8.1 ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ 6 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಸ್ತುಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯು ದೇಹದೊಳಗೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡೆವು. ನಾವು ದೃಢ ವಸ್ತುಗಳ ಸರಳ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿಕೊಂಡೆವು. ದೃಢ ವಸ್ತು ಎಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಘನ ವಸ್ತು. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಬಗ್ಗಿಸಬಹುದು. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದೃಢವಾದ ಉಕ್ಕಿನ ದಂಡವನ್ನು ಸಹ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಘನ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ದೃಢವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಘನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರ ಅಥವಾ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು (ಅಥವಾ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು) ಒಂದು ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ ತುದಿಗಳನ್ನು ಮೃದುವಾಗಿ ಎಳೆದು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ ಉದ್ದ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನ ತುದಿಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟಾಗ, ಅದು ತನ್ನ ಮೂಲ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ತನ್ನ ಮೂಲ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಂಟಾಗುವ ವಿರೂಪತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಿರೂಪತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಪುಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಮಣ್ಣಿನ ಗಂಟು ಮೇಲೆ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳು ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಆಕಾರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥೂಲ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಗುಣವನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಮಣ್ಣು ಆದರ್ಶ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ.

ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವರ್ತನೆಯು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಉಕ್ಕು, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಮುಂತಾದ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಸೇತುವೆಗಳು, ಮೋಟಾರು ವಾಹನಗಳು, ರೋಪ್ವೇಗಳು ಮುಂತಾದವುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲೂ ಇದು ನಿಜ. ನಾವು ಬಹಳ ಹಗುರವಾದ ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಲವಾದ ವಿಮಾನವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದೇ? ಹಗುರವಾದ ಆದರೆ ಬಲವಾದ ಕೃತಕ ಅಂಗವನ್ನು ನಾವು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಬಹುದೇ? ರೈಲು ಮಾರ್ಗವು I ನಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವನ್ನು ಏಕೆ ಹೊಂದಿದೆ? ಗಾಜು ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಡೆಯುವಂತಹದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ ಹಿತ್ತಾಳೆ ಏಕೆ ಅಲ್ಲ? ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳ ರೀತಿಯ ಭಾರ ಅಥವಾ ಬಲಗಳು ವಿವಿಧ ಘನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸಲು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಘನಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ನೀಡುತ್ತದೆ.

8.2 ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪ

ವಸ್ತುವಿನ ಪದಾರ್ಥದ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ದೇಹವು ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಲಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸಣ್ಣ ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟಿಗೆ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿರೂಪತೆಯು ಅನೇಕ ಪದಾರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗದಿರಬಹುದು ಆದರೆ ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ದೇಹವು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡುವಾಗ, ದೇಹದಲ್ಲಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವನ್ನು ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. $F$ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು $A$ ದೇಹದ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದ್ದರೆ

$$ \text{Magnitude of the stress} =F / A \tag{8.1}$$

ಒತ್ತಡದ SI ಏಕಮಾನವು $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ ಅಥವಾ ಪಾಸ್ಕಲ್ $(\mathrm{Pa})$ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಯಾಮದ ಸೂತ್ರವು $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ ಆಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯ ಬಲವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಘನವು ತನ್ನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 8.1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 8.1(a) ರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಎರಡು ಸಮಾನ ಬಲಗಳಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವನ್ನು ತನ್ಯ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತನ್ಯ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತ ಒತ್ತಡವನ್ನು ರೇಖಾಂಶ ಒತ್ತಡ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಇರುತ್ತದೆ. ದೇಹದ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್) ಮೂಲ ಉದ್ದ $L$ ಗೆ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ $\Delta L$ ಅನ್ನು ರೇಖಾಂಶ ವಿರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$ \begin{equation*} \text { Longitudinal strain }=\frac{\Delta L}{L} \tag{8.2} \end{equation*} $$

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಚಿತ್ರ 8.1(b) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಬಲಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದರೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಾಂತರವಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಲದಿಂದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾದ ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಚಿತ್ರ 8.1(b) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಾಂತರ $\Delta x$ ಇರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ವಿರೂಪವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮುಖಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಾಂತರದ ಅನುಪಾತ $\Delta x$ ಗೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಉದ್ದ $L$ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$ \begin{equation*} \text { Shearing strain }=\frac{\Delta x}{L}=\tan \theta \tag{8.3} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $\theta$ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲಂಬದಿಂದ (ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ) ಕೋನೀಯ ಸ್ಥಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $\theta$ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, $\tan \theta$ ಕೋನ $\theta$ ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ($\theta=10^{\circ}$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\theta$ ಮತ್ತು $\tan \theta$ ನಡುವೆ ಕೇವಲ $1 \%$ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ). ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಕೈಯಿಂದ ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ತಳ್ಳಿದಾಗ, ಚಿತ್ರ 8.2 (c) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಇದನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.

$$\text{Thus, shearing strain } =\tan \theta \approx \theta \tag{8.4}$$

ಚಿತ್ರ 8.1 (d) ರಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಘನ ಗೋಳವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವವು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹವು ದ್ರವಸಂಪೀಡನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8.1 (a) ತನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ದೇಹವು ∆L ನಿಂದ ಉದ್ದವಾಗುತ್ತದೆ (b) ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲಿನ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಅದನ್ನು θ ಕೋನದಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (c) ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ದೇಹ (d) ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಘನ ದೇಹ (ದ್ರವಸಂಪೀಡನ ಒತ್ತಡ). ಪರಿಮಾಣದ ವಿರೂಪವು ∆V/V ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಇಲ್ಲ.

ದೇಹವು ದ್ರವದಿಂದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಆಂತರಿಕ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ (ದೇಹವನ್ನು ದ್ರವದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆದಾಗ ಅದು ತನ್ನ ಮೂಲ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಆಂತರಿಕ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವನ್ನು ದ್ರವಸಂಪೀಡನ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ದ್ರವಸಂಪೀಡನ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ (ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ರವಸಂಪೀಡನ ಒತ್ತಡದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ವಿರೂಪವನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ವಿರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ $(\Delta V)$ ನಿಂದ ಮೂಲ ಪರಿಮಾಣ $(V)$ ಗೆ ಇರುವ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$ \begin{equation*} \text { Volume Strain }=\frac{\Delta V}{V} \tag{8.5} \end{equation*} $$

ವಿರೂಪವು ಆಯಾಮದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲ ಆಯಾಮಕ್ಕಿರುವ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಏಕಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ಆಯಾಮದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

8.3 ಹುಕ್ನ ನಿಯಮ

ಚಿತ್ರ (8.1) ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪವು ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ವಿರೂಪಗಳಿಗೆ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪವು ಪರಸ್ಪರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹುಕ್ನ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ,

ಒತ್ತಡ $\propto$ ವಿರೂಪ

$$ \begin{equation*} \text { stress }=k \times \text { strain } \tag{8.6} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $k$ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಪಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹುಕ್ನ ನಿಯಮವು ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸದ ಕೆಲವು ಪದಾರ್ಥಗಳಿವೆ.

8.4 ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆ

ತನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದಾರ್ಥಕ್ಕೆ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅಥವಾ ತಂತಿಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಭಾಗಶಃ ಬದಲಾವಣೆ (ವಿರೂಪ) ಮತ್ತು ವಿರೂಪವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒತ್ತಡ (ಇದು ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ವಿರೂಪದ ನಡುವೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೋಹಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ 8.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಾದೃಶ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ಪದಾರ್ಥದಿಂದ ಪದಾರ್ಥಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಭಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದಾರ್ಥವು ಹೇಗೆ ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ, $\mathrm{O}$ ನಿಂದ $\mathrm{A}$ ವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಹುಕ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ದೇಹವು ತನ್ನ ಮೂಲ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಘನವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ದೇಹದಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8.2 ಲೋಹಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆ.

A ನಿಂದ B ವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪವು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ದೇಹವು ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ಮೂಲ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದು $\mathrm{B}$ ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನ ಬಿಂದು (ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಪದಾರ್ಥದ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ $\left(\sigma_{y}\right)$ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾರವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾದ ಒತ್ತಡವು ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಹ ವಿರೂಪವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. $B$ ಮತ್ತು $D$ ನಡುವಿನ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಭಾಗವು ಇದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, $\mathrm{B}$ ಮತ್ತು $\mathrm{D}$ ನಡುವಿನ ಕೆಲವು ಬಿಂದು $\mathrm{C}$ ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದರೆ, ದೇಹವು ತನ್ನ ಮೂಲ ಆಯಾಮವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ವಿರೂಪವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪದಾರ್ಥವು ಶಾಶ್ವತ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರೂಪತೆಯನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೂಪತೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದು $D$ ಪದಾರ್ಥದ ಅಂತಿಮ ತನ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ $\left(\sigma_{u}\right)$ ಆಗಿದೆ. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಮುಂದೆ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಬಲದಿಂದ ಸಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿರೂಪವು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದು $\mathrm{E}$ ನಲ್ಲಿ ಮುರಿತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮುರಿತ ಬಿಂದುಗಳು $\mathrm{D}$ ಮತ್ತು $\mathrm{E}$ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪದಾರ್ಥವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮುರಿಯುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪದಾರ್ಥವನ್ನು ಸಾಗಿಸಬಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8.3 ಹೃದಯದಿಂದ ರಕ್ತವನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ನಾಳವಾದ ಅಯೋರ್ಟಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಂಗಾಂಶಕ್ಕೆ ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆ.

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವರ್ತನೆಯು ಪದಾರ್ಥದಿಂದ ಪದಾರ್ಥಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಬ್ಬರ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಉದ್ದದ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟುಗಳವರೆಗೆ ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ಮೂಲ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಮರಳುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 8.3 ಹೃದಯದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಯೋರ್ಟಾದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಂಗಾಂಶಕ್ಕೆ ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಪ್ರದೇಶವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪದಾರ್ಥವು ಹುಕ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಯಾವುದೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರದೇಶವಿಲ್ಲ. ಅಯೋರ್ಟಾದ ಅಂಗಾಂಶ, ರಬ್ಬರ್ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ವಿರೂಪಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

8.5 ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಪಾಂಕಗಳು

ಒತ್ತಡ-ವಿರೂಪ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯೊಳಗಿನ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರದೇಶವು (ಚಿತ್ರ 8.2 ರಲ್ಲಿ OA ಪ್ರದೇಶ) ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ತಯಾರಿಕಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿರೂಪದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಮಾಪಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಪದಾರ್ಥದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

8.5.1 ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಯು ತೋರಿಸುವಂತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದಾರ್ಥಕ್ಕೆ, ಒತ್ತಡವು ತನ್ಯ ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ವಿರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ತನ್ಯ (ಅಥವಾ ಸಂಕುಚಿತ) ಒತ್ತಡ $(\sigma)$ ನಿಂದ ರೇಖಾಂಶ ವಿರೂಪ $(\varepsilon)$ ಗೆ ಇರುವ ಅನುಪಾತವನ್ನು

ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ $Y$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$ \begin{equation*} Y=\frac{\sigma}{\varepsilon} \tag{8.7} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣಗಳು (8.1) ಮತ್ತು (8.2) ರಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{align*} Y & =(F / A) /(\Delta L / L) \\ & =(F \times L) /(A \times \Delta L) \tag{8.8} \end{align*} $$

ವಿರೂಪವು ಆಯಾಮರಹಿತ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕದ ಏಕಮಾನವು ಒತ್ತಡದ ಏಕಮಾನದಂತೆಯೇ ಅಂದರೆ $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ ಅಥವಾ ಪಾಸ್ಕಲ್ (Pa) ಆಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 8.1 ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 8.1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಡೇಟಾದಿಂದ, ಲೋಹಗಳಿಗೆ ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 8.1 ಕೆಲವು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಯಂಗ್ ಮಾಪಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು

ಸಂಕೋಚನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಪದಾರ್ಥ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಗೆ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ದೊಡ್ಡ ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. $0.1 \mathrm{~cm}^{2}$ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೆಳುವಾದ ಉಕ್ಕಿನ ತಂತಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು $0.1 \%$ ನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, $2000 \mathrm{~N}$ ಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ, ಹಿತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ತಾಮ್ರದ ತಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿರೂಪವನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಬಲಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $690 \mathrm{~N}$, $900 \mathrm{~N}$ ಮತ್ತು $1100 \mathrm{~N}$ ಆಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಉಕ್ಕು ತಾಮ್ರ, ಹಿತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಭಾರೀ-ಕಾರ್ಯ ಮೆಷಿನ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ