बीजगणित के सूत्र

बीजगणित के सूत्र – 60-सेकंड रिवीजन शीट

जानने-लायक पहचान

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a−b)² = a² − 2ab + b²
• a² − b² = (a−b)(a+b) (वर्गों का अंतर = “माइनस-प्लस ट्रिक”)
• (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)
• (a−b)³ = a³ − b³ − 3ab(a−b)
• a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)
• a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)
• (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab

रैखिक समीकरण युग्म

• ax + by = c & dx + ey = f
  क्रॉस-विधि: x = (ce-bf)/(ae-bd), y = (af-cd)/(ae-bd) (लिखो → ✕ कैंसेल)

द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0

• मूल: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a
• विचारक D = b² − 4ac
  • D > 0 → वास्तविक और भिन्न
  • D = 0 → वास्तविक और समान
  • D < 0 → सम्मिश्र

घातांक (पॉवर्स) – 5-नियम किट

करणियाँ – दो गोल्डन नियम

• √a · √b = √(ab)
• √a / √b = √(a/b)
• परिमेय बनाना 1/(√a + √b) → (√a − √b)/(√a − √b) से गुणा करें (चिन्ह फ्लिप)

श्रेणी क्विकीज़

• 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
• 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6
• 1³ + 2³ + … + n³ = [n(n+1)/2]² (घन योग = योग का वर्ग)

रैपिड-फायर MCQs

1. 49² − 1 बराबर है
   A) 50 × 48 B) 48² C) 2400 D) 2500
2. यदि x² − 5x + 6 = 0, तो मूल हैं
   A) 2,3 B) −2,−3 C) 1,6 D) −1,−6
3. √12 × √3 है
   A) 6 B) 36 C) 4√3 D) 9
4. (a−b)² + 4ab बराबर है
   A) a² + b² B) (a+b)² C) a² − b² D) 2ab
5. 2⁵ · 2⁻³ बराबर है
   A) 4 B) 2 C) 1/4 D) 32
6. योग 1 + 2 + … + 20 बराबर है
   A) 190 B) 210 C) 200 D) 220
7. 1/(√7 − √5) का परिमेयकारी गुणनखंड है
   A) √7 − √5 B) √7 + √5 C) √5 D) 1/√7
8. यदि x + 1/x = 5, तो x² + 1/x² है
   A) 23 B) 25 C) 27 D) 24
9. 3x² − 2x + 5 = 0 का विविक्तिकर है
   A) −56 B) 64 C) 46 D) 0
10. a³ − b³ जब a = 4, b = 2 तो बराबर है
    A) 56 B) 64 C) 8 D) 48