क्षेत्रमिति सूत्र
⚡ क्षेत्रमिति सूत्र – 2-मिनट रिवीज़न
🔢 2-डी आकृतियाँ (परिमाप P, क्षेत्रफल A)
| आकृति | P / A | प्रमुख सूत्र | याद रखने की ट्रिक |
|---|---|---|---|
| वर्ग (भुजा a) | P = 4a, A = a² | “4 दीवारें, 1 फर्श” | |
| आयत (l,b) | P = 2(l+b), A = lb | “2 लंबे, 2 छोटे” | |
| त्रिभुज (a,b,c) | P = a+b+c, A = ½×b×h | “आधा आधार गुणा ऊँचाई – हमेशा सही” | |
| समबाहु Δ (भुजा a) | A = (√3/4)a² | “रूट-3 क्वार्टर” | |
| वृत्त (r) | C = 2πr, A = πr² | “टू पाई आर, पाई आर स्क्वायर” | |
| अर्धवृत्त | C = πr+2r, A = ½πr² | “आधा पाई + व्यास” |
🔩 3-डी ठोस (आयतन V, सतह क्षेत्रफल S, पार्श्व L)
| ठोस | V | कुल S | पार्श्व L | ट्रिक |
|---|---|---|---|---|
| घनाभ (l,b,h) | lbh | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, गिफ्ट पेपर लपेटो” |
| घन (a) | a³ | 6a² | 4a² | “6 फेस, 4 दीवारें” |
| बेलन (r,h) | πr²h | 2πr(r+h) | 2πrh | “πr²h – केक टिन” |
| शंकु (r,h) | (1/3)πr²h | πr(r+l) | πrl | “सिलिंडर का 1/3, l=√(r²+h²)” |
| गोला (r) | (4/3)πr³ | 4πr² | — | “4/3 और 4 – दोनों 4” |
| अर्धगोला | (2/3)πr³ | 3πr² | 2πr² | “आधा गोला रखता है 3π” |
🧠 सुपर-म्निमोनिक्स
- शंकु का CSA: “πrl = पाई-रोल” (रोल की तरह)
- घनाभ का विकर्ण: √(l²+b²+h²) → “LBH—लॉन्ग बिग हाइट”
- छिन्नशंकु: V = (πh/3)(R²+Rr+r²) → “h by 3, R-R-r”
📏 त्वरित तुलना सारणी (घन बनाम घनाभ)
| पैरामीटर | घन (a) | घनाभ (l,b,h) |
|---|---|---|
| V | a³ | lbh |
| S | 6a² | 2(lb+bh+hl) |
| विकर्ण | a√3 | √(l²+b²+h²) |
🚀 10 रैपिड-फायर MCQs
14 सेमी व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल है
a) 154 cm² b) 77 cm² c) 308 cm² d) 49 cm²3 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन (π=22/7) लगभग है
a) 113 cm³ b) 108 cm³ c) 123 cm³ d) 131 cm³5 सेमी भुजा वाले घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल है
a) 125 cm² b) 150 cm² c) 100 cm² d) 75 cm²एक बेलन में r=7 सेमी, h=10 सेमी है। इसका CSA है
a) 220 cm² b) 440 cm² c) 1540 cm² d) 3080 cm²3×4×12 सेमी वाले घनाभ का विकर्ण है
a) 12 cm b) 13 cm c) 14 cm d) 15 cm8 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है
a) 16√3 cm² b) 32√3 cm² c) 64√3 cm² d) 24 cm²एक शंकु का आयतन 100π cm³ है और r=5 सेमी है; इसकी ऊँचाई है
a) 12 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है
a) 308 cm² b) 462 cm² c) 616 cm² d) 154 cm²7 सेमी त्रिज्या और 90° कोण वाले त्रिज्यखंड का परिमाप है
a) 25 cm b) 11 cm c) 22 cm d) 14 cmयदि वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल है
a) 100 cm² b) 50 cm² c) 200 cm² d) 150 cm²
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