3.1 ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಆವೇಶಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಬಂಧಿತವಾಗಿರಲಿ, ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಚಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆವೇಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಸಹಜವಾಗಿ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಮಿಂಚು ಒಂದು ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಆವೇಶಗಳು ಮೋಡಗಳಿಂದ ಭೂಮಿಗೆ ವಾತಾವರಣದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ. ಮಿಂಚಿನಲ್ಲಿ ಆವೇಶಗಳ ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನೇಕ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆವೇಶಗಳು ನದಿಯಲ್ಲಿ ನೀರು ಸರಾಗವಾಗಿ ಹರಿಯುವಂತೆ ಸ್ಥಿರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತವೆ. ಟಾರ್ಚ್ ಮತ್ತು ಸೆಲ್-ಚಾಲಿತ ಗಡಿಯಾರವು ಅಂತಹ ಸಾಧನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

3.2 ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ

ಆವೇಶಗಳ ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಗಳೆರಡೂ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹರಿಯಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $t$ ರಲ್ಲಿ, $q_{+}$ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಲಿ (ಅಂದರೆ, ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮೈನಸ್ ಹಿಂದಕ್ಕೆ) ಅದು ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, $q_{-}$ ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $t$ ರಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಆವೇಶದ ನಿವ್ವಳ ಪ್ರಮಾಣವು $q=q_{+}-q_{-}$ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ $t$ ಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ

$$ \begin{equation*} I=\frac{q}{t} \tag{3.1} \end{equation*} $$

ಅನ್ನು ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬಂದರೆ, ಅದು ಹಿಂದಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.)

ಪ್ರವಾಹಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. $\Delta Q$ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $\Delta t [$ ಅಂದರೆ, ಸಮಯಗಳು $t$ ಮತ್ತು $(t+\Delta t)]$ ನಡುವೆ ವಾಹಕದ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ನಿವ್ವಳ ಆವೇಶವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ವಾಹಕದ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು $\Delta t$ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ $\Delta Q$ ಮತ್ತು $\Delta t$ ನ ಅನುಪಾತದ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ,

$$ \begin{equation*} I(t) \equiv \lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \tag{3.2} \end{equation*} $$

SI ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರವಾಹದ ಘಟಕವು ಆಂಪಿಯರ್ ಆಗಿದೆ. ಆಂಪಿಯರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವಾಹಗಳ ಕಾಂತೀಯ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆಂಪಿಯರ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗೃಹೋಪಯೋಗಿ ಉಪಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗಳ ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿ ಮಿಂಚು ಹತ್ತು ಸಾವಿರಾರು ಆಂಪಿಯರ್ ಗಳ ಕ್ರಮದ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತೀವ್ರತೆಯಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ನರಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮೈಕ್ರೋಆಂಪಿಯರ್ ಗಳಲ್ಲಿವೆ.

3.3 ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳು

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶವು ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅದು ಚಲಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೀಗೆ ಚಲಿಸಿ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಯಾನುಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಾತಾವರಣದ ಮೇಲಿನ ಸ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತ ಆವೇಶಿತ ಕಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆವೇಶಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆವೇಶಿತ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಚಲಿಸಲು ಮುಕ್ತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವು ಅನೇಕ ಅಣುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀರಿನ ಒಂದು ಗ್ರಾಂ ಸರಿಸುಮಾರು $10^{22}$ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಣುಗಳು ತುಂಬಾ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಇನ್ನೂ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೂ ಸಹ ಅವು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇತರ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನೊಳಗೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಾಹಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಘನ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಹಜವಾಗಿ ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆವೇಶಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಭಾಜ್ಯ ದ್ರಾವಣಗಳಂತಹ ಇತರ ರೀತಿಯ ವಾಹಕಗಳಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಗಳೆರಡೂ ಚಲಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೇವಲ ಘನ ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಸ್ಥಿರ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಯಾನುಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆವೇಶಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಹೊತ್ತೊಯ್ಯುತ್ತವೆ.

ಮೊದಲು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗಿನ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಉಷ್ಣ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವು ಸ್ಥಿರ ಅಯಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಯಾನಿನೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಗೊಳ್ಳುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಘರ್ಷಣೆಗೆ ಮುಂಚಿನಂತೆಯೇ ಅದೇ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ವೇಗಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಆದ್ಯತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ನಿವ್ವಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಅಂತಹ ವಾಹಕದ ತುಂಡಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಈಗ ನೋಡೋಣ. ನಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು, ತ್ರಿಜ್ಯ $R$ ನ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ವಾಹಕವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ (ಚಿತ್ರ 3.1). ನಾವು ಈಗ ಒಂದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ನ ಎರಡು ತೆಳುವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಡಿಸ್ಕ್ ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಒಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ಮೇಲೆ ವಿತರಿಸಲಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶ $+Q$ ಮತ್ತು ಅಂತೆಯೇ ಇನ್ನೊಂದು ಡಿಸ್ಕ್ ನಲ್ಲಿ $-Q$ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಎರಡು ಡಿಸ್ಕ್ ಗಳನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎರಡು ಸಮತಲ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಧನಾತ್ಮಕದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಕಡೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ $+Q$ ಕಡೆಗೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅವು ಆವೇಶಗಳನ್ನು ತಟಸ್ಥಗೊಳಿಸಲು ಹೀಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು, ಅವು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವವರೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಬಹಳ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಪ್ರವಾಹವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವಾಹ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಿತ್ರ 3.1 ಲೋಹದ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಆವೇಶಗಳು $+Q$ ಮತ್ತು $-Q$. ಆವೇಶಗಳನ್ನು ತಟಸ್ಥಗೊಳಿಸಲು ಸೃಷ್ಟಿಸಲಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಸರಿದುಹೋಗುತ್ತವೆ. ಆವೇಶಗಳು $+Q$ ಮತ್ತು $-Q$ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನಃಪೂರೈಸಲ್ಪಡದ ಹೊರತು, ಹೀಗೆ ಪ್ರವಾಹವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ವಾಹಕದ ಒಳಗೆ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳಿಂದ ತಟಸ್ಥಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ಆವೇಶಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ತಾಜಾ ಆವೇಶಗಳನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ತುದಿಗಳಿಗೆ ಪೂರೈಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾಹಕದ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಪ್ರವಾಹದ ಬದಲು ನಿರಂತರ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳು ಸೆಲ್ ಗಳು ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಟರಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಂತರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಾಹಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

3.4 ಓಮ್ನ ನಿಯಮ

ಚಿತ್ರ 3.2 ಉದ್ದ $l$ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶ A ಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಫಲಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧ $\mathrm{R}=\rho \mathrm{l} / \mathrm{A}$ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರವಾಹಗಳ ಹರಿವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮವನ್ನು ಜಿ.ಎಸ್. ಓಮ್ ಅವರು 1828 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಪ್ರವಾಹಗಳ ಹರಿವಿಗೆ ಕಾರಣವಾದ ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಮುಂಚೆಯೇ. ಪ್ರವಾಹ $I$ ಹರಿಯುತ್ತಿರುವ ವಾಹಕವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವಾಹಕದ ತುದಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭವಾಂತರವು $V$ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಓಮ್ನ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ

$$ \begin{align*} V & \propto I \\ \text { or, } V & =R I \tag{3.3} \end{align*} $$

ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $R$ ಅನ್ನು ವಾಹಕದ ರೋಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೋಧದ SI ಘಟಕಗಳು ಓಮ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ $\Omega$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೋಧ $R$ ವಾಹಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಾಹಕದ ಆಯಾಮಗಳ ಮೇಲೆಯೂ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. $R$ ನ ವಾಹಕದ ಆಯಾಮಗಳ ಮೇಲಿನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಜಾರ್ಜ್ ಸೈಮನ್ ಓಮ್ (1787– 1854) ಜರ್ಮನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಮ್ಯೂನಿಚ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ಉಷ್ಣದ ವಹನದ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಓಮ್ ಅವರನ್ನು ಅವರ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಯಿತು: ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತಾಪಮಾನ ಪ್ರವಣತೆಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಉಷ್ಣ ಹರಿವಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣ (3.3) ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ವಾಹಕವನ್ನು ಉದ್ದ $l$ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶ $A$ ನ ಫಲಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ [ಚಿತ್ರ 3.2(ಎ)]. ಎರಡು ಅಂತಹ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಕಗಳನ್ನು ಪಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ [ಚಿತ್ರ 3.2(ಬಿ)], ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದವು $2 l$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವು ಎರಡು ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. $V$ ಮೊದಲ ಫಲಕದ ತುದಿಗಳಾದ್ಯಂತ ವಿಭವಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ $V$ ಎರಡನೇ ಫಲಕದ ತುದಿಗಳಾದ್ಯಂತ ವಿಭವಾಂತರವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಫಲಕವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಪ್ರವಾಹ I ಎರಡರ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ತುದಿಗಳಾದ್ಯಂತ ವಿಭವಾಂತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಫಲಕಗಳಾದ್ಯಂತ ವಿಭವಾಂತರದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ $2 V$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವು $I$ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ರೋಧ $R_{\mathrm{C}}$ [ಸಮೀಕರಣ (3.3) ರಿಂದ],

$$ \begin{equation*} R_{C}=\frac{2 V}{I}=2 R \tag{3.4} \end{equation*} $$

$V / I=R$, ಎರಡು ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದರ ರೋಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಹೀಗೆ, ವಾಹಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದು ರೋಧವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಂತರ ರೋಧವು ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ,

$$ \begin{equation*} R \propto l \tag{3.5} \end{equation*} $$

ಮುಂದೆ, ಫಲಕವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎರಡಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಕವನ್ನು ಉದ್ದ $l$ ನ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಕಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ $A / 2$ ನ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ [ಚಿತ್ರ 3.2(ಸಿ)].

ಫಲಕದಾದ್ಯಂತ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೋಲ್ಟೇಜ್ $V$ ಗಾಗಿ, $I$ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಕದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಎರಡು ಅರ್ಧ-ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವು $I / 2$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧ-ಫಲಕಗಳ ತುದಿಗಳಾದ್ಯಂತ ವಿಭವಾಂತರವು $V$ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ, ಪೂರ್ಣ ಫಲಕದಾದ್ಯಂತ ಅದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅರ್ಧ-ಫಲಕದ ರೋಧ $R_{1}$ ಆಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} R_{1}=\frac{V}{(I / 2)}=2 \frac{V}{I}=2 R \tag{3.6} \end{equation*} $$

ಹೀಗೆ, ವಾಹಕದ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾಡುವುದು ರೋಧವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಂತರ ರೋಧ $R$ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ,

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{1}{A} \tag{3.7} \end{equation*} $$

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (3.5) ಮತ್ತು (3.7) ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

$$ \begin{equation*} R \propto \frac{l}{A} \tag{3.8} \end{equation*} $$

ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಾಹಕಕ್ಕೆ

$$ \begin{equation*} R=\rho \frac{l}{A} \tag{3.9} \end{equation*} $$

ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $\rho$ ವಾಹಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದರ ಆಯಾಮಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. $\rho$ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಓಮ್ನ ನಿಯಮವು ಓದುತ್ತದೆ

$$ \begin{equation*} V=I \times R=\frac{I \rho}{A} \tag{3.10} \end{equation*} $$

ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಪ್ರವಾಹ (ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ), $I / A$, ಅನ್ನು ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು $j$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆಯ SI ಘಟಕಗಳು $\mathrm{A} / \mathrm{m}^{2}$ ಆಗಿವೆ. ಮುಂದೆ, $E$ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ $E l$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಓದುತ್ತದೆ

$$ \begin{align*} & E l=j \rho l \\ \text { or, } & E=j \rho \tag{3.11} \end{align*} $$

$E$ ಮತ್ತು $j$ ಪರಿಮಾಣಗಳಿಗೆ ಮೇಲಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎರಕಹೊಯ್ಯಬಹುದು. ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆ, (ನಾವು ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಘಟಕ ಪ್ರದೇಶದ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ) ಸಹ $\mathbf{E}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಹ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ $\mathbf{j}(\equiv j \mathbf{E} / \mathrm{E})$ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗೆ, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು,

$$ \begin{align*} \mathbf{E} & =\mathbf{j} \rho \tag{3.12}\\ \text { or, } & \mathbf{j}=\sigma \mathbf{E} \tag{3.13} \end{align*} $$

ಅಲ್ಲಿ $\sigma \equiv 1 / \rho$ ಅನ್ನು ವಾಹಕತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಓಮ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3.3) ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣ (3.13) ರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಸರಿದುಹೋಗುವಿಕೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಓಮ್ನ ನಿಯಮದ ಮೂಲವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.5 ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಸರಿದುಹೋಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧಕತೆಯ ಮೂಲ

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಒಂದು ಭಾರವಾದ ಸ್ಥಿರ ಅಯಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ, ಅದು ಅದೇ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ, $N$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು $i^{\text {th }}$ ನೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ $(i=1,2,3, \ldots N)$ ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗವು $\mathbf{v}_{i}$ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ

$$ \begin{equation*} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathbf{v}_{i}=0 \tag{3.14} \end{equation*} $$

ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಇರುವಾಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ

$$ \begin{equation*} \mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m} \tag{3.15} \end{equation*} $$

ಅಲ್ಲಿ $-e$ ಆವೇಶ ಮತ್ತು $\boldsymbol{m}$ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ. ಮತ್ತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ $\boldsymbol{t}$ ನಲ್ಲಿ $\boldsymbol{i^\text {th }}$ ನೇ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅದರ ಕೊನೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು $t$ ಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆ ಕೆಲವು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ನಂತರ ಕಳೆದ ಸಮಯವು $t_{i}$ ಆಗಿರಲಿ. $\mathbf{v_i}$ ಅದರ ಕೊನೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯ ತಕ್ಷಣದ ನಂತರ ಅದರ ವೇಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ಅದರ ವೇಗ $\mathbf{V}_{i}$ ಆಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} \mathbf{v} _{i}=\mathbf{v} _{i}+\left(-\frac{e \mathbf{E}}{m}\right) t _{i} \tag{3.16} \end{equation*} $$

ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಕೊನೆಯ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅದು ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ $t_{i}$ ಗೆ ಸಮೀಕರಣ (3.15) ನಿಂದ ನೀಡಲಾದ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3.3). ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಎಲ್ಲಾ $\mathbf{v_i}$ ಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. $\mathbf{v_i}$ ಗಳ ಸರಾಸರಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ [ಸಮೀಕರಣ (3.14)] ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆಯ ತಕ್ಷಣದ ನಂತರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳ ಘರ್ಷಣೆಗಳು ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು $\tau$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ಸತತ ಘರ್ಷಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಮಯ. ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು $\tau$ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು $\tau$ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆದಿರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (3.