का माप है।
6. प्रिज्म की रचना और कार्य की व्याख्या कीजिए।
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शॉर्टकट विधि:
- प्रिज्म एक पारदर्शी प्रकाश उपकरण है जो ग्लास या प्लास्टिक जैसे सामग्री से बना होता है।
- इसमें एक विशिष्ट कोण पर झुकी हुई दो समतल चेहरे होते हैं।
- जब प्रकाश प्रिज्म पर पड़ता है, तो इसे प्रवेश और बाहर निकलने के दौरान अपवर्तन (फैलना) का सामना करता है।
- डिव्यूशन के कोण वह कोण है जो आवृत्त और निकलने वाली किरणों के बीच होता है, जिससे प्रकाश को अलग-अलग रंग या लंबवत लंबाई में अलग किया जा सकता है।
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ट्रिक: अपवर्तनांक प्रिज्म के माध्यम से प्रकाश के डिव्यूशन के साथ सीधे सम्बंधित है।
7. विभिन्न प्रकार के प्रिज्मों के बारे में चर्चा कीजिए।
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