ಅಧ್ಯಾಯ 01 ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆ
1.1 ಪರಿಚಯ
ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಯ ಮಾಪನವು ಏಕಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೂಲಭೂತ, ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ, ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕೃತ ಉಲ್ಲೇಖ ಮಾನದಂಡದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಯ ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಾಪ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಏಕಮವೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಇದ್ದರೂ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಕೇವಲ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಏಕಮಗಳು ಮಾತ್ರ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಥವಾ ಆಧಾರ ರಾಶಿಗಳ ಏಕಮಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಅಥವಾ ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳ ಏಕಮಗಳನ್ನು ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಈ ರೀತಿ ಪಡೆದ ಏಕಮಗಳನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಏಕಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಏಕಮಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು, ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಏಕಮಗಳೆರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡು, ಏಕಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
1.2 ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಏಕಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಏಕಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅಂತಹ ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾದ CGS, FPS (ಅಥವಾ ಬ್ರಿಟಿಷ್) ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು MKS ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಇತ್ತೀಚಿನವರೆಗೂ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದವು.
ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಕಾಲದ ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದ್ದವು:
- CGS ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್, ಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದವು.
- FPS ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಡಿ, ಪೌಂಡ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದವು.
- MKS ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೀಟರ್, ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದವು.
ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕೃತವಾದ ಏಕಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೆಂದರೆ Système Internationale d’ Unites (ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಏಕಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಪದ), ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ SI. ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಏಕಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷೇಪಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗಿನ SI ಅನ್ನು Bureau International des Poids et measures (ದಿ ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಬ್ಯೂರೋ ಆಫ್ ವೇಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮೆಷರ್ಸ್, BIPM) 1971 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಜನರಲ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್ ಆನ್ ವೇಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮೆಷರ್ಸ್ ನವೆಂಬರ್ 2018 ರಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಯೋಜನೆಯು ಈಗ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಕೈಗಾರಿಕಾ ಮತ್ತು ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಇದೆ. SI ಏಕಮಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನಾವು SI ಏಕಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ.
SI ನಲ್ಲಿ, ಕೋಷ್ಟಕ 1.1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದಂತೆ ಏಳು ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳಿವೆ. ಏಳು ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ, (a) ಸಮತಲ ಕೋನ $\mathrm{d} \theta$ ಅನ್ನು ಚಾಪದ ಉದ್ದ ds ನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ $r$ ಮತ್ತು (b) ಘನ ಕೋನ $\mathrm{d} \Omega$ ಅನ್ನು ಅಡ್ಡಹಾಯ್ದ ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ $\mathrm{d} A$ ಗೋಳೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ, ಶೃಂಗವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ $\mathrm{O}$ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ $r$, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಚಿತ್ರ 1.1(a) ಮತ್ತು (b) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. ಸಮತಲ ಕೋನದ ಏಕಮವು ರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆ rad ಮತ್ತು ಘನ ಕೋನದ ಏಕಮವು ಸ್ಟೆರೇಡಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಚಿಹ್ನೆ sr. ಈ ಎರಡೂ ಆಯಾಮರಹಿತ ರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಚಿತ್ರ 1.1 (a) ಸಮತಲ ಕೋನ dθ ಮತ್ತು (b) ಘನ ಕೋನ dΩ ನ ವಿವರಣೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ 1.1 SI ಆಧಾರ ರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಏಕಮಗಳು*
| SI ಏಕಮಗಳು | |||
|---|---|---|---|
| ಆಧಾರ ರಾಶಿ | ಹೆಸರು | ಚಿಹ್ನೆ | ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ |
| ಉದ್ದ | ಮೀಟರ್ | $\mathrm{m}$ | ಮೀಟರ್, ಚಿಹ್ನೆ $\mathrm{m}$, ಉದ್ದದ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $c$ 299792458 ಆಗಿರಬೇಕು ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$, ಅಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೀಸಿಯಂ ಆವರ್ತನ $\Delta \nu c s$. |
| ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ | ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್ | $\mathrm{kg}$ | ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್, ಚಿಹ್ನೆ $\mathrm{kg}$, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $h$ ಆಗಿರಬೇಕು $6.6260701510^{-34}$ ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\mathrm{J} \mathrm{s}$, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$, ಅಲ್ಲಿ ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ $c$ ಮತ್ತು $\Delta V c s$. |
| ಕಾಲ | ಸೆಕೆಂಡ್ | $\mathrm{s}$ | ಸೆಕೆಂಡ್, ಚಿಹ್ನೆ s, ಕಾಲದ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೀಸಿಯಂ ಆವರ್ತನದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $\Delta V c s$, ಅಪ್ರಚೋದಿತ ನೆಲ- ಸೀಸಿಯಂ-133 ಪರಮಾಣುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಹೈಪರ್ಫೈನ್ ಸಂಕ್ರಮಣ ಆವರ್ತನ, ಆಗಿರಬೇಕು 9192631770 ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\mathrm{Hz}$, ಇದು s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ${ }^{-1}$. |
| ವಿದ್ಯುತ್ | ಆಂಪಿಯರ್ | A | ಆಂಪಿಯರ್, ಚಿಹ್ನೆ $\mathrm{A}$, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಆವೇಶದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $e$ ಆಗಿರಬೇಕು $1.60217663410^{-19}$ ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $C$, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ $\mathrm{A}$, ಅಲ್ಲಿ ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ $\Delta V c s$. |
| ಉಷ್ಣ ಗತಿ ತಾಪಮಾನ | ಕೆಲ್ವಿನ್ | K | ಕೆಲ್ವಿನ್, ಚಿಹ್ನೆ $\mathrm{K}$, ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ತಾಪಮಾನದ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $\mathrm{k}$ ಆಗಿರಬೇಕು $1.38064910^{-23}$ ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$, ಅಲ್ಲಿ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್, ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ $h, c$ ಮತ್ತು $\Delta V c s$. |
| ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ | ಮೋಲ್ | mol | ಮೋಲ್, ಚಿಹ್ನೆ mol, ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣದ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಮೋಲ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ $6.0221407610^{23}$ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವೊಗಾಡ್ರೋ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ, $N_{A}$, ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ mol $^{-1}$ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅವೊಗಾಡ್ರೋ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣ, ಚಿಹ್ನೆ $n$, ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಪರಮಾಣು, ಅಣು, ಅಯಾನು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್, ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕಣ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಣಗಳ ಗುಂಪು ಆಗಿರಬಹುದು. |
| ಪ್ರಕಾಶ ತೀವ್ರತೆ | ಕ್ಯಾಂಡೆಲಾ | $\mathrm{cd}$ | ಕ್ಯಾಂಡೆಲಾ, ಚಿಹ್ನೆ cd, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಾಶ ತೀವ್ರತೆಯ SI ಏಕಮವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆವರ್ತನದ ಏಕವರ್ಣೀಯ ವಿಕಿರಣದ ಪ್ರಕಾಶ ದಕ್ಷತೆಯ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$, 683 ಆಗಿರಬೇಕು ಯಾವಾಗ ಏಕಮದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$, ಅಥವಾ $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$, ಅಲ್ಲಿ ಕಿಲೋಗ್ರಾಮ್, ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ $h, c$ ಮತ್ತು $\Delta v c s$. |
ಕೋಷ್ಟಕ 1.2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಏಕಮಗಳು (SI ಹೊರಗಿದ್ದರೂ)
| ಹೆಸರು | ಚಿಹ್ನೆ | SI ಏಕಮದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯ |
|---|---|---|
| ನಿಮಿಷ | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| ಗಂಟೆ | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| ದಿನ | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| ವರ್ಷ | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| ಡಿಗ್ರಿ | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| ಲೀಟರ್ | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| ಟನ್ | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| ಕ್ಯಾರೆಟ್ | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| ಬಾರ್ | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| ಕ್ಯೂರಿ | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| ರೋಂಟ್ಜನ್ | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| ಕ್ವಿಂಟಲ್ | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| ಬಾರ್ನ್ | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ಆರ್ | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ಹೆಕ್ಟೇರ್ | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಾಯುಮಂಡಲದ ಒತ್ತಡ | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
ಮೋಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಅಸ್ತಿತ್ವಗಳು ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅಣುಗಳು, ಅಯಾನುಗಳು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು, ಇತರ ಕಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಕಣಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿರಬಹುದು.
ನಾವು ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಏಕಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಏಳು ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು (ಪರಿಶಿಷ್ಟ A 6). SI ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಏಕಮಗಳನ್ನು (ಪರಿಶಿಷ್ಟ A 6.1) ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು SI ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಏಕಮಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಪರಿಶಿಷ್ಟ A 6.2) ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ SI ಏಕಮಗಳು ಈ ವಿಶೇಷ ಹೆಸರುಗಳುಳ್ಳ ಏಕಮಗಳು ಮತ್ತು ಏಳು ಆಧಾರ ಏಕಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ (ಪರಿಶಿಷ್ಟ A 6.3). ಇವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಶಿಷ್ಟ A 6.2 ಮತ್ತು A 6.3 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಇತರ ಏಕಮಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 1.2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಗುಣಕಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ SI ಪೂರ್ವಪ್ರತ್ಯಯಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶಿಷ್ಟ A2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳು, ರಾಸಾಯನಿಕ ಮೂಲಧಾತುಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಗಳಿಗೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶಿಷ್ಟ A7 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು SI ಏಕಮಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಏಕಮಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಶಿಷ್ಟ A8 ರಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
1.3 ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳು
ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಪನವೂ ದೋಷಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮಾಪನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರದಿ ಮಾಡಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮಾಪನದ ವರದಿ ಮಾಡಿದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾದ ಮೊದಲ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಲೋಲಕದ ಆವರ್ತಕಾಲ $1.62 \mathrm{~s}$ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಿದರೆ, 1 ಮತ್ತು 6 ಅಂಕೆಗಳು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, 2 ನೇ ಅಂಕೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾಪನ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂರು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾಪನದ ನಂತರ ವರದಿ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಉದ್ದ $287.5 \mathrm{~cm}$ ನಾಲ್ಕು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂಕೆಗಳು $2,8,7$ ನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ 5 ನೇ ಅಂಕೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮಾಪನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಅನವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡುವುದರಿಂದ ದೋಷಪೂರಿತವೂ ಆಗಿದೆ.
ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳು, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ಮಾಪನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಮಾಪನ ಸಾಧನದ ಅಲ್ಪತಮ ಮಾನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಏಕಮಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಮಾಪನದಲ್ಲಿ ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಯು ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ:
(1) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದ $2.308 \mathrm{~cm}$ ನಾಲ್ಕು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದರೆ ವಿವಿಧ ಏಕಮಗಳಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು $0.02308 \mathrm{~m}$ ಅಥವಾ 23.08 $\mathrm{mm}$ ಅಥವಾ $23080 \mu \mathrm{m}$ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಅಂಕೆಗಳು 2, 3, 0, 8), ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕು.
ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಳವು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:
- ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯೇತರ ಅಂಕೆಗಳು ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿವೆ.
- ಎರಡು ಶೂನ್ಯೇತರ ಅಂಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯಗಳು ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿವೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಪರವಾಗದೆ, ಇದ್ದರೆ.
- ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಆದರೆ ಮೊದಲ ಶೂನ್ಯೇತರ ಅಂಕೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. [$\underline{0} . \underline{00} 2308$ ರಲ್ಲಿ, ಅಡಿಗೆರೆ ಹಾಕಿದ ಶೂನ್ಯಗಳು ಸಾರ್ಥಕವಲ್ಲ].
- ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತ್ಯ ಅಥವಾ ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) ಸಾರ್ಥಕವಲ್ಲ.
[ಹೀಗಾಗಿ $123 \mathrm{~m}=12300 \mathrm{~cm}=123000 \mathrm{~mm}$ ಮೂರು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) ಸಾರ್ಥಕವಲ್ಲ.] ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಮುಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನೋಡಬಹುದು.
- ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿವೆ.
[ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3.500 ಅಥವಾ 0.06900 ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಾಲ್ಕು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.]
(2) ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) ಕುರಿತು ಕೆಲವು ಗೊಂದಲವಿರಬಹುದು. ಒಂದು ಉದ್ದವನ್ನು $4.700 \mathrm{~m}$ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಗಳು ಮಾಪನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. [ಅವು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಅನವಶ್ಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವರದಿ ಮಾಡಿದ ಮಾಪನವು ಕೇವಲ $4.7 \mathrm{~m}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ]. ಈಗ ನಾವು ಏಕಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ
$4.700 \mathrm{~m}=470.0 \mathrm{~cm}=4700 \mathrm{~mm}=0.004700 \mathrm{~km}$
ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದಶಮಾಂಶವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳನ್ನು) ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಣೆ (1) ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಪ್ಪಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದು ನಾಲ್ಕು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಏಕಮಗಳ ಕೇವಲ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
(3) ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಪ್ರತಿ ಮಾಪನವನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ (10 ರ ಘಾತದಲ್ಲಿ) ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $a \times 10^{b}$ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ $a$ 1 ಮತ್ತು 10 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು $b$ 10 ರ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕ (ಅಥವಾ ಘಾತ) ಆಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು $a$ ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ($a \leq 5$ ಗಾಗಿ) ಮತ್ತು 10 ಕ್ಕೆ ($5<a \leq 10$ ಗಾಗಿ) ಪೂರ್ಣಾಂಕಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು $10^{\mathrm{b}}$ ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ 10 ರ ಘಾತಾಂಕ (ಅಥವಾ ಘಾತ) b ಅನ್ನು ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಯ ಕ್ರಮದ ಪರಿಮಾಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ಅಂದಾಜು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗ, ರಾಶಿಯ ಕ್ರಮವು $10^{\mathrm{b}}$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ ವ್ಯಾಸ $\left(1.28 \times 10^{7} \mathrm{~m}\right)$ ನ ಕ್ರಮವು $10^{7} \mathrm{~m}$ ಆಗಿದ್ದು, ಕ್ರಮದ ಪರಿಮಾಣ 7 ಆಗಿದೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ವ್ಯಾಸ $\left(1.06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ ನ ಕ್ರಮವು $10^{-10} \mathrm{~m}$ ಆಗಿದ್ದು, ಕ್ರಮದ ಪರಿಮಾಣ -10 ಆಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಭೂಮಿಯ ವ್ಯಾಸವು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿಗಿಂತ 17 ಕ್ರಮದ ಪರಿಮಾಣದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲ ಅಂಕೆಯ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಈಗ ಮೇಲೆ (a) ರಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಗೊಂದಲವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
$$ \begin{aligned} & 4.700 \mathrm{~m}=4.700 \times 10^{2} \mathrm{~cm} \\ = & 4.700 \times 10^{3} \mathrm{~mm}=4.700 \times 10^{-3} \mathrm{~km} \end{aligned} $$
10 ರ ಘಾತವು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಅಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಶೂನ್ಯಗಳು ಸಾರ್ಥಕವಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಾಲ್ಕು ಸಾರ್ಥಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ಶೂನ್ಯ(ಗಳು) $a$ ಕುರಿತು ಯಾವುದೇ ಗೊಂದಲವು ಉ
BETA
