Jee Main 2024 31 01 2024 Shift2 - Question11

Answer: (1)

Solution:

${ }^{6} C _m+2\left({ }^{6} C _{m+1}\right)+{ }^{6} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$

${ }^{7} C _{m+1}+{ }^{7} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$

${ }^{8} C _{m+2}>{ }^{8} C _3$

$\therefore m=2$

and ${ }^{n-1} P _3:{ }^{n} P _4=1: 8$

$\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)(n-3)}=\frac{1}{8}$

$\therefore n=8$

$\therefore{ }^{n} P _{m+1}+{ }^{n+1} C _m={ }^{8} P _5+{ }^{9} C _2$

$=8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4+\frac{9 \times 8}{2}$

$=6756$