10.1 ಪರಿಚಯ

1637 ರಲ್ಲಿ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಬೆಳಕಿನ ಕಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ನೆಲ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದು ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿತು. ಕಣ ಮಾದರಿಯು ಊಹಿಸಿದ್ದೇನೆಂದರೆ, ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ (ವಕ್ರೀಭವನದ ಮೇಲೆ) ಸಾಮಾನ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಬಾಗಿದರೆ, ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಈ ಕಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕವಾದ OPTICKS ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಅಪಾರ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನ್ಯೂಟನ್ಗೆ ಆರೋಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1678 ರಲ್ಲಿ, ಡಚ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು - ಇದೇ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಾವು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ತರಂಗ ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಿತ್ತು; ಆದರೆ, ವಕ್ರೀಭವನದ ಮೇಲೆ ತರಂಗವು ಸಾಮಾನ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಬಾಗಿದರೆ, ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಊಹಿಸಿತು. ಇದು ಬೆಳಕಿನ ಕಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಿದ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವು ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮೂಲಕ ಇದು ಬಹಳ ನಂತರ ದೃಢಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಇದು ತರಂಗ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿತು; ಫೌಕಾಲ್ಟ್ 1850 ರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು.

ನ್ಯೂಟನ್ನ ಅಧಿಕಾರ ಮತ್ತು ಬೆಳಕು ನಿರ್ವಾತದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತರಂಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹರಡಲು ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಎಂಬ ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಥಾಮಸ್ ಯಂಗ್ 1801 ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯತಿಕರಣ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಿದಾಗ, ಬೆಳಕು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತರಂಗ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ದೃಶ್ಯ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿತು; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಳದಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರವು ಸುಮಾರು $0.6 \mu \mathrm{m}$ ಆಗಿದೆ. ದೃಶ್ಯ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರದ ಸಣ್ಣತನದಿಂದಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಕನ್ನಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೆನ್ಸ್ಗಳ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ), ಬೆಳಕು ಸರಿಸುಮಾರು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ತರಂಗಾಂತರದ ಸೀಮಿತತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಕಿರಣವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

1801 ರಲ್ಲಿ ಯಂಗ್ನ ವ್ಯತಿಕರಣ ಪ್ರಯೋಗದ ನಂತರ, ಮುಂದಿನ 40 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳ ವ್ಯತಿಕರಣ ಮತ್ತು ವಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು; ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಹೀಗೆ, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಸುಮಾರಿಗೆ, ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿತ್ತು. ಏಕೈಕ ಪ್ರಮುಖ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, ತರಂಗಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳು ನಿರ್ವಾತದ ಮೂಲಕ ಹೇಗೆ ಹರಡಬಹುದು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಬೆಳಕಿನ ತಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಾಗ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಯಿತು. ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯತೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವರು ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅದರಿಂದ ಅವರು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸಿದರು*. ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಮುಕ್ತ ಅಂತರಿಕ್ಷದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಿತ್ತು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇದರಿಂದ, ಬೆಳಕು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಹೀಗೆ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಪ್ರಕಾರ, ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳು ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ; ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಬದಲಾಗುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿಯೂ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ (ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳ) ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವದ ಮೂಲ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಾಗಗಳು 10.4 ಮತ್ತು 10.5 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ವ್ಯತಿಕರಣದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿಭಾಗ 10.6 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್-ಫ್ರೆಸ್ನೆಲ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ವಿವರ್ತನೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗ 10.7 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಗಳು ಅಡ್ಡ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳು ಎಂಬ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ಧ್ರುವೀಕರಣದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

• ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಸುಮಾರು 1855 ರಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸಿದ್ದರು; ಹೈನ್ರಿಚ್ ಹರ್ಟ್ಜ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ್ದು ಬಹಳ ನಂತರ (ಸುಮಾರು 1890). ಜೆ.ಸಿ. ಬೋಸ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಮಾರ್ಕೋನಿ ಹರ್ಟ್ಜಿಯನ್ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು

10.2 ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವ

ನಾವು ಮೊದಲು ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ನೀರಿನ ಶಾಂತ ಕೊಳದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳಿಸಿದಾಗ, ತರಂಗಗಳು ಪರಿಣಾಮದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಮೈಯ ಛಾಯಾಚಿತ್ರವು ವಿಚಲನೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮೂಲದಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ. ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುಗಳ ಅಂತಹ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತರಂಗಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹೀಗೆ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಹಂತದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ತರಂಗಮುಖವು ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ವೇಗವನ್ನು ತರಂಗದ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗದ ಶಕ್ತಿಯು ತರಂಗಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10.1 (a) ಒಂದು ಬಿಂದು ಮೂಲದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಭಿನ್ನಗೊಳ್ಳುವ ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗ. ತರಂಗಮುಖಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದವಾಗಿವೆ.

ಚಿತ್ರ 10.1 (b) ಮೂಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗದ ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮತಲ ತರಂಗದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊರಸೂಸುವ ಬಿಂದು ಮೂಲವಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವು ಗೋಳಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಚಿತ್ರ 10.1(a) ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೂಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ, ಗೋಳದ ಸಣ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮತಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮತಲ ತರಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ [ಚಿತ್ರ 10.1(b)].

ಈಗ, ನಾವು $t=0$ ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವವು ನಂತರದ ಸಮಯ $\tau$ ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ, ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಭಿನ್ನಗೊಳ್ಳುವ ತರಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ (ಚಿತ್ರ 10.2) ನಲ್ಲಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗಮುಖದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ಈಗ, ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ತರಂಗಮುಖದ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವು ದ್ವಿತೀಯಕ ಅಡ್ಡಿಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ತರಂಗಕಣಗಳು ತರಂಗದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ. ತರಂಗಮುಖದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಈ ತರಂಗಕಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿತೀಯಕ ತರಂಗಕಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗೋಳಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ನಾವು ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಹೊಸ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚಿತ್ರ 10.2 $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ ನಲ್ಲಿ ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ($\mathrm{O}$ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ). $F_{1} F_{2}$ ನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ವಿತೀಯಕ ತರಂಗಕಣಗಳ ಆವರಣವು ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ತರಂಗಮುಖ $G_{1} G_{2}$ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ತರಂಗ $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಹೀಗೆ, ನಾವು $t=\tau$ ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಗೋಳಾಕಾರದ ತರಂಗಮುಖದ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ $v \tau$ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲಿ $v$ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಗೋಳಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ನಾವು $t=\tau$ ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖದ ಹೊಸ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರ 10.2 ರಲ್ಲಿ $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾದ ಹೊಸ ತರಂಗಮುಖವು ಮತ್ತೆ ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಬಿಂದು $\mathrm{O}$ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 10.3 ಬಲಕ್ಕೆ ಹರಡುವ ಸಮತಲ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆ. $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ ನಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ತರಂಗಮುಖವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ ನಂತರದ ಸಮಯ $\tau$ ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಮುಖವಾಗಿದೆ. ರೇಖೆಗಳು $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$, $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ ಇತ್ಯಾದಿ, ಎರಡೂ $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ ಮತ್ತು $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ಮೇಲಿನ ಮಾದರಿಯು ಒಂದು ಕೊರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ನಾವು ಹಿಂದಿನ ತರಂಗವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಚಿತ್ರ 10.2 ರಲ್ಲಿ $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ವಾದಿಸಿದ್ದೇನೆಂದರೆ, ದ್ವಿತೀಯಕ ತರಂಗಕಣಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಅಧ್-ಹಾಕ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ಹಿಂದಿನ ತರಂಗದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅಧ್-ಹಾಕ್ ಊಹೆಯು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ತರಂಗದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಸಮತಲ ತರಂಗಕ್ಕೆ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 10.3).

10.3 ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮತಲ ತರಂಗಗಳ ವಕ್ರೀಭವನ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲನ

10.3.1 ಸಮತಲ ತರಂಗದ ವಕ್ರೀಭವನ

ನಾವು ಈಗ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. $\mathrm{PP}^{\prime}$ ಮಾಧ್ಯಮ 1 ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮ 2 ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ, ಚಿತ್ರ 10.4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. $v_{1}$ ಮತ್ತು $v_{2}$ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಧ್ಯಮ 1 ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮ 2 ರಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ನಾವು ಸಮತಲ ತರಂಗಮುಖ $\mathrm{AB}$ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೋನ $i$ ನಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನ ಮೇಲೆ ಪತನವಾಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ತರಂಗಮುಖವು ದೂರ BC ಅನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು $\tau$ ಆಗಿರಲಿ. ಹೀಗೆ,

$B C=v _{1} \tau$

ಚಿತ್ರ 10.4 ಸಮತಲ ತರಂಗ $\mathrm{AB}$ ಕೋನ $i$ ನಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮ 1 ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮ 2 ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೇಲ್ಮೈ $\mathrm{PP}^{\prime}$ ಮೇಲೆ ಪತನವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮತಲ ತರಂಗವು ವಕ್ರೀಭವನವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು $\mathrm{CE}$ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರವು $v_{2}<v_{1}$ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಬಾಗುತ್ತವೆ.

ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಹ್ಯೂಜೆನ್ಸ್ (1629 – 1695) ಡಚ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ಥಾಪಕ. ಅವರ ಪುಸ್ತಕ, ಟ್ರೀಟೈಸ್ ಆನ್ ಲೈಟ್, ಇಂದಿಗೂ ಆಕರ್ಷಕವಾದ ಓದುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ಜೊತೆಗೆ ಖನಿಜ ಕ್ಯಾಲ್ಸೈಟ್ ತೋರಿಸುವ ದ್ವಿ ವಕ್ರೀಭವನವನ್ನು ಅವರು ಪ್ರತಿಭಾವಂತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ವೃತ್ತಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿತ ಗಡಿಯಾರಗಳು ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶಕಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಅವರು ಶನಿಯ ಉಂಗುರಗಳ ನಿಜವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಮುಖದ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬಿಂದು $A$ ನಿಂದ $v_{2} \tau$ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳವನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇವೆ (ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ವೇಗವು $v_{2}$ ಆಗಿದೆ). $\mathrm{CE}$ ಬಿಂದು $\mathrm{C}$ ನಿಂದ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ನಂತರ, $\mathrm{AE}=v_{2} \tau$ ಮತ್ತು $\mathrm{CE}$ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ತ್ರಿಕೋನಗಳು $\mathrm{ABC}$ ಮತ್ತು $\mathrm{AEC}$ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} \sin i=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{1} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.1} \end{equation*} $$

ಮತ್ತು

$$ \begin{equation*} \sin r=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{2} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.2} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $i$ ಮತ್ತು $r$ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪತನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}} \tag{10.3} \end{equation*} $$

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು $r<i$ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಕಿರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಬಾಗಿದರೆ), ಎರಡನೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದ ವೇಗ $\left(v_{2}\right)$ ಮೊದಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದ ವೇಗ $\left(v_{1}\right)$ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಬೆಳಕಿನ ಕಣ ಮಾದರಿಯ ಊಹೆಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ತರಂಗ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಊಹೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಈಗ, $c$ ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ನಂತರ,

$$ \begin{equation*} n_{1}=\frac{c}{v_{1}} \tag{10.4} \end{equation*} $$

ಮತ್ತು

$$ \begin{equation*} n_{2}=\frac{c}{v_{2}} \tag{10.5} \end{equation*} $$

ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಧ್ಯಮ 1 ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮ 2 ರ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ (10.3) ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

$$ \begin{equation*} n_{1} \sin i=n_{2} \sin r \tag{10.6} \end{equation*} $$

ಇದು ಸ್ನೆಲ್ನ ವಕ್ರೀಭವನ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು, $\lambda_{1}$ ಮತ್ತು $\lambda_{2}$ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಧ್ಯಮ 1 ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮ 2 ರಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ದೂರ $\mathrm{BC}$ $\lambda_{1}$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ದೂರ $\mathrm{AE}$ $\lambda_{2}$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಏಕೆಂದರೆ $\mathrm{B}$ ನಿಂದ ಶಿಖರವು ಸಮಯ $\tau$ ನಲ್ಲಿ $\mathrm{C}$ ಗೆ ತಲುಪಿದರೆ, ನಂತರ $\mathrm{A}$ ನಿಂದ ಶಿಖರವು ಸಮಯ $\tau$ ನಲ್ಲಿ $E$ ಗೆ ತಲುಪಿರಬೇಕು); ಹೀಗೆ,

$$ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AE}}=\frac{v_{1}}{v_{2}} $$

ಅಥವಾ

$$ \begin{equation*} \frac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}} \tag{10.7} \end{equation*} $$

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ತರಂಗವು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡಾಗ $\left(v_{1}>v_{2}\right)$ ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಆವರ್ತನ $v(=v / \lambda)$ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

10.3.2 ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ವಕ್ರೀಭವನ

ನಾವು ಈಗ ವಿರಳ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ತರಂಗದ ವಕ್ರೀಭವನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, $v_{2}>v_{1}$. ನಿಖರವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುವುದರಿಂದ ನಾವು ಚಿತ್ರ 10.5 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗಮುಖವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ವಕ್ರೀಭವನದ ಕೋನವು ಈಗ ಪತನ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಇನ್ನೂ $n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೋನ $i_{c}$ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ

$$ \begin{equation*} \sin i_{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \tag{10.8} \end{equation*} $$

ಹೀಗೆ, $i=i_{c}$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $\sin r=1$ ಮತ್ತು $r=90^{\circ}$. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, $i>i_{c}$ ಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೋನ $i_{c}$ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪತನ ಕೋನಗಳಿಗೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಕ್ರೀಭವನಗೊಂಡ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ತರಂಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಂತರಿಕ ಪ್ರತಿಫಲನ ಎಂದು