9.1 ಪರಿಚಯ

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳು ಹರಿಯಬಲ್ಲವು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ದ್ರವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವೇ ಘನಗಳಿಂದ ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ.

ದ್ರವಗಳು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇವೆ. ಭೂಮಿಗೆ ಗಾಳಿಯ ಆವರಣವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೂರನೇ ಎರಡು ಭಾಗ ನೀರಿನಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿದೆ. ನೀರು ನಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಲ್ಲ; ಪ್ರತಿ ಸಸ್ತನಿ ದೇಹವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀರಿನಿಂದ ರಚಿತವಾಗಿದೆ. ಸಸ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ದ್ರವಗಳ ಮೂಲಕ ಮಧ್ಯಸ್ಥಿಕೆ ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ದ್ರವಗಳ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ದ್ರವಗಳು ಘನಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದುದು ಏನು? ಘನದಂತಲ್ಲದೆ, ದ್ರವವು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಘನಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅನಿಲವು ಅದರ ಪಾತ್ರೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಘನಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಒತ್ತಡದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಘನ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಘನ ಅಥವಾ ದ್ರವದ ಸ್ಥಿರ ಪರಿಮಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಿಲಗಳು ಮತ್ತು ಘನಗಳು ಅಥವಾ ದ್ರವಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಘನಗಳು ಅಥವಾ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಪರಿಮಾಣದ ಬದಲಾವಣೆ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅನಿಲಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಘನಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೋಚನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದರ ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ದ್ರವಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅವು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳ ಆಕಾರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡದ ಅನ್ವಯದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವಗಳ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡವು ಘನಗಳಿಗಿಂತ ಸುಮಾರು ಮಿಲಿಯನ್ ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

9.2 ಒತ್ತಡ

ನಮ್ಮ ಚರ್ಮದ ವಿರುದ್ಧ ಒತ್ತಿದಾಗ ಒಂದು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಸೂಜಿ ಅದನ್ನು ಭೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಬಲದಿಂದ ವಿಶಾಲ ಸಂಪರ್ಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಮಚದ ಹಿಂಭಾಗ) ಒಂದು ಮೊಂಡು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒತ್ತಿದಾಗ ನಮ್ಮ ಚರ್ಮ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆನೆಯು ಮನುಷ್ಯನ ಎದೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟರೆ, ಅವನ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಮುರಿಯುತ್ತವೆ. ಒಬ್ಬ ಸರ್ಕಸ್ ಕಲಾವಿದನ ಎದೆಯ ಮೇಲೆ ಮೊದಲು ದೊಡ್ಡ, ಹಗುರವಾದ ಆದರೆ ಬಲವಾದ ಮರದ ತಗಡು ಇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ, ಈ ಅಪಘಾತದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಾನೆ. ಇಂತಹ ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವಗಳು ಬಲ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಪ್ರದೇಶ ಎರಡೂ ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ನಮ್ಮನ್ನು ಒಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮವು ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದಾಗ, ದ್ರವವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೀಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಲದ ಒಂದು ಘಟಕವಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ದ್ರವದ ಮೇಲೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ; ನ್ಯೂಟನ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಈ ಬಲವು ದ್ರವವು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹರಿಯುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ದ್ರವವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಸಂಭವಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದಿಂದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಬಲವು ಅದರ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರ 9.1(ಎ) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.1 (ಎ) ಬೀಕರ್ನಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವವು ಮುಳುಗಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸುವ ಬಲವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಲಂಬ). (ಬಿ) ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಒಂದು ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಸಾಧನ.

ದ್ರವದಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಲಂಬ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಅಂತಹ ಒಂದು ಒತ್ತಡ-ಮಾಪನ ಸಾಧನದ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಚಿತ್ರ 9.1(ಬಿ) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಖಾಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದು ಪಿಸ್ಟನ್ನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮಾಪನಾಂಕಿತಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ದ್ರವದ ಒಳಗಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿಸ್ಟನ್ನ ಮೇಲೆ ದ್ರವದಿಂದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಒಳಮುಖ ಬಲವು ಹೊರಮುಖ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಅದರ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

$F$ ಪ್ರದೇಶ $A$ ರ ಪಿಸ್ಟನ್ನ ಮೇಲಿನ ಈ ಲಂಬ ಬಲದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತಡ $P_{a v}$ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲಂಬ ಬಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

ತತ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪಿಸ್ಟನ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಮಿತಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

ಒತ್ತಡವು ಒಂದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ. ಸಮೀಕರಣಗಳು (9.1) ಮತ್ತು (9.2) ರಲ್ಲಿ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾದ ಬಲದ ಘಟಕವಾಗಿದೆ, (ವೆಕ್ಟರ್) ಬಲವಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಓದುಗರಿಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$. ಒತ್ತಡದ SI ಏಕಮಾನವು $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ (1623-1662) ರ ಗೌರವಾರ್ಥ ಪಾಸ್ಕಲ್ $(\mathrm{Pa})$ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ದ್ರವ ಒತ್ತಡದ ಮೇಲೆ ಪಯೋಗಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. ಒತ್ತಡದ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಏಕಮಾನವು ವಾತಾವರಣ (atm), ಅಂದರೆ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಾತಾವರಣದಿಂದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಒತ್ತಡ $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$.

ದ್ರವಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನಿವಾರ್ಯವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವೆಂದರೆ ಸಾಂದ್ರತೆ $\rho$. ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $m$ ಪರಿಮಾಣ $V$ ಅನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವಾಗ,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಆಯಾಮಗಳು $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$. ಅದರ SI ಏಕಮಾನವು $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$. ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ. ದ್ರವವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಕೋಚನೀಯವಲ್ಲದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಅನಿಲಗಳು ಒತ್ತಡದೊಂದಿಗೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ.

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$. ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು $4^{\circ} \mathrm{C}$ ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಇದು ಆಯಾಮರಹಿತ ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 2.7. ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯು $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$. ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ರವಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 9.1 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 9.1 STP* ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ರವಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 9.1 ಎರಡು ತೊಡೆ ಮೂಳೆಗಳು (ಫೆಮರ್ಗಳು) ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ $10 \mathrm{~cm}^{2}$ 40 kg ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಾನವ ದೇಹದ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತವೆ. ಫೆಮರ್ಗಳಿಂದ ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.

ಉತ್ತರ ಫೆಮರ್ಗಳ ಒಟ್ಟು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$. ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು $F=40 \mathrm{~kg}$ wt $=400 \mathrm{~N}$ ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು). ಈ ಬಲವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೆಮರ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಒತ್ತಡ

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

9.2.1 ಪಾಸ್ಕಲ್ನ ನಿಯಮ

ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬ್ಲೇಸ್ ಪಾಸ್ಕಲ್ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಅವು ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 9.2 ಪಾಸ್ಕಲ್ನ ನಿಯಮದ ಪುರಾವೆ. ABC-DEF ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದ ಒಳಭಾಗದ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂಶವು ಲಂಬಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂಶವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.2 ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಶ $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ ಲಂಬಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ತತ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮಾಟಿಕ್ ಅಂಶವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದ್ರವ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಒಂದೇ ಆಳದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲಗಳು ಉಳಿದ ದ್ರವದಿಂದ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವವು ಮತ್ತು ಅವು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಅಂಶದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ರವವು ಈ ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ ಮತ್ತು $P_{\mathrm{c}}$ ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಚಿತ್ರ 9.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ $A_{a}, A_{b}$ ಮತ್ತು $A_{c}$ ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ BEFC, ADFC ಮತ್ತು ADEB ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ ಮತ್ತು $F_{\mathrm{c}}$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (ಸಮತೋಲನದಿಂದ)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ)

ಹೀಗೆ,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಒತ್ತಡವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮತ್ತೆ ನಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇತರ ರೀತಿಯ ಒತ್ತಡಗಳಂತೆ, ಒತ್ತಡವು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದೊಳಗಿನ (ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ) ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶದ ವಿರುದ್ಧದ ಬಲವು ಪ್ರದೇಶದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಏಕರೂಪದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪಟ್ಟಿಯು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ಎರಡು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಮತಲ ಬಲಗಳು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲ್ಪಡಬೇಕು ಅಥವಾ ಎರಡು ತುದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಇದು ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವಕ್ಕೆ ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ಸಮಾನವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ದ್ರವವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ನಿವ್ವಳ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಹರಿವು ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹರಿವಿನ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಸಮತಲ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

9.2.2 ಆಳದೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಚಿತ್ರ 9.3 ರಲ್ಲಿ ಬಿಂದು 1 ಬಿಂದು 2 ರ ಮೇಲೆ $h$ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ರಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ $P_{1}$ ಮತ್ತು $P_{2}$. ತಳದ ಪ್ರದೇಶ $A$ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ $h$ ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವದ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ದ್ರವವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮತಲ ಬಲಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಂಬ ಬಲಗಳು ಅಂಶದ ತೂಕವನ್ನು ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲಗಳು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಒತ್ತಡದಿಂದಾಗಿ $\left(P_{1} A\right)$ ಕೆಳಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ $\left(P_{2} A\right)$ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. $m g$ ಸಿಲಿಂಡರ್ನಲ್ಲಿನ ದ್ರವದ ತೂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

ಈಗ, $\rho$ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು $m=\rho V=\rho h A$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

ಚಿತ್ರ 9.3 ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಲಂಬ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಕಾಲಮ್ನ ಮೇಲಿನ ಒತ್ತಡದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒತ್ತಡದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಬಿಂದುಗಳ (1 ಮತ್ತು 2) ನಡುವಿನ ಲಂಬ ದೂರ $h$, ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ $\rho$ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ $g$ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದು 1 ದ್ರವದ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀರು) ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ, $\mathrm{P}_1$ ಅನ್ನು ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡ $\left(\mathrm{P}_a\right)$ ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಾವು $\mathrm{P}_2$ ಅನ್ನು P ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (9.6) ನೀಡುತ್ತದೆ

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

ಹೀಗಾಗಿ, ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ತೆರೆದಿರುವ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಕೆಳಗೆ ಆಳದಲ್ಲಿರುವ ಒತ್ತಡ $P$, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ $\rho g h$ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಒತ್ತಡ, $P-P_{\mathrm{a}}$, ಆಳ $h$ ನಲ್ಲಿ ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣ (9.7) ರಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಒತ್ತಡದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ರವ ಕಾಲಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಅಥವಾ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ಪಾತ್ರೆಯ ಆಕಾರವಲ್ಲ. ದ್ರವದ ಒತ್ತಡವು ಒಂದೇ ಸಮತಲ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (ಒಂದೇ ಆಳ) ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಆಕಾರಗಳ ಮೂರು ಪಾತ್ರೆಗಳು A, B ಮತ್ತು C [ಚಿತ್ರ 9.4] ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಪೈಪ್ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿದಾಗ, ಮೂರು ಪಾತ್ರೆಗಳಲ್ಲಿನ ಮಟ್ಟವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಇದು ಹೀಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನೀರು ಪಾತ್ರೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗದ ಕೆಳಗೆ ಒಂದೇ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.4 ಹೈಡ್ರೋಸ್ಟಾಟಿಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ವಿವರಣೆ. ಮೂರು ಪಾತ್ರೆಗಳು A, B ಮತ್ತು C ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ದ್ರವಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದವರೆಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9.2 ಸರೋವರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ $10 \mathrm{~m}$ ಕೆಳಗೆ ಈಜುಗಾರನ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಒತ್ತಡವಿದೆ?

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿ

$h=10 \mathrm{~m}^{2}$ ಮತ್ತು $\rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$.

$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ

ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (9.7)

$P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}+1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 10 \mathrm{~m}$

$=2.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 2 \mathrm{~atm}$

ಇದು ಮೇಲ್ಮೈ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ $100 %$ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ. $1 \mathrm{~km}$ ಆಳದಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡದ ಹೆಚ್ಚಳವು $100 \mathrm{~atm}$ ಆಗಿದೆ! ಈಂತಹ ಅಗಾಧ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಬ್ಮರೀನ್ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

9.2.3 ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಗೇಜ್ ಒತ್ತಡ

ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವು ಆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಾತಾವರಣದ ಮೇಲ್ಭಾಗದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಏಕಮಾನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾಳಿಯ ಕಾಲಮ್ನ ತೂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಅದು $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \mathrm{(1} \mathrm{atm).} \mathrm{Italian} \mathrm{scientist}$ ಎವಾಂಜೆಲಿಸ್ಟಾ ಟೊರಿಸೆಲ್ಲಿ (1608-1647) ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಪಾದರಸದಿಂದ ತುಂಬಿದ ದೀರ್ಘ ಗಾಜಿನ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 9.5 (ಎ) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪಾದರಸದ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ‘ಪಾದರಸ ಬ್ಯಾರೋಮೀಟರ್’ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿನ ಪಾದರಸ ಕಾಲಮ್ನ ಮೇಲಿರುವ ಜಾಗವು ಪಾದರಸದ ಆವಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಒತ್ತಡ $P$ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಬಿಂದು $\mathrm{A}=0$ ನಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ. ಬಿಂದು B ನಲ್ಲಿ ಕಾಲಮ್ನ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು ಬಿಂದು $\mathrm{C}$ ನಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಅದು ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡ, $\mathrm{P}_{a}$.

$$ \begin{equation*} P_{\mathrm{a}}=\rho g h \tag{9.8} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $\rho$ ಪಾದರಸದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು $h$ ಕೊಳವೆಯಲ್ಲಿನ ಪಾದರಸ ಕಾಲಮ್ನ ಎತ್ತರ.

ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಪಾದರಸ ಕಾಲಮ್ ಬ್ಯಾರೋಮೀಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು $76 \mathrm{~cm}$ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ (1 atm) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (9.8) ರಲ್ಲಿ $\rho$ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹೇಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ $\mathrm{cm}$ ಅಥವಾ $\mathrm{mm}$ ಪಾದರಸ $(\mathrm{Hg})$