SATHEE: Neet

शॉर्टकट विधियाँ

1. विभिन्न इकाइयों के बीच रूपांतरण:

लंबाई के लिए: किलोमीटर को मीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और मीटर को किलोमीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।
द्रव्यमान के लिए: ग्राम को किलोग्राम में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और किलोग्राम को ग्राम में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।
आयतन के लिए: लीटर को घन सेंटीमीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से गुणा करें, और घन सेंटीमीटर को लीटर में रूपांतरित करने के लिए दिए गए मान को 1000 से विभाजित करें।

2. आयामी विश्लेषण:

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शॉर्टकट विधियाँ

1. कण संरक्षण (Conservation of Momentum):

समस्या: 10 किलोग्राम का एक गेंद 5 मीटर/सेकंड की गति से एक स्थिर 15 किलोग्राम की गेंद के साथ लगातार संघटन करती है। दोनों गेंदों की संघटन के बाद की गतियों की जांच करें।
समाधान:
- शॉर्टकट: सापेक्ष गति के संकल्पना का उपयोग करें। यह संघटन से पहले दो गेंदों के बीच की गतियों के अंतर है।
- सूत्र: सापेक्ष गति = गेंद 1 की गति - गेंद 2 की गति

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शॉर्टकट विधियाँ

1. दो वस्तुओं का मेल:

प्रारंभिक आवेग: (p_1 = m_1v_1) और (p_2 = m_2v_2)

भेंट के बाद आवेग: (p_f = (m_1 + m_2)v)

आवेग के संरक्षण का उपयोग करते हुए: $$p_1 + p_2 = p_f $$ $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$ $$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$

2. गेंद एक दीवार से मेल

आवेग परिवर्तन: (J = \Delta p)

प्रारंभिक आवेग: (p_i = mv)

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शॉर्टकट विधियाँ

संख्यात्मक 1:

समाधान:
- कार्य = बल * बल की दिशा में चली गई दूरी
- इस मामले में, ब्लॉक ऊपर की ओर ऊर्जा के विरुद्ध ऊपर की ओर चला गया है।
- इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।

संख्यात्मक 2:

समाधान:
- एक स्प्रिंग में भंडारित विद्युत ऊर्जा का बराबर होता है जो स्प्रिंग को बिछाने या संकुचित करने में किया गया कार्य।
- इस मामले में, स्प्रिंग को बिछाने में किया गया कार्य स्प्रिंग में भंडारित विद्युत ऊर्जा के बराबर है।

संख्यात्मक 3:

समाधान:
- एक प्रक्षेपण के द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई का वर्ग उसकी प्रारंभिक वेग के वर्ग को गुरुत्वाकर्षण के द्विगुणित द्वारा विभाजित करने के बराबर है।
- इस मामले में, गेंद का प्रारंभिक वेग 10 मीटर/सेकंड है और गुरुत्वाकर्षण के द्वारा द्विगुणित है -9.8 मीटर/सेकंड^2।

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सदिश संचालनों का परिचय

1. सदिश

परिभाषा: सदिश एक गणितीय इकाई है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। यह एक निर्देशित रेखांश खंड द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें तीर दिशा को दर्शाता है।
दर्शाना: सदिश को अक्सर बोल्डफेस नोटेशन का उपयोग करके दर्शाया जाता है, जैसे, A। घटक रूप में, एक सदिश को A = (x, y, z) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहां x, y और z सदिश के x, y और z अक्षों के खंड हैं।

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सरल आवर्त गति के उदाहरण

2. सरल आवर्त गति (SHM) में विस्थापन, वेग और त्वरण:

समीकरण:

$$Displacement, x=A\sin\omega t$$
$$Velocity, v=A\omega \cos \omega t$$
$$Acceleration, a=-A\omega^2 \sin\omega t$$ जहाँ,
(A) क्रमशः धाराओं का आवृत्ति है।
(\omega) क्रमशः धाराओं की कोणीय आवृत्ति है।

आलेखीय प्रतिनिधित्व:

(विस्थापन) के लिए (समय) का आलेख: [साइन कर्व की छवि]

(वेग के लिए समय) का आलेख: [कोसाइन कर्व की छवि]

(त्वरण) के लिए (समय) का आलेख: [साइन कर्व की छवि, (\pi/2) के अलावा नीचे स्थानांतरित]

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शॉर्टकट विधियाँ

1. दो वस्तुओं का मेल:

2. गेंद एक दीवार से मेल

शॉर्टकट विधियाँ

संख्यात्मक 1:

संख्यात्मक 2:

संख्यात्मक 3:

सदिश संचालनों का परिचय

1. सदिश

सरल आवर्त गति के उदाहरण

2. सरल आवर्त गति (SHM) में विस्थापन, वेग और त्वरण:

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1. दो वस्तुओं का मेल:#

2. गेंद एक दीवार से मेल#

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