4.1 ಪರಿಚಯ

ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವ ಎರಡೂ 2000 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲದಿಂದ ತಿಳಿದಿವೆ. ಆದರೆ, ಅವುಗಳ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸುಮಾರು 200 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, 1820 ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. 1820 ರ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಒಂದು ಉಪನ್ಯಾಸ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್ ನೇರ ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹವು ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಕಾಂತ ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಅವರು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು. ಸೂಜಿಯ ಸಂರೇಖಣೆಯು ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ನೇರ ತಂತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮತಲವು ತಂತಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 4.1(ಎ) ರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರವಾಹವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಸೂಜಿಯು ತಂತಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮೀಪದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದಾದಾಗ ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ ಸೂಜಿಯ ದಿಕ್ಕು ತಿರುಗುತ್ತದೆ [ಚಿತ್ರ 4.1(ಬಿ)]. ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಸೂಜಿಯನ್ನು ತಂತಿಗೆ ಹತ್ತಿರ ತಂದಾಗ ವಿಚಲನೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ತಂತಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಚೆಲ್ಲಿದ ಕಬ್ಬಿಣದ ಪುಡಿಗಳು ತಂತಿಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಏಕಕೇಂದ್ರೀಯ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವೇ ಜೋಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ [ಚಿತ್ರ 4.1(ಸಿ)]. ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್ ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು.

ಇದರ ನಂತರ, ತೀವ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ನಡೆದವು. 1864 ರಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವವು ಪಾಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಜೇಮ್ಸ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಏಕೀಕರಿಸಿ ರೂಪಿಸಿದರು, ನಂತರ ಬೆಳಕು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ತರಂಗಗಳು ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹರ್ಟ್ಜ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಮತ್ತು ಜೆ.ಸಿ.ಬೋಸ್ ಮತ್ತು ಜಿ. ಮಾರ್ಕೋನಿ ಅವರುಗಳು $19^{\text {th }}$ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದರು. $20^{\text {th }}$ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ತರಂಗಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆ, ವರ್ಧನೆ, ಪ್ರಸಾರ ಮತ್ತು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಸಾಧನಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ.

ಚಿತ್ರ 4.1 ಒಂದು ನೇರ ಉದ್ದದ ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ತಂತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ. ತಂತಿಯು ಕಾಗದದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಗಳ ಒಂದು ವಲಯವು ತಂತಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. ಸೂಜಿಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ: (ಎ) ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಗದದ ಸಮತಲದಿಂದ ಹೊರಬಂದಾಗ, (ಬಿ) ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಗದದ ಸಮತಲದೊಳಗೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ. (ಸಿ) ತಂತಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ಕಬ್ಬಿಣದ ಪುಡಿಗಳ ಜೋಡಣೆ. ಸೂಜಿಯ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದ ತುದಿಗಳು ಉತ್ತರ ಧ್ರುವಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹ್ಯಾನ್ಸ್ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಓರ್ಸ್ಟೆಡ್ (1777–1851) ಡ್ಯಾನಿಶ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಕೋಪನ್ಹೇಗನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ತಂತಿಯ ಬಳಿ ಇರಿಸಿದಾಗ ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯು ವಿಚಲನೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮೊದಲ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು, ಪ್ರೋಟಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ತಂತಿಗಳಂತಹ ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಿತ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರವಾಹಗಳು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಸೈಕ್ಲೋಟ್ರಾನ್ನಲ್ಲಿ ಕಣಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಗ್ಯಾಲ್ವನೋಮೀಟರ್ನಿಂದ ಪ್ರವಾಹಗಳು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವದ ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಕಾಗದದ ಸಮತಲದಿಂದ ಹೊರಬರುವ ಪ್ರವಾಹ ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರ (ವಿದ್ಯುತ್ ಅಥವಾ ಕಾಂತ) ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ $(\odot)$ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕಾಗದದ ಸಮತಲದೊಳಗೆ ಹೋಗುವ ಪ್ರವಾಹ ಅಥವಾ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಅಡ್ಡಗೆರೆಯಿಂದ $(\otimes)^{*}$ ಚಿತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಗಳು 4.1(ಎ) ಮತ್ತು 4.1(ಬಿ) ಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಎರಡು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿವೆ.

4.2 ಕಾಂತ ಬಲ

4.2.1 ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು

ಹೆಂಡ್ರಿಕ್ ಆಂಟೂನ್ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ (1853 – 1928) ಡಚ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಲೀಡನ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ. ವಿದ್ಯುತ್, ಕಾಂತತ್ವ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವರು ತನಿಖೆ ಮಾಡಿದರು. ಬೆಳಕಿನ ಉತ್ಸರ್ಜಕಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು (ಜೀಮನ್ ಪರಿಣಾಮ), ಅವರು ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸಿದರು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರಿಗೆ 1902 ರಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ಕೆಲವು ಗೊಂದಲಮಯ ಗಣಿತದ ವಾದಗಳ ಮೂಲಕ ರೂಪಾಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು (ಅವರ ನಂತರ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ರೂಪಾಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ) ಪಡೆದರು, ಆದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ.

ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ $\mathbf{B}$ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ $\mathbf{E}$ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ಆವೇಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಆವೇಶ $\mathrm{Q}$, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು $\mathbf{E}$ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ

• ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿಮ್ಮ ಕಡೆಗೆ ತೋರಿಸಲಾದ ಬಾಣದ ತುದಿಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಅಡ್ಡಗೆರೆಯು ನಿಮ್ಮಿಂದ ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತಿರುವ ಬಾಣದ ಗರಿಯುಳ್ಳ ಬಾಲದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

$$ \begin{equation*} \mathbf{E}=\mathrm{Q} \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.1} \end{equation*} $$

ಇಲ್ಲಿ $\hat{\mathbf{r}}$ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ $\mathbf{r}$ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{E}$ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಆವೇಶ $q$ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲವನ್ನು $\mathbf{F}$ ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q Q \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.2} \end{equation*} $$

ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{E}$ ಕೇವಲ ಕೃತಕವಲ್ಲ ಆದರೆ ಭೌತಿಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣ ಸ್ಥಾಪಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಪ್ರಸರಿಸಲು ಸೀಮಿತ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಫ್ಯಾರಡೆ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವದ ಏಕೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಅವರಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವೇಶಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವೇಶಗಳಿದ್ದರೆ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ವೆಕ್ಟರ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಧ್ಯಾಯ 1 ರಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ. ಕ್ಷೇತ್ರವು ತಿಳಿದುಬಂದ ನಂತರ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಆವೇಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (4.2) ನಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿರ ಆವೇಶಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಂತೆಯೇ, ಪ್ರವಾಹಗಳು ಅಥವಾ ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಗಳು (ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ) ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೆ ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ. ಇದು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಹುದು). ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಇದು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ: ಹಲವಾರು ಮೂಲಗಳ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೂಲದ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ.

4.2.2 ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ

ಒಂದು ಬಿಂದು ಆವೇಶ $q$ (ವೇಗ $\mathbf{v}$ ನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು, ಸ್ಥಾನ $\mathbf{r}$ ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ $t$ ನಲ್ಲಿ ) ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ ಎರಡರ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶ $q$ ಮೇಲೆ ಅವೆರಡರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಬಲವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F_\text {electric }}+\mathbf{F_\text {magnetic }} \tag{4.3} \end{equation*} $$

ಈ ಬಲವನ್ನು ಮೊದಲು ಹೆಚ್.ಎ. ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅವರು ಆಂಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀಡಿದರು. ಇದನ್ನು ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಬಲದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ. ನಾವು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

(i) ಇದು $q, \mathbf{v}$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$ (ಕಣದ ಆವೇಶ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶದ ಮೇಲಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ii) ಕಾಂತ ಬಲ $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ ವೇಗ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ವೆಕ್ಟರ್ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವೇಗ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಬಲವು ಅದೃಶ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ (ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ). ಬಲವು ವೇಗ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಂಬವಾದ (ಪಾರ್ಶ್ವ) ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸ್ಕ್ರೂ ನಿಯಮ ಅಥವಾ ವೆಕ್ಟರ್ (ಅಥವಾ ಕ್ರಾಸ್) ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಬಲಗೈ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರ 4.2 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 4.2 ಆವೇಶಿತ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾಂತ ಬಲದ ದಿಕ್ಕು. (ಎ) ವೇಗ $\mathbf{v}$ ಮತ್ತು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}$ ನೊಂದಿಗೆ ಕೋನ $\theta$ ಮಾಡುವ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆವೇಶಿತ ಕಣದ ಮೇಲಿನ ಬಲವನ್ನು ಬಲಗೈ ನಿಯಮದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಬಿ) ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಿತ ಕಣ $q$ ಅನ್ನು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ $-q$ ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವಿಚಲಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(iii) ಆವೇಶವು ಚಲಿಸದಿದ್ದರೆ ಕಾಂತ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಆಗ $|\mathbf{v}|=0$ ). ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶ ಮಾತ್ರ ಕಾಂತ ಬಲವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾಂತ ಬಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಏಕಮಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಒಬ್ಬರು $q, \mathbf{F}$ ಮತ್ತು $\mathbf{v}$ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಬಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ $\mathbf{F}=q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]=q v B \sin \theta \hat{\mathbf{n}}$ ಎಲ್ಲವೂ ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ $\theta$ ಎಂಬುದು $\mathbf{v}$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ [ಚಿತ್ರ 4.2 (ಎ) ನೋಡಿ]. ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ $B$ ಪ್ರಮಾಣವು 1 SI ಏಕಮಾನವಾಗಿದೆ, ಯಾವಾಗ ಒಂದು ಏಕಮಾನ ಆವೇಶದ ಮೇಲೆ $(1 \mathrm{C})$, $\mathbf{B}$ ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ವೇಗ $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ನೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವು ಒಂದು ನ್ಯೂಟನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ, ನಾವು $[B]=[F / q v]$ ಮತ್ತು $\mathbf{B}$ ನ ಏಕಮಾನಗಳು ನ್ಯೂಟನ್ ಸೆಕೆಂಡ್ / (ಕೂಲಂಬ್ ಮೀಟರ್) ಆಗಿವೆ. ಈ ಏಕಮಾನವನ್ನು ನಿಕೋಲಾ ಟೆಸ್ಲಾ (1856 - 1943) ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಟೆಸ್ಲಾ (T) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟೆಸ್ಲಾ ಬದಲಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಏಕಮಾನವಾಗಿದೆ. ಗಾಸ್ $\left(=10^{-4}\right.$ ಟೆಸ್ಲಾ) ಎಂಬ ಸಣ್ಣ ಏಕಮಾನವನ್ನು (ಅ-ಎಸ್ಐ) ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಸುಮಾರು $3.6 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ಆಗಿದೆ.

4.2.3 ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ವಾಹಕದ ಮೇಲೆ ಕಾಂತ ಬಲ

ಒಂದೇ ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶದ ಮೇಲೆ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗುವ ಬಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುವ ನೇರ ದಂಡಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಏಕರೂಪದ ಅಡ್ಡ-ಕೊಯ್ತ ಪ್ರದೇಶ $A$ ಮತ್ತು ಉದ್ದ $l$ ನ ದಂಡವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಾಹಕದಲ್ಲಿ (ಇಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು) ಒಂದು ರೀತಿಯ ಮೊಬೈಲ್ ವಾಹಕಗಳಾಗಿ ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮೊಬೈಲ್ ಆವೇಶ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯು $n$ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಅದರಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಮೊಬೈಲ್ ಆವೇಶ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು $n l A$ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಾಹಕ ದಂಡದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರವಾಹ $I$ ಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಮೊಬೈಲ್ ವಾಹಕವು ಸರಾಸರಿ ಡ್ರಿಫ್ಟ್ ವೇಗ $\mathbf{v_d}$ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಬಹುದು (ಅಧ್ಯಾಯ 3 ನೋಡಿ). ಬಾಹ್ಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ $\mathbf{B}$ ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ವಾಹಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲವು:

$$ \mathbf{F}=(n l A) q \mathbf{v_d} \times \mathbf{B} $$

ಇಲ್ಲಿ $q$ ಎಂಬುದು ವಾಹಕದ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈಗ $n q \mathbf{v_\mathrm{d}}$ ಎಂಬುದು ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆ $\mathbf{j}$ ಮತ್ತು $\left|\left(n q \mathbf{v_\mathrm{d}}\right)\right| A$ ಎಂಬುದು ಪ್ರವಾಹ $I$ ಆಗಿದೆ (ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಚರ್ಚೆಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಾಯ 3 ನೋಡಿ). ಹೀಗಾಗಿ,

$$ \begin{align*} \mathbf{F} & =\left[\left(n q \mathbf{v_d}\right) l A\right] \times \mathbf{B}=[\mathbf{j} A l] \times \mathbf{B} \\ & =I l \times \mathbf{B} \tag{4.4} \end{align*} $$

ಇಲ್ಲಿ $l$ ಎಂಬುದು ಪ್ರಮಾಣ $l$, ದಂಡದ ಉದ್ದ, ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ $I$ ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಪ್ರವಾಹ $I$ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಮೀಕರಣ (4.4) ಗೆ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು $\mathbf{j}$ ನಿಂದ $\boldsymbol{l}$ ಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣ (4.4) ನೇರ ದಂಡಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, B ಎಂಬುದು ಬಾಹ್ಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರವಾಹ-ವಾಹಕ ದಂಡದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರವಲ್ಲ. ತಂತಿಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪಟ್ಟಿಗಳ $\mathrm{d} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}}$ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು

$$ \mathbf{F}=\sum_{\mathrm{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}} \times \mathbf{B} $$

ಈ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 4.1 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ $200 \mathrm{~g}$ ಮತ್ತು ಉದ್ದ $1.5 \mathrm{~m}$ ನ ನೇರ ತಂತಿಯು $2 \mathrm{~A}$ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಏಕರೂಪದ ಸಮತಲ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರ B (ಚಿತ್ರ 4.3) ನಿಂದ ಮಧ್ಯ-ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ನೇತಾಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ಚಿತ್ರ 4.3

ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣ (4.4) ರಿಂದ, ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಬಲ F ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ $I l B$,. ಮಧ್ಯ-ಗಾಳಿ ನೇತಾಡುವಿಕೆಗಾಗಿ, ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳಬೇಕು:

$$ \begin{aligned} m g & =I l B \\ B & =\frac{m g}{I l} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0.2 \times 9.81}{2 \times 1.5}=0.65 \mathrm{~T} \end{aligned} $$

$\mathrm{m} / l$, ತಂತಿಯ ಪ್ರತಿ ಏಕಮಾನ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಭೂಮಿಯ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಸರಿಸುಮಾರು $4 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.2 ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು ಧನಾತ್ಮಕ $y$-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆವೇಶಿತ ಕಣವು ಧನಾತ್ಮಕ $x$-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 4.4), (ಎ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಆವೇಶ), (ಬಿ) ಪ್ರೋಟಾನ್ (ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶ) ಗಾಗಿ ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಬಲವು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ?

ಚಿತ್ರ 4.4

ಪರಿಹಾರ ಕಣದ ವೇಗ $\mathbf{v}$ $x$-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ $\mathbf{B}$, ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರವು $y$-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ $z$-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ (ಸ್ಕ್ರೂ ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಬಲಗೈ ಹೆಬ್ಬೆರಳು ನಿಯಮ). ಆದ್ದರಿಂದ, (ಎ) ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗೆ ಇದು $-Z$ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ. (ಬಿ) ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಕ್ಕೆ (ಪ್ರೋಟಾನ್) ಬಲವು $+z$ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತದೆ.

4.3 ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ

ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ (ಕ್ಲಾಸ್ XI ಪುಸ್ತಕ, ಅಧ್ಯಾಯ 5 ನೋಡಿ) ಕಣದ ಮೇಲಿನ ಬಲವು ಕಣದ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆವೇಶದ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಂತ ಬಲವು ಕಣದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವೇಗದ